Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 2" -> 72

Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 2 — М.: Мир, 2001. — 414 c.
Скачать (прямая ссылка): simmetriyavfiziket22001.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 138 >> Следующая

инверсии преобразуются следующим образом:
Т (I) а+ (к +) Т-1 (I) = - Vi(lк -)•! (16.69)
Здесь выбран знак минус, но, воебще говоря, отношение фазовых множителей
двух состояний с разными спираль-ностями может быть любым. [В равенстве
(15.91) был взят знак плюс.] Но поскольку выбор сделан, теперь
приобретает значение знак плюс перед операторами а(к-) и (к -Н) в
выражении (16.65). С учетом равенства (16.69) убеждаемся в том, что поле
удовлетворяет соотношению Т (I) Ф (е) Т-1 (I) = Ф* (1е). Следовательно,
из полей Ф и Ф+ можно образовать четную и нечетную относительно
пространственной инверсии линейные комбинации: В (е) = = [Ф(е)
+Фт(е)](2'/!, Е(е) = -1'[Ф(е) - Фт(е)]/21/г. Здесь Еыбраны обычные
числовые множители. Множитель i введен для того, чтобы оператор Е был
эрмитов, так же как оператор В. Используя символы Е и В, мы предвидим
связь этих операторов с электрическим и магнитным полями классической
теории (§ 2, п. В). Для построения квантованного поля, соответствующего
классическому векторному потенциалу А, введем удобные операторы рождения
a|(k) = [a+ (k+)-a+(k-)]/2V%
а1 (к) = - i |V (к + ) + а* (С -)]/2'Ч! ( }
Зто линейные комбинации двух состояний со спирально-стями "±". Они
описывают состояния с плоской поляризацией. Подставляя выражение (16.68)
для вектора w в равенство (16.65) и переходя к новым операторам, полу-
204
Глава 16
чаем
Е (е) = (2л)-/.2-'/ч J dk{[ei(k) а, (к) +
+е2 (к) а2 (К)] ехр (- ik • е) -
-[ei (к) а| (к) -f е2 (it) a_t (к)] ехр (ik • е)}, (16.71)
8 (е)=(2я)-/.2-V.i J dk {[е2 (к) ах (к) -
-ех (к) а2 (it)] ехр (- iк • е) -
-[е2 (к) at (it)-е, (к) а| (к)] ехр (ik - е~)}
Из вида формул (16.71) следует, что оба оператора Е и 8 можно выразить
через одно векторное поле
А (е) = (2л)~3/22-,/г ^ kt1 dk 2 e.(k, А,){а (k, А,)ехр (- ilT-'e) -f
Я"- 11 2
+ af(k, X)exp(ik-e)} (16.72)
следующим образом:
E(e) = -TJ-A(e), В (e)=,rot A (ej. (16.73)
Здесь мы использовали простые свойства егХе1=яе2, егхе2=з - в! системы
ортонормальных векторов с правой ориентацией.
Нетрудно убедиться, что, как и в других примерах, это поле удовлетворяет
волновым уравнениям, выведенным в гл. 15, § 8, п. Е. Фактически
приведенным там уравнениям удовлетворяет поле Ф+(е), преобразующееся по
представлению L(1>0>, а для поля Ф(е) нужно изменить знак в формуле
(15.149). Итак,
rot Ф (е) = - 11 Ф (е), rot Ф+ (е) = f J- <Г(е),
div4D'(e) = 0, div Ф+ (е) = 0.
Эти 'уравнения, если их ?;переписать с использованием напряженностей поля
Е и В, преобразуются в известные уравнения Максвелла:
rotB = 4Se> rotE 4!В' divB = divE"0. (16.74)
Поэтому такое поле, состоящее из частиц нулевой массы с|т|"*1 (фотонов),
отождествляют с электромагнитным
Частицы, поля и античастицы
205
полем, характеризуемым напряженностями Е и В, в которое оно переходит в
классическом пределе. Напряженности Е и В, как и должно быть, получаются
из одного поля А таким же путем, как и в классической теории (§ 1, п. В).
Напомним, однако, что в классическом случае мы для описания
инвариантности теории относительно преобразований Лоренца пользовались
четырехмерным векторным потенциалом А = (А, ф) а в выражении (16.72)
дается трехмерный вектор. В § 1, п. В мы показали, что любые два
потенциала А, приводящие к одинаковым напряженностям Е и В, с физической
точки зрения эквивалентны. Значит, имеется некоторый произвол в выборе
потенциала А. Один из возможных выборов (он называется "калибровкой
излучения" или "кулоновской калибровкой") состоит в том, что полагают ф =
0. Выбор потенциала А (е) в формуле (16.72) соответствует такой
калибровке.
Мы построили поле А(е) довольно сложным путем, исходя из произведений
представлений Р(0> O)0L(1'0) и р(°, °) 01_(0-1). Преимуществом такого
пути была аналогия с построением поля нейтрино. Но можно было бы
построить поле Е (е) проще-на основании произведения представлений Р(0>
O)0L(1/*- Vt)( которое также содержит представление Р10' i11.
Наконец, отметим, что по построению напряженность Е имеет положительную,
а напряженность В-отрицательную внутреннюю четность. Поэтому из выражения
(16.72) следует, что поле А должно иметь отрицательную внутреннюю
четность: Т (I) А (е) Т-1 (1) = - А(1е). Поэтому фотону приписывается
отрицательная внутренняя четность. Если взять в операторах а (к -) и af
(к +), входящих в поле Фа (е) [формула (16.65)], другие знаки, то
получится поле с положительной внутренней четностью, но это противоречит
экспериментальным данным для электромагнитного поля.
литература;1)
Для дальнейшего чтения мы рекомендуем следующие книги по классической
механике и теории поля:
1) Литература, помеченная звездочкой, добавлена при переводе.-
Прим. ред.
206
Глава 16
Landau L. D., Lifshitz E. М., A Shorter Course of Theoretical Physics,
vol. 1, Mechanics and electrodynamics, Pergamon Press, London, 1972.
[См. также: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Краткий курс теоретической
физики/Т. 1: Механика. Электродинамика.- М.: Наука, 1969.]
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed