Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
одинаковой конструкции зависит от их места. Исследуем теперь эту
зависимость количественно. Часы, находящиеся на расстоянии г от центра
диска, имеют относительно системы К скорость
V = озг,
где со - угловая скорость вращения диска К' относительно К.
Если v0 есть число тиканий часов в единицу времени ("скорость" хода
часов) относительно К, в случае, когда часы неподвижны, то "скорость"
кода v часов, движущихся относительно К со скоростью v, но покоящихся
относительно диска, в соответствии с § 12 будет равна
V = Vo V I - {v2/c2), или, с достаточной точностью,
v = v"(1-TJr)-
Это соотношение может быть записано также в форме
(л 1 ю2г2 \
v = v"(l--5r - ).
Обозначим через ф разность потенциалов центробежной силы между местом
расположения часов и центром диска, т. е. взятую со знаком минус работу,
которую необходимо совершить против центробежной силы для перемещения
единицы массы из места расположения часов на вращающемся диске в центр
диска. Тогда будем иметь
Отсюда следует, что
v = v.(l--2-).
Из этой формулы прежде всего видно, что двое часов одинаковой конструкции
идут с различной "скоростью", если они расположены на различных
расстояниях от центра диска. Этот вывод справедлив также с точки зрения
наблюдателя, вращающегося вместе с диском.
Теперь, с точки зрения наблюдателя на диске, часы на диске находятся в
гравитационном поле с потенциалом ф; следовательно, полученный результат
будет справедлив и для любого гравитационного поля. Больше того, мы можем
рассматривать атом, который испускает излучение,
S97
О специальной и общей теории относительности
1917 г.
соответствующее определенным спектральным линиям, как часы, так что
справедливо следующее утверждение.
Атом поглощает или испускает свет, частота которого зависит от потенциала
гравитационного поля, в котором находится атом.
Частота излучения атома, находящегося на поверхности небесного тела,
будет несколько меньше частоты излучения атома такого же элемента,
находящегося в свободном пространстве (или атома на поверхности
меньшего небесного тела). Так как ф = -К , где К - ньютоновская
постоянная тяготения, М - мтсса небесного тела и г - его радиус, то
должно происходить смещение спектральных линий излучения атомов,
находящихся на поверхности звезд, к красному концу спектра, по сравнению
со спектральными линиями атомов того же элемента, находящихся на земной
поверхности. При этом величина этого смещения будет равна
v0 - v КМ
vo с2/1
Для Солнца ожидаемое смещение спектральных линий к красному концу спектра
составляет около двух миллионных длины волны. Надежный расчет смещения
для неподвижных звезд невозможен, поскольку ни масса М, ни радиус г
вообще говоря неизвестны.
Вопрос о том, существует ли этот эффект, остается открытым; в настоящее
время астрономы с большим упорством работают над его решением. Вследствие
того, что этот эффект в случае Солнца весьма мал, трудно судить о его
существовании. В то время как Гребе и Бахем (Бонн), на основе своих
собственных измерений и измерений Эвершеда и Шварцшильда для полос циана,
считают существование этого эффекта почти не вызывающим сомнений, другие
исследователи, в частности С. Джон, приходят на основании своих измерений
к противоположному выводу.
Средние смещения спектральных линий в сторону длинноволновой части
спектра определенно обнаружены при статистических исследованиях
неподвижных звезд; но до настоящего времени состояние обработки
имеющегося материала не позволяло прийти к определенному выводу о том,
можно ли эти смещения действительно объяснить влиянием тяготения.
Результаты наблюдений собраны вместе и подробно обсуждаются с точки
зрения рассматриваемого здесь вопроса в работе Э. Фройндлиха "К проверке
общей теории относительности"28.
Во всяком случае, в ближайшие годы будет получено определенное решение
проблемы. Если смещение спектральных линий к красному концу
28 Naturwiss., 1919, № 35, 520.
Л 98
43
О специальной и общей теории относительности
спектра под действием гравитационного поля не существует, то общая теория
относительности несостоятельна. С другой стороны, если будет определенно
установлена связь смещения спектральных линий с гравитационным
потенциалом, то изучение этого смещения может дать нам важную информацию
о массах небесных тел 29.
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Структура пространства, согласно общей теории относительности (Дополнение
к § 32)
Со времени публикации первого издания этой работы наши знания о структуре
пространства в больших областях ("космологическая проблема") получили
важное развитие, о котором необходимо упомянуть даже в по* пулярном
изложении данного вопроса.
Раньше мы рассуждали, исходя из следующих предположений.
1. Существует некоторая средняя плотность материи во всем пространстве,
которая всюду одна и та же и отлична от нуля.
2. Размеры ("радиус") пространства не зависят от времени.
Оба эти предположения могут быть согласованы с общей теорией
относительности лишь после добавления в уравнения поля гипотетического
