Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
наблюдались отрицательно заряженные антипротоны. Поля этих частиц подобны
описанным выше, но их спин равен l/Ji. Поля с ненулевым спином мы кратко
рассмотрим в п. Ж.
Частицы, поля и античастицы
189
Е. Зарядовое сопряжение и теорема РСТ
Мы продолжим свое очень краткое обсуждение теории квантованных полей и
рассмотрим теорему РСТ. Эта теорема связана с произведением трех
преобразований: преобразования пространственной инверсии Р, которое в
данной книге (гл. 15, § 3 и 5) обозначалось символом I; преобразования Т,
отражения времени, которое мы обозначали символом Г (гл. 15, § 7, п. Г),
и нового преобразования С, называемого зарядовым сопряжением, которое
частицу переводит в античастицу и наоборот. Произведение РСТ
рассматривается потому, что при очень общих предположениях удается
доказать, что РСТ есть преобразование симметрии. В случае
электромагнитных и сильных ядерных взаимодействий это не очень важно,
поскольку эксперименты показывают, что любое из трех преобразований Р, С
и Т является преобразованием симметрии. В случае же слабых ядерных
взаимодействий ни преобразование Р, ни преобразование С не является
преобразованием симметрии, хотя опыт свидетельствует о том, что
произведение PC и преобразование Т будут преобразованиями симметрии, и
это согласуется с теоремой РСТ. (Имеются некоторые экспериментальные
данные, указывающие на небольшое нарушение симметрии относительно
преобразования PC в слабых взаимодействиях, но это все-таки не
противоречит симметрии относительно преобразования РСТ.)
Посмотрим, как действуют эти преобразования на поле Ф, определенное в п.
Д. Мы ограничимся случаем нулевого спина, но все сказанное можно будет
обобщить и на случай любого спина. Чтобы сохранить единство обозначений,
мы, как и в предыдущих главах, оператор, соответствующий преобразованию
Р, обозначим через Т (I), а оператор преобразования Т-через Г. В силу
сказанного в гл. 15, § 5 операторы рождения частиц при пространственной
инверсии ведут себя соответственно равенству T(l)at(k)T-1(l) = ±at(lk),
где знак "±" отвечает внутренней четности частицы. Аналогично при
отражении времени из равенства (15.108) в случае нулевого спина получаем
Га+(к)Г_1 = а+(1к). Унитарный оператор зарядового сопряжения С определим
соотношениями С2 - 1
190
Глава 16
и Са*(к)С~1=зЫ (к), где Ы - оператор, соответствующий античастицам. Тогда
с учетом антиунитарности оператора Г имеем
Т (I) СТОЙ(е) (Т (I) СГ)"1 = ± Ф (- е). (16.45)
Значит, действие оператора РСТ [или оператора Т(1)СГ в наших
обозначениях] на поле сводится к эрмитовому сопряжению и замене вектора е
вектором -е. Знак "±" в равенстве (16.45) не существен из-за произвола в
выборе фазового множителя оператора Г (гл. 15, § 7, п. Г). Преобразование
е-> - е, состоящее в отражении времени и пространства, называют иногда
полным отражением. В силу эрмитовости плотности лагранжиана , построенной
из поля Ф аналогично выражению (16.38), преобразование РСТ сводится к
замене ?? (е) 'г ?? ( е). Для плотности гамильтониана Ж (е), построенной
из плотности (е) подобно выражению (16.39), получается такое же
преобразование: Ж (г) -*Ж(-е). И наконец, гамильтониан Н - § Ж (е) dV,
определяемый как интеграл по всему трехмерному пространству,
преобразуется следующим образом: Н(0~*Н(-/). Значит, оператор Н не
меняется при преобразовании РСТ, так как оператор Н не должен зависеть от
времени. Тем самым доказано, что РСТ есть преобразование симметрии.
Значение полученного результата состоит в том, что намеченное выше
доказательство пригодно и для лагранжиана, содержащего члены
взаимодействия. Доказательство основано лишь на эрмитовости лагранжиана и
инвариантности его относительно собственных преобразований Пуанкаре.
(Подразумевается также, что частицы точечные и не имеют внутренней
структуры. Мы решаем дифференциальные уравнения и, следовательно,
^предполагаем, что пространство непрерывно, а не дискретно.)
Более строгое доказательство теоремы РСТ основано на том, что из
инвариантности теории поля относительно собственных преобразований
Пуанкаре следует инвариантность относительно собственных комплексных
преобразований Пуанкаре, а данная комплексная группа содержит полное
отражение е->- - е.
Частицы, поля и античастицы
191
Продемонстрируем симметрию относительно преобразования РСТ на двух
примерах, где нет симметрии относительно преобразования Р или С, но
произведение PC сохраняется. В гл. 15, § 7, п. В мы убедились, что
нейтрино не имеет определенной четности. В самом деле, преобразование
отражения дает частицу со спиральностью, соответствующей правому винту.
Такая частица экспериментально не наблюдалась. Преобразование же PC будет
переводить нейтрино со спиральностью, соответствующей левому винту, в
антинейтрино со спиральностью, соответствующей правому винту. Такая
частица обнаружена. Здесь, хотя оператор Р не сохраняется, произведение
СР так же, как оператор Т, сохраняется.
Второй пример-/(""-мезон, который имеет ненулевую массу, нулевой спин и
