Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 2" -> 96

Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 2 — М.: Мир, 2001. — 414 c.
Скачать (прямая ссылка): simmetriyavfiziket22001.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 138 >> Следующая

векторов фт не годится. Но если мы введем новый базис
Фт = [Фи-Н- 1)т Ф-т]/2'/г,
Фт = 1[Фт -(-фо = Фо.
то получим
Ф= 2 [фт(1) Фт(2) + фт(1)фт(2) + фо(1)фо(2)ф]=*
т > О
= 2 (-1)'л[Фт(1)Ф-и(2)Н-ф-т(1)Фи(2)]-Ьф0(1)ф0(2) =
т > О
= 2(-1)тфи(1)Ф-и(2). (18.26)
т
В этом выражении легко узнать S-состояние (L = 0) двух частиц. (В нем
выбраны обычные знаковые множители;
т
Глава 1&
Таблица 18.3
п 9h Э1г(Ц)
1 ш (100) 3
2 12] (ООО) 0
(200) 2, 4, 6
14] (110) 1, 3, 5
3 [21] (100) 3
(210) 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8
[111] (111) 0, 2, 3, 4, 6
см. приложение 4, § 2.) Следовательно, оно инвариантно относительно
вращений.
Мы здесь не будем вдаваться в подробности относительно неприводимых
представлений группы 5?2г+1. Отметим лишь, что представления нумеруются /
целыми числами {гггг.. .гГ). В табл. 18.3 приведены несколько примеров
разложений для случая 1 = 3. Нетрудно видеть, что новые индексы,
соответствующие группе позволяют различать между собой два состояния сЬ =
3 при п = 3 и 5==V2, но они не позволяют сделать это для пар состояний с
L = 2, 4 и 5.
В задаче о //-связи, где фигурирует группа U2J + 1, таким же образом
находится группа Ъ, которая содержит группу т3 и содержится в группе
U2j+1. В результате приходим к так называемой "симплектической группе"
Spv+1. Можно было бы ожидать, что те же самые рассуждения, что и раньше,
приведут нас к группе Яу-+и но это не верно. При выводе равенства (18.26)
на последнем этапе предполагалось, что (-l)m = (-1)~". Это верно лишь при
целых числах tn и, значит, при целых числах I. Как отмечалось ранее,
группа Spy + l определяется своими инфинитезимальными операторами. Эту
группу можно задать более непосредственно, если заметить, что при //-
связи существует только одно инвариантное двухчастичное состояние, а
именно состояние с J = 0. Оно определяется аналогично выражению (18.26):
2 (-1К--Ф"(1)Ф-в(2)=
т = - j
= 2 (-1К-*№.(1)Ф-.(2)-1|>..(1)Ч>-(2)]. (18.27)
т > 0
Унитарная группа Цц
275
Заметим, что это выражение для Ф антисимметрично по отношению к
перестановке частиц. Значит, ни при каком выборе базиса его нельзя
представить в виде (18.25). Теперь симплектическую группу, действующую в
(2/+ 1)-мерном пространстве, определяют как множество матриц, оставляющих
это состояние Ф инвариантным. Подобно представлениям группы Э121+1 ее
неприводимые представления нумеруются набором из (/ + 1/*) целых чисел.
Мы опять не приводим подробности. В табл. 18.4 показано несколько
примеров для случая / = 5/2-
Для описания представлений групп или Sp2/+1
иногда вводится понятие "старшинства". Состояние обладает старшинством v,
если наименьшее число частиц, на
Таблица 18.4
п и, 5?зЫ>
1 [1] (100) 5/2
2 12] (200) 1, 3, 5
[П] (000) 0
(110) 2, 4
3 [21] (100) 5/г
(210) V*. */*, 5/2, (7/2)2. 9/2, п/2, 13/2
[111] (100) 6/г
(HI) 72, %
которых реализуется представление, равно n = v. Так, например, показанные
в табл. 18.3 два состояния трех частиц с L - 3 и S = V? (т. е. состояния
из представления [21]) будут иметь старшинство и=1 для представлений
(100) и и = 3 для представлений (210) группы 3?,. Из табл. 18.4 видно
также, что при нечетных п и при любом типе симметрии Ue существует
состояние с и=1, которое обязательно имеет тот же угловой момент J = 5/2,
что и одна частица. При четных п всегда существует состояние со
старшинством и = 0 и, значит, с J = 0.
С физической точки зрения группа й$2г+1 важна для описания уровней
конфигурации 1п при условии, что возмущение взаимодействия между парами
валентных электронов имеет соответствующее группе вырождение. Иначе
говоря, в случае 1 = 3, приведенном в табл. 18.3, энергия
276
Глава 18
состояний с L - 2, 4 и 6 при п=2 должна быть одинаковой, а состояния с L
- 1, 3 и 5 должны группироваться вместе на каком-то другом энергетическом
уровне. В действительности с кулоновскими силами этого не происходит, так
как состояния с большими угловыми моментами L подавлены (гл. 8, § 6, п.
Д). Поэтому для атомов группа ?A2i+i используется лишь как способ
систематического описания диагонализации возмущения.
В ядрах сильное спин-орбитальное взаимодействие приводит к /'/-связи и к
силам притяжения между валентными нуклонами. Теперь подавляются состояния
с низкими значениями углового момента /. Эта ситуация обратна ситуации в
атоме, где между электронами действуют силы отталкивания.
Короткодействующие ядер-кые силы притяжения не только подавляют состояние
с 7=0, но и оставляют на близких энергетических уровнях состояния с 7=2 и
4, которые в табл. 18.4 имеют индексы [11] (10). Поэтому в случае ядер
группа Spy+l имеет реальный физический смысл. Таким образом, низшие
состояния ядер должны описываться неприводимыми представлениями группы
Spy+1. Так как для двухчастичной системы инвариантное состояние (ООО)
лежит на низшем энергетическом уровне, низшее состояние общей "-частичной
системы должно содержать максимально допустимое принципом Паули число
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed