Квантовая механика (с задачами) - Елютин П.В.
Скачать (прямая ссылка):
элементы равны
= A[J(J + l)-L(L+l)-S(S+l)],
где
Л =W ("/) 2 а&1•
Таким образом, при учете спин-орбитального взаимодействия спектральный
терм расщепляется на группу уровней. Расстояние между соседними двумя
уровнями зависит для заданного терма только от J:
j-i = A'J. (14.32)
280
Соотношение (14.32) называется правилом интервалов Ланде. Уровни, на
которые расщепляется атомный терм при учете спин-орбитального
взаимодействия, называются компонентами тонкой структуры атомных уровней.
Рассмотренное выше приближение, в котором в качестве невозмущенных
рассматривались состояния атома с заданными L и S, пригодно, только если
интервалы тонкой структуры малы по сравнению с расстоянием между термами.
Такой случай называют случаем Рассела -Саундерса или LS-типом связи.
Практически такое приближение хорошо описывает спектры легких атомов.
По мере увеличения заряда ядра роль релятивистских эффектов возрастает.
Если спин-орбитальное взаимодействие значительно превышает энергию
остаточного взаимодействия, то лучшие результаты получаются, если в
качестве ВФ отдельных электронов использовать общие СФ операторов /*,
jzi, If, sf. При этом оболочка (nl) распадается на подоболочки (п, /,
/==/+1/2) и (п, /, / = /-1/2). Учет нецентрального электростатического
взаимодействия приводит к расщеплению подоболочек на уровни с различными
значениями полного момента J. В этом случае
2ii = J. (14-33)
i
Такую схему описания состояния атома называют j j-связью. В чистом виде
этот тип связи не проявляется даже для самых тяжелых атомов: для них
реализуются случаи, промежуточные между LS- и //-типами.
12. Рассмотрим влияние магнитного поля на положение атомных уровней
энергии. Гамильтониан атома во внешнем однородном магнитном поле имеет,
при учете релятивистских поправок, следующий вид:
+ (14.34)
ik I
Обозначим через На гамильтониан атома в отсутствие поля. Тогда (14.34)
можно переписать в виде
Н = Йп -- У A,pi +~ У А? -- 3€S.
' тс Zmi 2тсг мт тс
i i
281
Выбрав вектор-потенциал однородного магнитного поля в форме
А=4[#г],
получим
н = й° - -Ш* 2 ¦+ -& 1 (""Г - ?*s.
I I
Векторное произведение во втором члене после симметризации есть оператор
орбитального момента электрона 1г. В случае LS-связн гамильтониан
приобретает вид
Я = //"-ро (L + 2S)^Г + 2[Жг']2- (14-35)
I
Если поле достаточно слабо и величины сдвигов уровней малы по сравнению с
расстоянием между компонентами тонкой структуры, то состояние атома можно
описывать набором квантовых чисел J, My, L и S, а второй и третий члены в
правой части (14.35) рассматривать как возмущение. В первом порядке по
полю третьим членом можно пренебречь. Диагональные элементы оператора
Vm - - Mo (Е И- 2S) 3€
можно вычислить, представив его в виде
V", = - p0^(j+S) = - ро MAS, (14.36)
где скалярный оператор 'А можно определить, домножив обе части равенства
(14.36) на J:
Л j s Л = 1+~-
J
Учитывая, что оператор JS диагоналей в JMLS-представле-нии, для
диагональных матричных элементов, определяющих сдвиг уровней, получим
7V?W = -иоMgM, (14.37)
где М есть значение проекции полного момента на направление магнитного
поля, а безразмерная величина
" , , J (J + l)+S(S+l)-L(L+\)
g ~ 1""-----------------2./ (./ +1) (14-d8)
называется множителем Ланде. Расщепление атомных термов в магнитном поле,
определяемое формулой (14.37),
282
носат название эффекта Зеемана. Эффект называется нормальным для
сннглетных термов, когда g = 1.
Если расщепление уровней в магнитном поле велико по сравнению с
интервалами тонкой структуры, то зеема-иовскнй член в гамильтониане более
существен, чем спин-орбитальный и сдвиг уровней в магнитном поле следует
вычислять в представлении LMlSMs. Напомним, что - представление JMLS было
введено нами в п. 14.8 для диагонализации оператора спин-орбиталыюго
взаимодействия. Поскольку в LM/S/W.s-представлении проекции орбитального
Ml и спинового Ms моментов на направление поля сохраняются, то
диагональные матричные элементы оператора Vm вычисляются элементарно:
Д?(" = -h0^(Ml + 2Ms). (14.39)
Спектральный терм расщепляется на 2L + 3 равноотстоящих компоненты. Сдвиг
атомных уровней в сильном магнитном поле, определяемый формулой (14.39),
носит название эффекта Пашена - Бака. Для магнитных полей промежуточной
величины секулярное уравнение для энергии надо решать точно.
13. Если электронная конфигурация атома не содержит незаполненных
оболочек, то атом не обладает ни спином, ни орбитальным моментом (если,
как и всюду выше, отвлечься от спина ядра). В этом случае второй член в
формуле (14.35) не приводит к расщеплению термов ни в одном порядке
теории возмущений. Для таких конфигураций эффект воздействия магнитного
поля полностью определяется третьим членом в (14.35):
<14-40>
i
Волновая функция в состоянии с L = 0, 5 = 0 сферически-симметрнчна.
Представив каждый член в сумме (14.40) в виде
[Жг,]2 = *Жгг\ sin2 8 и усредняя по направлениям гг, получим
<14-41"
Таким образом, энергия атома с заполненными оболочками в магнитном поле
