Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 249

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 243 244 245 246 247 248 < 249 > 250 251 252 253 254 255 .. 263 >> Следующая

~Ш~ + + "Sf = °- (6>
р ц. V
Из соотношения (4) видно, что плотность тока (За) всюду должна равняться
нулю. Поэтому, как уже давно известно, нельзя на основании уравнения (1),
ограничиваясь компонентами энергии электромагнитного поля в теории
Максвелла - Лоренца, построить теорию электрона. Следовательно, если
придерживаться уравнения (1), то придется стать на путь теории Ми3.
Не только проблема материи, но и космологическая проблема заставляют
сомневаться в уравнении (1). Как показано мной в одной из прежних работ,
общая теория относительности приводит к выводу, что мир пространственно
замкнут. Но это представление привело к обобщению уравнения (1), причем
пришлось ввести новую универсальную константу X, которая находится в
определенном соотношении с общей массой мира (или с равновесной
плотностью материи). В этом заключается особенно существенный дефект,
нарушающий стройность теории.
§ 2. Уравнения поля, не содерягащие скалярных величин
Указанные трудности устраняются тем, что вместо уравнения (1) вводятся
следующие уравнения поля
Rik- jgikR = -KTik, (la)
где Tik означает тензор энергии электромагнитного поля, выраженный
формулой (3).
2 См., например, А. Е i n st е i n. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss.,
1916, Т. 1, 184. (Статья 37).
3 См. D. Hilbert. Gottinger Nachr., 20 Nov. 1915.
ввв
53
Гравитационные поля и элементарные частицы материи
Формальное обоснование множителя ^во втором члене этого равенства
заключается в том, что благодаря ему след левой части
gik -
тождественно обращается в нуль, как и след правой части gikTik, согласно
формуле (3).
Если вместо уравнения (1а) считать основным уравнение (1), то мы получили
бы для условие R = О, которое должно было бы всюду выполняться,
независимо от электрического поля. Ясно, что из системы уравнений (1),
(3) вытекает система уравнений (1а), (3), но не наоборот.
В первый момент можно усомниться в том, определяют лй в достаточной мере
уравнения (1а) и (6) все поле в целом. В общей теории относительности для
определения п зависимых переменных требуется п - 4 независимых друг от
друга дифференциальных уравнений, так как в решении их должны стоять
четыре совершенно произвольные функции всех координат вследствие
свободного выбора последних. Следовательно, для определения 16 зависимых
переменных и требуется 12 независимых друг от друга уравнений.
Действительно, девять из уравнений (1а) и три из уравнений (6) независимы
друг от друга.
Если образовать дивергенцию уравнений (1а) и принять во внимание,
\
что дивергенция от - у gikR равна нулю, то получим
тг, 1 1 QR А // \
+ -ш ^7 = °- (4а)
Отсюда сразу видно, что в четырехмерных областях, в которых плотность
электрического заряда равна нулю, скалярная кривизна R является величиной
постоянной. Если допустить, что все эти части пространства связаны друг с
другом и что, следовательно, плотность электрического заряда отлична от
нуля только на отдельных мировых линиях, то мы придем к выводу, что
скалярная кривизна вне этих мировых линий всюду имеет постоянное
значение R0. Но формула (4а) позволяет, кроме того,
сделать еще одно важное заключение о свойствах R
внутри области,
в которой плотность электрического заряда не равна нулю. Если, согласно
принятым воззрениям, рассматривать электрический ток как плотность
движущихся масс и положить
¦'в=т!г=р^* (7)
то, производя внутреннее умножение (4а) на Ja, получаем на основании
Ов 7
Гравитационные поля и элементарные частицы материи
1919 г.
антисимметричности соотношение
dR dxc
дх" ds
= 0. (8)
Следовательно, вдоль каждой мировой линии движения электрического заряда
скалярная кривизна постоянна. Уравнение (4а) может быть наглядно
интерпретировано следующим образом: скалярная кривизна R играет роль
отрицательного давления, которое вне электрических корпускул имеет
постоянное значение R0. Внутри каждой корпускулы существует отрицательное
давление (положительное R - R0), градиент которого уравновешивает
электродинамическую силу. Минимум давления или, соответственно, максимум
скалярной кривизны внутри корпускулы не изменяется с течением времени.
Запишем теперь уравнения поля (1а) в следующем виде:
Ri* - 4 + т е*До = - и Г + 4 gi, (Д - В0) 1. (9)

Далее, преобразуем прежние уравнения поля, включающие космологический
член
Rik 'Xgik = -X (Та -~2 SikT).
Вычитая скалярное уравнение, умноженное на V2, получаем сначала
1
|Rik - -j gik^j hgik = - XT' {ft.
Правая часть этого уравнения обращается в нуль в тех областях, в которых
имеются только электрические и гравитационные подя. Образуя скаляр,
получим для таких областей
- i? + 4X = 0.
В этих областях скалярная кривизна постоянна; поэтому X можно II
заменить на Прежнее уравнение поля (1) мы можем написать в следующем
виде:
(Rik у §ikRo) ~Ь ~r 8ikR<) ~ X Тце. (Ю)
2 I 4
Из сравнения уравнений (9) и (10) видно, что новые уравнения поля
отличаются от прежних только тем, что в качестве тензора "тяготеющей
Предыдущая << 1 .. 243 244 245 246 247 248 < 249 > 250 251 252 253 254 255 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed