Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 2" -> 58

Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 2 — М.: Мир, 2001. — 414 c.
Скачать (прямая ссылка): simmetriyavfiziket22001.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 138 >> Следующая

перестановочные соотношения (15.69).
15.8.тНа основании перестановочных соотношений (15.32) и (15.69) покажите
правильность равенства (15.72).
15.9. На том основании, что компоненты Р,- четырехмерного вектора Р
удовлетворяют соотношению Т (L) P,-T_1 (L)= ^ (L_1)/yPy и
J) Добавлено при переводе. - Прим* редч
Пространство и время
163
такому же соотношению удовлетворяют компоненты четырехмерного вектора W,
выведите, что из уравнения (15.76) следует уравнение (W + imP) | km>=0,
где |1km>=T (L) | k0m>.
15.10. Исходя из соотношения Г2 | ф> = ехр (ia)J ф>, покажите, что
exp(ia)= ±1. (Рассмотрите действие оператора Г2 на состояние |ф> + |Ф>,
где | ф> = Г | ф>, и учтите антиунитарность оператора Г.)
15.11. Покажите, что в матричной записи оператор 2sXl имеет вид
h 1-\
1 и что поэтому собственные векторы | /т> уравне-/+ -lzf
ниял(15.116) имеют вид, указанный в тексте.
15.12. Исходя из выражений (15.33), покажите, что в представлении
о) справедливо равенство X = iY =-is и, таким образом, из выражения
(15.72) следует, что W2 = l/4P2> W2 = l/aP2 + +а3/4РI так что (W-W) =3/4
(Р • Р).
15.13. Покажите, что матрица у<, даваемая формулой (15.129), коммутирует
с матрицами Xq и поэтому преобразуется как временная компонента вектора в
представлении 1/г). С помощью соотношений (15.69) выведите из yt
остальные три компоненты yq.
15.14. Исходя из 4х4-матриц оператора Y в базисе представления
о)0|_(о, 1/*>> покажите, что конечный буст Q(h) = exp(b-Y) имеет вид
ch1/2b2fa - 1 (b-Y) sh1/2fa. На этом основании выведите решения (15.135)
из решений (15.134), взяв для этого значение величины Ь (к), приведенное
после формулы (15.58).
15.15. Покажите, что уtyqyl1= - Уд и, следовательно, оператор Т(I),
выражение для которого дано перед формулой (15.141), коммутирует с
оператором (у • Р).
16
ЧАСТИЦЫ, ПОЛЯ И АНТИЧАСТИЦЫ
В предыдущей главе мы ввели понятия импульса, энергии, массы и спина,
исходя лишь из свойств представлений группы Пуанкаре. Мы работали в
алгебраическом формализме векторов состояния, принятом в квантовой
механике, и связывали элементарные частицы с неприводимыми
представлениями этой группы. Определяя эти понятия, мы не пользовались
каким-либо фундаментальным уравнением, подобным уравнению Шредингера,
которое было главным при обсуждении симметрии в первых двенадцати главах.
Более того, в гл. 15, § 8 нам удалось вывести волновые уравнения из
заранее заданных трансформационных свойств. Но все это относится лишь к
свободным частицам, а при переходе к взаимодействующим частицам требуется
еще какая-то динамическая основа. Такой основой, по-видимому, достаточно
универсальной, могут служить лагранжева теория и эквивалентная ей
гамильтонова теория, покоящиеся на принципе Гамильтона. В своей
простейшей форме принцип Гамильтона применим лишь^к движению частиц в
нерелятивистской ['механике. Но он естественным образом обобщается и на
релятивистскую классическую механику частиц. При описании же
электромагнитных явлений его обобщение должно включать также понятие
взаимодействия с полем и поведение самого поля. И наконец, при обобщении
этого принципа на квантовую механику, где понятия частиц и полей
объединяются, необходимо вводить "античастицы". Это приводит нас к тому
разделу квантовой теории поля, где осталось много нерешенных проблем.
Поэтому данная глава в большей мере, чем предыдущие, носит характер
неокончательности.
Частицы, поля и античастицы
165
§ 1. классическая механика частиц
А. Лагранжева теория
Движение частиц в классической механике подчиняется принципу наименьшего
действия, т. е. принципу Гамильтона. Согласно этому принципу, для любой
механической системы можно определить функцию Лагранжа L(qt, qit t),
которая зависит от координат qh их производных qt по времени и от самого
времени. Движение системы определяется теми функциями qt{t), Для которых
интеграл
^2 J
S = L dt (16.1)
к
минимален при любых временах tx и t2. В [этом состоит вариационный
принцип. В точке мунимума (или по крайней мере экстремума) изменение
величины S при малых изменениях формы любой из функций qt (t) должно быть
равно нулю. Мы запишем это условие так: 5S = 0. Методами вариационного
исчисления из условия 5S = 0 можно вывести уравнения Лагранжа
d / dL \ dL
¦Па;,У ^=0- <16-2>
При заданной форме лагранжиана L это-система дифференциальных уравнений
для координат qt (t) как функций времени. Уравнений столько же, сколько
координат, и, задав начальные условия, можно найти единственное решение
для qi(t). Следовательно, движение системы полностью определяется
лагранжианом. Одна система отличается от другой формой лагранжиана L как
функции переменных qt, <7, и/.
Б. Гамильтонова теория
Лагранжева теория имеет дело с координатами и скоростями. Но иногда
удобнее работать с координатами и импульсами, особенно когда речь идет о
симметрии или о связи между классической и квантовой механиками. И
существует другая теория, гамильтонова (полностью эквивалентная
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed