Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
является симметрией, так что полной группой симметрии будет группа 3is,
представления которой мы построили в § 5. Как и ранее, мы рассмотрим
отдельно случаи нулевой и ненулевой массы.
Конечная масса
В § 5 было показано, что если группу 53 расширить до группы 5*s, то
каждому представлению Р(*' s> группы 53 будут соответствовать два
неприводимых представления группы 3*s, обозначенные через Р(/г> s)±. Из
формулы (15.87) следует, что действие оператора инверсии в представлении
Р(*> s)± выражается, во-первых, в изменении направления вектора к на
обратное и, во-вторых, в добавлении множителя ±1 (соответственно знаку в
индексе представления). Первое отвечает обращению направления движения,
второе же относится даже к покоящейся частице. Поэтому о знаке множителя
±1 говорят как о "внутренней четности" частицы-положительной или
отрицательной. Подобно спину, внутренняя четность не зависит от того, как
частица движется, и характеризует саму частицу. Можно представлять себе,
что четность относится к некоторой "внутренней" структуре частицы.
На самом деле определить абсолютную внутреннюю четность частицы возможно
лишь в редких случаях: например, для л°-мезона. Обычно же в реакциях
имеют место два и более превращений, и поэтому можно определить лишь
относительные четности участвующих в них частиц. Кроме [того, в силу
законов сохранения, таких,
128
Глава 15
как закон сохранения электрического заряда, которые считаются абсолютными
законами сохранения, некоторые типы переходов запрещены. Это делает
невозможным определить даже относительную четность некоторых групп
частиц. Абсолютная четность л°-мезона может быть определена, например, из
реакции р-\-р -^р + р + п0', детальный анализ показывает, что л°-мезон
имеет отрицательную четность. Поскольку я±-мезоны заряжены, невозможно
придумать эксперименты по определению их абсолютной четности. Но так как
л±-мезон вместе с л°-мезоном объединяются в изоспиновый триплет (Т=1; гл.
10, § 2), естественно приписать л±-мезонам отрицательную четность. Тогда
относительную четность протона и нейтрона можно определить из реакций
типа р-\-р -^ пр. Она оказывается положительной. Принято считать
положительной и абсолютную четность протона и нейтрона. В проведенных
выше рассуждениях существенно то, что рассматриваемые реакции относятся к
сильному взаимодействию, о котором известно, что оно сохраняет четность.
Нулевая масса
Напомним (§ 5), что в случае нулевой массы неприводимые представления
расширенной группы S^s строятся из двух представлений группы а именно
P">-I"M) = _р(°,л1)0р(°, -ш), и пространственная инверсия переводит
векторы пространства одного неприводимого представления группы 53 в
векторы пространства другого неприводимого представления этой группы. Это
естественно, так как инверсия коммутирует с операторами спина и,
следовательно, изменение направления вектора к на противоположное должно
приводить к изменению знака спиральности. В случае нулевой массы мы не
можем приписать частицам внутренней четности, поскольку неприводимые
представления Р<0' группы 9*s не несут индексов типа "±". Физический
смысл этого в том, что нельзя говорить о внутренней четности покоящейся
частицы, коль скоро частицы с нулевой массой всегда движутся со скоростью
света.
Эксперимент показывает наличие в природе фотонов в обоих состояниях m=±
1. Это означает, что фотон
Пространство и время
129
описывается представлением Р(0> -1) группы 9*s
или, другими словами, группой симметрии для фотона является группа 3>s. В
то же время нейтрино, которое всегда находится в состоянии с т - -V2>
описывается группой 3s, не включающей инверсию. Таким образом, если в
электромагнитных процессах, идущих за счет обмена фотонами, четность
сохраняется, то в процессах с участием нейтрино, таких, как p-распад,
экспериментально наблюдается несохранение четности. Антинейтрино со
спиральностью т = 1/2 также существуют, но их следует рассматривать как
частицы, отличные от нейтрино, поскольку они появляются в других реакциях
(гл. 16, § 3, п. Ж).
Г. Обращение времени
Если запустить кинофильм задом наперед, то все движения будут протекать в
обратном порядке. Вместо падающего камня мы увидим камень, подброшенный
вверх. Такое обращенное движение тоже согласуется с физическими законами.
Это означает, что камень, подброшенный вверх, будет вести себя в вакууме
точно так же, как падающий камень в кинофильме, идущем задом наперед.
Дело в том, что уравнения Ньютона в однородном гравитационном поле
инвариантны относительно замены времени t на -t. Но в квантовой механике,
основанной на уравнении Шредингера, простое отражение времени t->- - t
приводит, как мы видели в § 6, еще и к изменению знака энергии, поскольку
оператор энергии равен ihd/dt. Таким образом, в квантовой механике
отражение времени приводит к большим изменениям, нежели простое обращение
направления движения. Поскольку представление об обращении направления
