Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 161

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 263 >> Следующая

единицей. Эти отклонения мы будем рассматривать как малые величины
"первого порядка", а функции п-й степени от этих отклонений - как
величины "гс-го порядка". Уравнения (1) и (3) дают возможность
последовательно, начиная с (4а), вычислять гравитационное поле с
точностью до величин п-то порядка. В этом смысле мы будем говорить об "п-
ом приближении"; уравнения (4а) представляют собой "нулевое приближение".
Решение, изложенное ниже, имеет следующие свойства, определяющие систему
координат.
1. Все компоненты не зависят от ж4.
2. Решение (пространственно) симметрично относительно начала координат в
том смысле, что если совершить линейное ортогональное (пространственное)
преобразование координат, то опять получится то же самое решение.
3. Значения gp4 = g4p = 0 являются точными (для р = 1, 2, 3).
4. В бесконечности компоненты принимают значения, указанные в (4а).
Первое приближение
Нетрудно убедиться в том, что с точностью до величин первого порядка
уравнениям (1) и (3) и только что указанным четырем условиям
удовлетворяют следующие выражения:
х I { д2г б (Л х х
= -г J= °° "т"" * (4б>
л а
gu = 1 - - •
Здесьgipи ^устанавливаются условием"3", г - значение + V х* х* + х*г а -
постоянная, определяемая массой Солнца.
Тот факт, что уравнение (3) выполняется в первом приближении, очевиден.
Чтобы простейшим путем удостовериться в справедливости первого
приближения уравнений поля (1), нужно лишь принять во внимание, что левую
часть уравнений (1) после пренебрежения величинами второго и более
высокого порядков можно заменить на
V1 d*Vv __ VI d rpv-1 дха ZJ дха L ot J '
а а
причем а пробегает лишь значения от 1 до 3.
441
Объяснение движения перигелия Меркурия
1915 г.
Как видно из равенства (46), следствием нашей теории является то, что в
случае покоящейся массы компоненты gii до g33 отличны от нуля уже в
первом порядке. Позднее мы увидим, что благодаря этому не возникает
противоречия с законом Ньютона (в первом приближении).
Вероятно, по этой же причине получается несколько иное влияние
гравитационного поля на луч света, чем в наших прежних работах; дело в
том, что скорость света определяется уравнением
Применив принцип Гюйгенса, простым вычислением находим из (5) и (46), что
световой луч, проходящий мимо Солнца на расстоянии А,

испытывает угловое отклонение на величину д^ , тогда как прежние
вычисления, которые не были основаны на предположении 2 = О,
ца, должен испытывать отклонение на угол 1,7" (вместо 0,85"). Напротив,
результат для сдвига спектральных линий в гравитационном поле,
подтвержденный Фрейндлихом по порядку величины на неподвижных звездах,
остается неизменным, поскольку он зависит только от gM.
После того как мы в первом приближении получили g^v, можно также
вычислить в первом приближении компоненты гравитационного поля. Из формул
(2) и (46) имеем
причем а пробегает значения 1г 2 и 3. Те компоненты, в которых индекс 4
появляется один или три раза, обращаются в нуль.
Как мы увидим позднее, чтобы найти орбиты планет с соответствующей
точностью, нам необх одимо определить более точно, до величин второго
порядка, лишь три компоненты Г44. Для этого нам достаточно последнего
уравнения поля вместе с общими условиями, наложенными на наше решение.
Последне е уравнение поля
- 0.
(5)
ОС
давали значение д-. Световой луч, проходящий вблизи поверхности Солн-
(6а)
где р, б, т пробегают значения 1, 2, 3;
Г° - Г'
1 44 - L '
i4
40
(66)
Второе приближение
442
36
Ооъяснение движения перигелия Меркурия
с учетом равенств (46) и после пренебрежения величинами третьего высшего
порядков переходит в
Отсюда с учетом равенств (66) и свойств симметрии нашего решения следует
Уравнения движения материальной точки в поле тяжести, вытекающие из общей
теории относительности, имеют вид
Из этих уравнений прежде всего следует, что в качестве первого
приближения они содержат уравнения движения Ньютона. Именно, если
движение точки происходит со скоростью, малой по сравнению со скоростью
света, то dxx, dx2 и dx3 малы по сравнению с dx4. Следовательно,
уравнения движения в первом приближении мы получим, сохранив в правой
части только член, в котором сг = т = 4. Учитывая равенства (66),
получаем
Эти уравнения показывают, что в первом приближении можно считать s = я4.
Тогда первые три уравнения будут в точности ньютоновскими. Если ввести в
плоскости орбиты полярные координаты г, ф, то сохранение энергии и
момента количества движения дает известные уравнения
о
(6в)
2. Движение планет
(7)
ОТ
44
iV
(7а)
I ц2 + ф = А
j.2 __
ds
(8)
где А и В - постоянные законов сохранения энергии и момента
443
Объяснение движения перигелия Меркурия
1915 г.
кодичества движения; здесь, кроме того, использованы сокращенные
обозначения
Теперь нужно решить уравнения (7) с точностью до величин более высокого
порядка. Последнее из уравнений (7) вместе с (66) дает
Обратимся теперь к первым трем уравнениям (7). В правой части этих
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed