Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
определения этому фундаментальному понятию.
457
Основы общей теории относительности
1916 г.
Такое толкование читатель должен был положить также в основу второго
рассуждения последнего параграфа для того, чтобы придать ему некоторый
смысл. Однако мы покажем теперь, что это толкование нужно отбросить и
заменить более общим, чтобы последовательно провести общий постулат
относительности, при условии, что специальная теория относительности
сохраняется в предельном случае отсутствия гравитационного поля.
Мы введем в пространстве, свободном от гравитационных полей, галилееву
координатную систему К(х, у, z, t) и, кроме того, координатную систему
К'(х\ уz', t'), которая равномерно вращается относительно К. Пусть начала
координат обеих систем, так же как и их оси Z, все время совпадают друг с
другом. Покажем, что вышеприведенные определения, касающиеся физического
смысла длин и времен, не пригодны для изучения пространства и времени в
системе К'. На основании симметрии ясно, что окружность в координатной
плоскости XY системы К с центром в начале координат может в то же время
рассматриваться как окружность в координатной плоскости X'Y' системы К'.
Теперь представим себе, что длина и диаметр этой окружности измерены при
помощи единичного масштаба (бесконечно малого по сравнению с радиусом) и
затем взято отношение обоих результатов измерения. Если выполнить этот
эксперимент с масштабом, покоящимся относительно галилеевой системы К, то
в качестве частного получится число л. Результатом измерения,
выполненного с масштабом, покоящимся относительно системы К\ будет число,
большее л. В этом легко убедиться, если судить о процессе измерения из
"покоящейся" системы К и принять во внимание, что масштаб, приложенный по
касательной к окружности, претерпевает лоренцово сокращение, а радиально
приложенный масштаб не изменяется. Поэтому относительно системы К'
оказывается несправедливой геометрия Эвклида; выше установленное
представление о координатах, которое предполагает применимость эвклидовой
геометрии, оказывается непригодным в системе К'. Столь же невозможным
оказывается введение в К' удовлетворяющего физическим требованиям
времени, которое показывали бы одинаковые часы,покоящиеся относительно
К'. Чтобы в этом убедиться, представим себе, что в начале координат и
где-нибудь на окружности установлено двое одинаковых часов, наблюдаемых
из "покоящейся" системы К. Согласно известному выводу специальной теории
относительности, наблюдение по часам в системе К дает, что часы,
установленные на окружности, идут медленнее часов, помещенных в начале
координат, поскольку первые движутся, а последние нет. Наблюдатель,
который находится в общем начале координат и который способен, пользуясь
светом, наблюдать часы, находящиеся на окружности, обнаружит тогда, что
часы, установленные на окружности, идут медленнее, чем часы,
установленные рядом с ним. Так как наблюдатель не решится считать
скорость света на пройденном
458
38
Основы общей теории относительности
светом пути явной функцией времени, то он объяснит свое наблюдение тем,
что часы на окружности "действительно" идут медленнее часов,
установленных в начале координат. Таким образом, он будет вынужден дать
времени такое определение, которое указывало бы, что скорость хода часов
зависит от места.
Итак, мы приходим к следующему выводу: в общей теории относительности
пространственные и временные величины не могут быть определены так, чтобы
разности пространственных координат могли быть измерены непосредственно
единичным масштабом, а разности временных - посредством стандартных
часов.
Итак, прежний способ, заключавшийся в определенном построении системы
координат в пространственно-временном континууме, оказывается
неприменимым; представляется, что не существует пути, который позволил бы
приспособить к четырехмерному миру такие координатные системы, чтобы с
помощью их можно было бы ожидать особенно простой формулировки законов
природы. Поэтому не остается ничего другого, как признать все мыслимые4
координатные системы принципиально равноправными для описания природы.
Это равносильно требованию:
Общие законы природы должны быть выражены через уравнения, справедливые
во всех координатных системах, т. е. эти уравнения должны быть
ковариантными относительно любых подстановок (общековариантными).
Ясно, что физика, удовлетворяющая этому постулату, удовлетворит и общему
постулату относительности. Ибо в совокупности всех подстановок во всяком
случае есть те подстановки, которые соответствуют всем относительным
движениям (трехмерных) координатных систем. То, что это требование общей
ковариантности, отнимающее у пространства и времени последний остаток
физической предметности, является естественным, видно из следующего
соображения. Все наши пространственно-временные констатации всегда
сводятся к установлению пространственно-временных совпадений. Если бы,
например, события состояли только в движении материальных точек, то в
