Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Елютин П.В. -> "Квантовая механика (с задачами) " -> 83

Квантовая механика (с задачами) - Елютин П.В.

Елютин П.В. Квантовая механика (с задачами) — Наука, 1976. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayamehanika1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 .. 85 >> Следующая

дипольное излучение невозможно.
2. Доказать, что переход из s-состояния в s-состояние запрещен во всех
порядках мультипольности.
3. Найти зависимость от N вероятности дипольного перехода между
состояниями частицы в кулоновском поле с главными квантовыми числами п и
N при N -*¦ со.
4. Определить зависимость сечения рекомбинации электрона в состояние Is
атома водорода от начального импульса электрона.
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
к.
Постоянно используются сокращения: ВФ -волновая функция, СЗ-собственное
значение, СФ-собственная функция, УШ-уравнение Шредингера, ФГ-функция
Грина.
Операторы:
Операторы обозначаются знаком Л над буквой. Постоянно используются
обозначения:
й+, а - операторы Бозе; с+, с - операторы Ферми;
Н - гамильтониан;
/, J-полный момент частицы, системы;
Л л
I, L - орбитальный момент частицы, системы; р - импульс;
s, S - спиновый момент частицы, системы.
Параметры:
а - характерная длина потенциала; k-волновое число;
Е-энергия;
l/о-характерная величина потенциала;
Z-заряд ядра в атомных единицах;
19. ft2 %-ka to - Ет~~Еп 1 ~ 2mUBcfi ' 1 &тп~ И , '
Константы:
ас -боровский ращу с -ft2/те2-5,292-10'(r) см;
с-скорость света = 2,99793 • 1010 см/сек;
е - заряд электрона = 4,803 ¦ 10 м ед. СГСЭ;
те-масса электрона -9,109 • 10~28 г;
trip - масса протона = 1,673 ¦ 10~24 г;
h - постоянная Планка --1,054 • 10-27 эрг • сек;
а -постоянная тонкой структуры=е2/йс, 1/а = 137,04.
ПРИМЕЧАНИЯ
К стр. 5. Приведенные в первой главе определения и формулировки теорем
достаточны для понимания дальнейшего изложения. Более строгое и
последовательное изложение можно найти в книгах: Н. И. Ахиезер, И. М.
Глазман. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. "Наука",
19G6.
Ф. Р и с с, Б. Секефальв и- Надь. Лекции по функциональному анализу. ИЛ,
1954.
Изложение математического аппарата, тесно связанное с задачами квантовой
механики, можно найти в книге:
П. А. М. Д и р а к. Принципы квантовой механики. Физматгиз, 1960.
К стр. 7. Приведенное определение 6-функции достаточно для
целей дальнейшего изложения. Теорию см. в книге:
В. С. Владимиров. Уравнения математической физики. "Наука", 1971.
К стр. 8. В дальнейшем мы будем считать, что рассматриваемые функции
дифференцируемы необходимое число раз.
К стр. 31. Отметим, что равенство
является следствием одних только коммутационных соотношений и потому
выполняется в любом представлении.
К стр. 45. Гипергеометрическим называется уравнение г (1 -г)^- + [c-(a+b
+1) г] - абы = 0,
где а, Ь и с-любые комплексные числа. Если с не равно нулю или
отрицательному целому числу, то одно из его решений, регулярное в нуле,
есть гипергеометрнческая функция F (а, Ь, с, г)
328
(иногда обозначается как 2Fi). которая определяется рядом с tl ab г ,
о(о+l)fc(fc + l)z2 (
+ с 1! + с (с + 1) 21+ '"
Второе независимое решение есть
и2 (г) = г1 ~с F (о - с+1, b - с+ 1, 2-с, г).
Свойства гипергеометрической функции подробно описаны в книге:
Г. Бейтмен, А. Э р д е й и. Высшие трансцендентные функции. Том I.
Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. "Наука", 1965.
К. стр. 58. Другие примеры применения метода факторизации можно найти в
книге:
X. Грин. Матричная квантовая механика. "Мир", 1968.
К стр. 64. Теорию когерентных состояний можно найти, например, в книге:
Дж. Клауде р, Э. Сударшан. Основы квантовой оптики. "Мир", 1970.
К стр. 94. Вырожденное гипергеометрическое уравнение имеет
вид
х% + ^Тк-ау = °-
Если с не есть целое число, то общее решение этого уравнения имеет вид
y = AtF (а, с; x)-srA2xl~cF (а-с+1, 2-с, х).
Регулярное в нуле решение есть вырожденная гипергеометрнче-ская функция F
(а, с, х) (иногда обозначается как 1F1 или Ф). Свойства этой функции
подробно рассмотрены в главе 6 книги, указанной в примечании к стр. 45.
К стр. 138. В. П. Маслов. Теория возмущений и асимптотические методы.
Изд-во МГУ, 1965.
К стр. 146. Задача о надбарьерном отражении частиц высокой энергии решена
в работе:
В. Л. Покровский, И. М. Халатников. ЖЭТФ, 40, 1713 (1961).
К стр. 152. Для подсчета числа узловых поверхностей угловую часть ВФ Yim
(6, ф) следует выбрать действительной, опустив множитель il в формуле
(4.28) и заменив СФ оператора проек-
329
ции момента е"пЧ> для т=±\т\ их действительными линейными комбинациями
cos/лф и sin тф. Такая угловая функция Уцт\ обращается в нуль на | т \
плоскостях, проходящих через ось сферической системы координат, н на I -
\т\ конических поверхностях. Подробнее см. Дополнение 2 в книге:
A. Н. Т и х о н о в, А. А. С а м а р с к и й. Уравнения математической
физики. "Наука", 1966.
Итак, полное число узловых поверхностей для ВФ стационарного состояния
есть
N = tir -+- (I - | т I) -)-1 т | = пг+/ = п - 1.
В параболических координатах
1У = я1+я2 + | т !•
Сравнение двух выражений для N и дает формулу (8.8).
К стр. 155. Подробное рассмотрение эффекта Штарка для атома водорода
можно найти в книге:
Г. Бете, Е. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним н двумя
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed