Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
относительно направления движения и во время всего движения должен
выполняться закон сохранения энергии, то ясно, что зависимость
кинетической энергии прямолинейно движущегося наэлектризованного тела от
его ориентации невозможна.
Это противоречие будет устранено на основе результатов предыдущего
параграфа. Дело в том, что кинетическую энергию для рассматриваемого тела
нельзя вычислить как для твердого тела, на которое не действуют никакие
силы. Напротив, согласно § 1, надо учитывать, что наше твердое тело
подвержено действию сил, которые возникают вследствие взаимодействия
между электрическими зарядами. Обозначим, таким образом, через К0
кинетическую энергию в случае, когда электрический заряд отсутствует;
тогда для полной кинетической энергии К тела получим выражение
где Еs означает электростатическую энергию рассматриваемого тела в
состоянии покоя. В нашем случае
откуда путем интегрирования по частям с учетом того, что X', У', Z'
выводятся из потенциала, получается
Если принять во внимание приведенные в § 1 выражения для К0 и |3, то для
кинетической энергии наэлектризованного твердого тела получается
выражение
Это выражение, как и должно быть, не зависит от ориентации тела
относительно направления перемещения. Если мы сравним выражение для К с
выражением для энергии К0 электрически незаряженного тела
то увидим, что электрически заряженное тело обладает инертной массой,
превосходящей массу незаряженного тела на электростатическую
К = К0 + АЕ + (Ee-Es),
АЕ = -^Р^(Г!-Г!-Z'2) d% Л, dt.
50
Об инерции энергии, требуемой принципом относительности
1907 г.
энергию, деленную на квадрат скорости света. Таким образом, теорема об
инерции энергии подтверждается нашим результатом в рассмотренном частном
случае.
§ 3. Замечания относительно динамики твердого тела
Из предшествующего может создаться впечатление, что мы не так далеки от
создания соответствующей принципу относительности динамики равномерного и
прямолинейного движения твердого тела. Однако по этому поводу следует
напомнить, что изложенное в § 1 исследование дает энергию твердых тел,
подверженных действию сил лишь в случае, когда эти силы постоянны во
времени. Если в момент времени tx сила X' зависит от времени, то работа
АЕ и, следовательно, энергия твердого тела оказываются зависящими не
только от тех сил, которые действуют в один, определенный момент времени.
а в
V
Рис. 1.
Чтобы по возможности ярче осветить стоящее перед нами затруднение,
рассмотрим следующий простой частный случай. Представим себе жесткий
стержень АВ (рис. 1), который покоится в системе координат (?, ц, ?),
причем ось стержня совпадает с осью ?. Пусть в некоторый определенный
момент времени т0 к концам стержня в течение очень короткого времени
приложены противоположно направленные равные силы Р, а все остальное
время на стержень силы не действуют. Ясно, что описанное действие на
стержень в момент т0 не вызывает движения. Теперь рассмотрим в точности
то же событие в системе координат, относительно которой наш стержень
движется в направлении А - В со скоростью v, и оси которой параллельны
осям ранее использованной системы координат. Но в новой системе координат
импульсы сил в точках А ж В уже не будут одновременными; напротив,
импульс в точке В запаздывает относительно импульса
в точке А на единиц времени, причем I означает (измеренную в покоящейся
относительно стержня системе отсчета) длину стержня. Таким образом, мы
пришли к следующему странному результату. К движущемуся стержню приложены
сначала импульс силы в точке А и спустя некоторое время противоположный
импульс в точке В. Оба эти импульса сил
во
7
Об инерции энергии, требуемой принципом относительности
компенсируют друг друга таким образом, что движение под действием их не
нарушается. Дело представляется еще более странным, если мы интересуемся
энергией стержня в момент, когда импульс в точке А уже кончился, а
импульс в точке В еще не начал действовать. Импульс в точке А совершает
над стержнем работу (так как стержень движется); благодаря этой работе
должна, следовательно, увеличиться энергия стержня. Однако ни скорость
стержня, ни другие относящиеся к нему величины, от которых могла бы
зависеть энергия стержня, не изменились. Налицо, таким образом, кажущееся
нарушение закона сохранения энергии.
Принципиальное разрешение этой трудности очевидно. Своим неявным
предположением, что мгновенное состояние стержня можно полностью
определить действующими на него силами и скоростью стержня в тот же
момент, мы допустили, что вследствие приложенной к телу в какой-то точке
силы скорость его возрастает мгновенно и что, следовательно,
распространение на все тело силы, действующей в какой-либо точке, не
требует времени. Предположение такого рода, как вскоре будет показано,
несовместимо с принципом относительности. Таким образом, мы вынуждены в
нашем случае считать, что под влиянием импульса в точке А в теле
происходит изменение состояния неизвестного характера, которое с конечной
