Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
лучей, или (что то же самое) соотношение между поперечной и продольной
массами электрона в зависимости от напряжения - может быть определено с
достаточной точностью.
Если квадрат скорости электронов много меньше квадрата скорости света, то
в случае, когда на электрон не действуют никакие силы кроме
электростатических, для электронов справедливы уравнения движения:
d2x 8 V
~dW- = --^x и т- Д-
8
гДе - отношение заряда к массе электрона, х, у, z - координаты
электрона, X,Y, Z - компоненты напряженности электрического поля.
Предположим, что электроны движутся с нулевой начальной скоростью от
некоторой точки х0, у0, z0 (катод). Тогда движение однозначно
'Определяется упомянутыми выше уравнениями; уравнения движения
Uber eine Methode zur Bestimmung des Verhaltnisses der transversalen und
longi-tudinalen Masse des Elektrons. Ann. Phys., 1906, 21, 583-586.
45
Определение соотношения между поперечной и продольной массами
1906 г.
имеют вид: •? -<pi(0>
У = Ф2 (0, z = фз it).
Представим себе, что все компоненты напряженности электрического поля мы
умножили на величину п2. Тогда электрон будет двигаться, как это нетрудно
заметить из уравнений движения, согласно уравнениям:
X = (nt),
У ~ ф2 (nt),
z = фз (nt).
Отсюда следует, что при пропорциональном изменении полей изменяется
скорость электронов, но не их траектория. Изменение траектории при
пропорциональном изменении полей наступает впервые только при таких
скоростях электронов, при которых отношение продольной массы к поперечной
заметно отличается от единицы. Если выбрать такое электростатическое
поле, при котором катодные лучи имеют сильно искривленную траекторию, то-
уже незначительное различие между поперечной и продольной массами будет
заметно влиять на траекторию. На рис. 1 изображена схема установки, при
помощи которой можно по указанному принципу определить отношение
поперечной массы электрона к продольной. Катодные лучи образуются между
заземленным катодом К и анодом А. присоединенным к положительной клемме
источника тока М и служащим одновременна диафрагмой. Затем катодные лучи
проходят рис< ^ через соединенную с А трубку t в простран-
ство между металлическими цилиндрами R± и R2. Цилиндр Rx заземлен, а
цилиндр соединен с трубкой t и с положительным полюсом источника тока,
тогда как отрицательный полюс источника заземлен. Размеры выбраны так,
что медленные катодные лучи двигались бы приблизительно по окружности на
малом расстоянии от цилиндра R2. Затем лучи попадают в слегка коническую
трубку t', соединенную металлическим проводом с цилиндром R2. В этой
трубке находится фосфоресцирующий экран S. На последний падает тень от
проволоки D, расположенной вертикальна во внутреннем конце трубки V.
4tt
4
Определение соотношения между поперечной и продольной массами
Используя медленные катодные лучи, мы получаем тень от проволоки D на
экране S в некотором совершенно определенном месте (нулевое положение).
При повышении задающего напряжения тень от проволоки будет передвигаться.
Включением батареи В и заземлением Rx мы можем возвратить тень в нулевое
положение.
Если через П обозначить потенциал, при котором отклоненные лучи дают
тень, то П будет также напряжением, которое сообщило этим лучам их
кинетическую энергию. Обозначая далее через р радиус кривизны этих лучей,
получаем
\Ч_ = р__?_ '
Н7 2 П
При этом р/ означает "поперечную" массу электрона, рг - "продольную"
массу, которая определяется соотношением
Кинетическая энергия = - ,
а X представляет собой напряженность отклоняющего электрического, поля.
Обозначим через Р потенциал цилиндра R2 (потенциал положительного полюса
источника тока М), через р - потенциал цилиндра Rx, при которых тень
находится в нулевом положении; тогда
П = Р - а (Р - р),
причем коэффициент а зависит от размеров установки и является малой
величиной по сравнению с 1. Кроме того, величина X пропорциональна
напряжению Р - р. Таким образом, из приведенного выше уравнения, получаем
h -const. Р~р
Hi 'Р-а(Р-р)
или (после некоторых пренебрежений)
- = const. Ь
1_(1+а)?
Очевидно, что значение а может быть установлено достаточно точно.
Потенциалы Р и р измеряются с точностью до нескольких процентов, так что
точность определения отклонения величины цг/рг от единицы существенно
зависит от точности, с которой может быть установлено нулевое положение
тени. Легко убедиться, что точность установления нулевого положения тени
может быть сделана настолько большой, что отклонение величины \it pi от
единицы на 0,3% (это соответствует сдвигу тени около 1 мм, когда
расстояние = 10 см) еще будет заметно. Упомянем, в част-
"Определение соотношения между поперечной и продольной массами
1906 г.
яости, что неизбежные колебания потенциала Р во время эксперимента могут
оказать лишь незначительное влияние на точность измерения.
Мы хотим еще указать на соотношения между и напряжением П в первом
приближении, которые следуют из различных теорий. Если П измерять в
