Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
1916 г.
тадионного поля, он представляется сокращенным в найденном отношении.
Аналогичным путем мы получим координатные длины масштаба в случае
поперечного направления, если положим, например,
ds2 = - 1, dxx = dx3 = dx± = О,
Xi = r, x2 ~ x3 - 0.
В таком случае имеем
- 1 = #22 dxi = - dxi (71a)
Итак, при поперечном положении масштаба гравитационное поле
матери-
альной точки не оказывает никакого влияния на длину стержня.
Следовательно, в гравитационном поле эвклидова геометрия не справедлива
даже в первом приближении, если в качестве реализации одного и того же
отрезка мы используем один и тот же стержень в разных
местах и в разных положениях. Но соотношения (70а) и (69) все
же
показывают, что ожидаемые отклонения от геометрии Эвклида слишком
незначительны, чтобы их можно было заметить при измерении поверхности
Земли.
Пусть, далее, исследуется скорость хода эталонных часов, которые
установлены неподвижно в статическом гравитационном поле. Для единичного
интервала времени в этом случае имеем:
ds = 1, dx1 = dx2 = dx3 - 0.
Следовательно,
1 = gudxl,
Л 1 1 A
dx± = -t===~ = --====- = 1 -
g 44, 1^1 + (gU - 1)
ИЛИ
rf**"1+-sr$JTL-
Итак, часы идут медленнее, если они установлены вблизи весомых масс.
Отсюда следует, что спектральные линии света, попадающего к нам с
поверхности больших звезд, должны сместиться к красному концу спектра 19.
В пользу существования подобного эффекта говорят, согласно Э. Фройндлиху,
спектральные наблюдения над звездами определенных типов. Однако
окончательная проверка этого следствия не была еще предпринята.
502
gu - 1 2
(72)
38
Основы оощей теории относительности
Далее исследуем ход лучей света в статическом гравитационном поле.
Согласно специальной теории относительности, распространение света
описывается уравнением
- dx\ - dxi - dxi -f- dx\ = 0.
Следовательно, в общей теории относительности эта скорость определяется
из уравнения
Если дано направление луча, т. е. отношения dxi : dx2 : dx3, то из
уравнения (73) можно вычислить величины
определяемую в смысле эвклидовой геометрии. Легко видеть, что лучи света
должны искривляться относительно координатной системы в случае, если не
постоянны. Если п - направление, перпендикулярное к направлению
распространения света, то на основании принципа Гюйгенса следует, что луч
света [рассматриваемый в плоскости (у, тг)] обладает
кривизной .
Исследуем искривление, которое испытывает луч света, проходящий на
некотором расстоянии А от массы М (рис. 1). Если выбрать координатную
систему так, как показано на рисунке, то общее искривление В луча света
(положительное, если траектория луча обращена к началу координат своей
вогнутой стороной) в достаточно хорошем приближении дается следующим
выражением
ds2 = dxp. dxv = 0.
(73)
dx 1 dx 2 dx 3
dx4 ' dx4 ' dx4
и, таким образом, скорость
-ОО
причем из (73) и (70) получается
Вычисление дает
¦р _____ 6U, 7Ь№
~К~ = 2яД '•
2а У.М
(74)
503
Основы общей теории относительности
1916 г.
Согласно этой формуле, луч света, проходящий мимо Солнца, испытывает
отклонение в 1",7, а луч света, проходящий мимо планеты Юпитер,
отклоняется приблизительно на 0",02.
*2
Луч света
Рис. 1.
Если вычислить поле тяготения с точностью до величин более высокого
порядка и с соответствующей точностью вычислить движение по орбите
материальной точки с бесконечно малой массой, то получается следующее
отклонение от законов движения планет Кеплера - Ньютона. Эллиптическая
орбита планеты испытывает в направлении движения планеты медленное
вращение, равное
е = 24я3 ТЧ2 ^ __е2^ (75)
за время одного полного обращения планеты. В этой формуле а означает
большую полуось, с - скорость света в обычных единицах, е -
эксцентриситет орбиты, Т - период обращения планеты в секундах20.
Для планеты Меркурий получается вращение орбиты, составляющее 43" в
столетие, что точно соответствует величине, установленной астрономами
(Леверье). Астрономы на самом деле нашли, что некоторая часть общего
движения перигелия этой планеты не объясняется возмущающим действием
других планет и равняется указанной величине.
Поступила 20 марта 1916 г.
В этой статье наиболее подробно изложена общая теория относительности. Во
введении Эйнштейн впервые вводит в употребление термин "специальная
теория относительности". В статье впервые появились эйнштейновское
условие суммирования по дважды встречающимся индексам.
20 Интересующихся вычислениями отсылаем к оригинальным работам: A.
Einstein. Sitzungsber. preuss.-Akad. Wiss., 1915, 47, 2, 831. (Статья 36)
К. S с h w a-rzschild. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1916, 189.
39
О СТАТЬЕ О". КОТТЛЕРА "ГИПОТЕЗА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА И ГРАВИТАЦИЯ"*
Среди работ, в которых критически обсуждается общая теория
относительности, работа Коттлера особенно замечательна, так как этот
ученый; действительно проник в сущность теории. Здесь я хочу вступить с
ним в полемику о понимании сущности теории относительности.
