Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
поверхности г = очевидно,следует считать
точками, расположенными в конечной области, если в качестве точки Р0
выбрать точку г = t = 0, поскольку интеграл
dr,
о
взятый при постоянных 1|д 0 и t, конечен. Если не будет доказано
противное, то следует допустить, что решение де Ситтера имеет истинную
особен-
зт
ность на поверхности г = - R, расположенной в конечной области
пространства, т. е., что оно ни при каком выборе координат не
соответствует уравнениям поля (1).
Если бы решение де Ситтера было справедливо всюду, то тем самым было бы
показано, что введение "Я-члена" не достигает намеченной мной Цели. Дело
в том, что, по моему мнению, общая теория относительности
648
50
Замечания к решению де Ситтера уравнений гравитационного поля
только в том случае представляет собой удовлетворительную схему, если на
ее основе физические свойства пространства полностью определяются одной
лишь материей. Таким образом, никакое g^-поле, т. е. никакой
пространственно-временной континуум, не может существовать без
порождающей его материи.
В действительности решение (2) де Ситтера удовлетворяет уравнениям
(1) всюду, кроме поверхности г - R- На этой поверхности, как и в
непосредственной близости от гравитирующей материальной точки, компонента
g44 гравитационного потенциала обращается в нуль. Таким образом, решение
де Ситтера ни в коей мере не соответствует случаю мира без материи, а
скорее соответствует миру, в котором вся материя сосредоточена на
поверхности г =JR] это, вероятно, можно было бы доказать путем
предельного перехода от объемного распределения материи к поверхностному.
Поступила 21 марта 1918 г.
5i
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ *
Хотя общая теория относительлости и нашла признание у большинства
физиков-теоретиков и математиков, почти все коллеги возражают против моей
формулировки закона сохранения импульса-энергии1. Однако я убежден в
правильности моей формулировки и хочу в настоящей работе защитить со всей
обстоятельностью свою точку зрения по этому вопросу 2.
§ 1. Формулировка закона и выдвинутые против нее возражения
Согласно закону сохранения энергии, для каждой изолированной системы
существует соответствующим образом определенная, просуммированная по всем
ее частям величина-энергия, которая не изменяет своего значения с
течением времени, какой бы характер ни носили процессы, происходящие в
системе. Таким образом, в своей первоначальной формулировке закон
сохранения энергии, так же как и образованный из трех аналогичных
уравнений сохранения закон сохранения импульса, являлся интегральным.
Специальная теория относительности объединила четыре перечисленных закона
сохранения в единый дифференциальный закон,
* Der Energiesatz in der allgemeinen Relativitatstheorie. Sitzungsber.
preuss. Akad. Wiss., 191-8, Т. 1, 448-459.
1 См., например, Schrodinger E. Phys. Z., 1918, 19, 4; В a u e r H. Phys.
Z., 1918, 19, 163. Напротив, Г. Нордстрем разделяет мое понимание закона
сохранения энергии; см. его недавно опубликованную статью [Amsterdamer
Akademie-Ber., 1917, XXVI, 1093].
2 Чтобы избежать повторения известного материала, мы будем основываться
на результатах изложения основ теории в том виде, как это сделано в моей
работе: A. Einstein. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1916, 42, 1111.
(Статья 42). Уравнения из упомянутой работы будут обозначаться здесь
путем добавления "цит. соч.>>.
650
51
Закон сохранения энергии в общей теории относительности
выражающий обращение в нуль дивергенции "тензора энергии". Этот
дифференциальный закон эквивалентен интегральным законам,
сформулированным в результате анализа всей совокупности опытных данных*
только в этом и состоит его значение.
Разумным, с формальной точки зрения, перенесением этого закона на общую
теорию относительности является уравнение
-Sf + 4-л^о,
левая часть которого представляет собой дивергенцию в смысле абсолют -
1
ного дифференциального исчисления. Величина yzrf ~ является тензором, а
именно: тензором энергии "материи". С физической точки зрения это
уравнение не может рассматриваться как полноценный эквивалент законов
сохранения импульса и энергии, поскольку ему не соответствуют
интегральные соотношения, которые могли бы быть истолкованы как законы
сохранения импульса и энергии. Например, в применении к планетной системе
из этих уравнений никак нельзя заключить, что планеты не могут
неограниченно удаляться от Солнца и что центр тяжести всей системы должен
сохранять состояние покоя (или равномерного прямолинейного движения)
относительно неподвижных звезд. Опыт вынуждает нас искать такой
дифференциальный закон, который был бы эквивалентен интегральным законам
сохранения импульса и энергии. Это приводит, как подробнее будет показано
ниже, к доказанному нами уравнению (21) цит. соч.
дК
=
где Uo вычисляется из полной функции Гамильтона по формулам (19) и (20)
цит. соч.
11* -V , *V / 0$* HV, №W \ /04
О - ^0 + 1о - ' ( g<x + Qg\>.a g^ J • (ч
