Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика/Т. 1: Механика,-М.:
Наука, 1973 *.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика/Т. 2: Теория поля.- М.:
Наука, 1973 *.
Подробное введение в релятивистскую квантовую теорию поля можно найти в
любой из следующих книг:
Bjorken J. D., Drell S. D., Relativistic Quantum Fields, McGraw-Hill, New
York, 1965.
[Имеется перевод: Бьёркен Дж., ДреллС. Релятивистская квантовая теория/Т.
2: Релятивистские квантовые поля.- М.: Наука, 1978.]
Schweber S. An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory, Harper
and Row, New York, 1961.
[Имеется перевод: Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию
поля.- М.: ИЛ, 1963.]
Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей,-М.:
Наука, 1976*.
Для ознакомления с математическим аппаратом квантовой теории поля
рекомендуем книги:
Streater R. F., Wightman A. S. РСТ, Spin and Statistics and all that,
Benjamin, New York, 1964.
[Имеется перевод: Стритер P., Вайтман А. С. РСТ, спин и статистика и все
такое.- М.: Наука, 1966.]
Боголюбов Н. Я., Логунов А. А., Тодоров И. Т. Основы аксиоматического
подхода в квантовой теории поля.- М.: Наука, 1969*.
Подробные экспериментальные данные, на которых основаны такие новые
понятия, как зарядовое сопряжение, можно найти в работах Перкинса из
литературы к гл. 11 и Дайсона из литературы к гл. 15.
ЗАДАЧИ
16.1. Покажите, что поле E-f-iB [формула (16.17)] преобразуется по
представлению группы Лоренца L(10), а поле Е - г'В - по представлению
L'nl>. [Возьмите матрицы (15.30) для операторов X и Y в представлении
L(10) и докажите, что (X - ?Y) (Е -[- iB) = 0.]
16.2. Докажите, что для плотности лагранжиана, инвариантной относительно
временных сдвигов (dX/dt - 0), гамильтониан
П= ^ Ж dV постоянен. [Примените уравнение поля (16.21) и теорему Гаусса,
предполагая, что поля убывают на бесконечности.]
16.3. Точно так же докажите, что вектор импульса поля Р, определенный в §
2, п. Б, постоянен, если плотность X инвариантна относительно
пространственных сдвигов.
16.4. В результате столкновения две частицы с массой покоя М и
Частицы, поля и античастицы
207
с равными по величине, но противоположными по направлению импульсами ±р
останавливаются и рождают также покоящуюся частицу. Покажите, что ее
масса покоя равна 2{(М2 + р2/с2)1/г-М).
16.5. Покажите, что оператор числа частиц, определенный равенством
(16.30), обладает следующими свойствами:
N | 0 > = 0, N|k> = |k> и в общем случае N j kjk2 • • ¦ k" > = = п |
kik2. . . k~ >.
17
ГРУППА ПЕРЕСТАНОВОК з>п
Группа перестановок1) ?Рп, которая состоит из всех перестановок п
объектов, играет в теории симметрии любопытную роль. Можно достичь
глубокого понимания симметрии, совершенно не зная свойств группы &п, но в
то же время эта группа лежит в основании многих физических проблем.
Группа перестановок связана с точечными группами гл. 9 так называемой
теоремой Кэли, согласно которой любая точечная группа изоморфна некоторой
группе перестановок, хотя и не обязательно группе всех перестановок &п.
Например, в гл. 2 мы убедились, что изоморфны группы D3 и ifz. Группа
перестановок также связана с группой вращений и унитарной группой.
Неприводимые представления этих групп строят как произведения
элементарных представлений. Затем исследуют поведение таких произведений
при перестановках представлений. В гл. 18 мы разберем этот вопрос
подробно. В физических приложениях соответственно статистике Бозе или
Ферми полная волновая функция либо полностью симметрична, либо полностью
антисимметрична (гл. 5, § 9). Но когда такая волновая функция состоит из
отдельных волновых функций, описывающих координаты положения, переменные
спина или другие степени свободы, поведение отдельных составляющих при
перестановках может быть гораздо более сложным. Мы уже использовали
группу перестановок при описании атомной структуры в гл. 8, § 6, п. Г и
при описании структуры ядер и элементарных частиц в гл. 12. Мы могли
сделать это, не прибегая к подробному анализу, так как при малых числах п
группа перестановок весьма проста. Кроме того, наша группа
1) Группу перестановок иногда называют симметрической группой и группой
подстановок.- Прим. перев.
Группа перестановок Уп
209
перестановок изоморфна группе D3, которая подробно рассмотрена ранее в
этой книге. В физических задачах при больших числах п группы перестановок
применяются точно так же, как и группы перестановок при малых числах п.
Поэтому в данной главе мы не будем рассматривать какие-либо новые
приложения групп перестановок. Мы хотим лишь изложить общие свойства
группы if п и ее представлений.
Анализ группы if п упрощается тем, что в отличие от точечных групп ее
свойства можно исследовать при произвольном п, не рассматривая каждое
значение п отдельно. Мы часто будем называть объекты перестановки
частицами, так как в приложениях это типичная ситуация. В первых трех
параграфах мы остановимся на некоторых свойствах самих перестановок.
