Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 2" -> 44

Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 2 — М.: Мир, 2001. — 414 c.
Скачать (прямая ссылка): simmetriyavfiziket22001.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 138 >> Следующая

Wz)k0smi> = - msk\k0smsy. (15.99)
Поскольку оператор W есть четырехмерный вектор, любой базисный вектор |
ksms> будет собственным для соответствующей компоненты преобразованного
оператора W. В самом деле, подействуем на обе части равенства (15.99)
преобразованием буста, переводящего вектор к" в к. С учетом( формулы
(15.57) получаем
Т(Q [Ь (к)]) W/Г-1 (Q[Ь (к)]) | ksmsy = - msk\ ksm5>.
На основании формулы (15.26) для действия буста на четырехмерный вектор и
с учетом значений величины
*) Термин "спин" общепринят.- Прим. перев.
Пространство и время
125
Ь (к), приведенных после формулы (15.58), данное соотношение можно
привести к виду
{W,- (ki + k)'1 &2Wf} | ksmsy = - msk | ks/n5>. (15.100)
При выводе равенства (15.100) мы воспользовались тем, что W• Р = 0 (§4,
п. В). Это позволило нам заменить WP оператором WtPt. Можно ввести и
другой базис (спиральный), в котором диагональна проекция оператора W на
направление движения к. Но это приводит к более сложному, чем (15.59),
выражению для преобразования общего вида.
Из формулы (15.59) видно, что действие преобразования Лоренца Т (0, L) на
произвольный вектор носит двоякий характер, а именно имеет место
суммирование по индексу m's и изменение вектора к. Соответственно этому
инфи-нитезималыюе преобразование Лоренца описывается суммой матричного
оператора, действующего на индекс ms, и дифференциального оператора,
действующего на переменную к, но не изменяющего значения ms. Дело обстоит
так же, как в нерелятивистском случае при разбиении углового момента j =
s-J-l на спиновую и орбитальную части (гл. 8, § 4). Однако базис | ksms>
не обеспечивает полного разбиения, поскольку вращение R' = Q'-1LQ,
определяющее матрицу, которая входит в формулу (15.59), зависит не только
от преобразования L, но и от вектора к. Тем не менее, изменив базис,
можно добиться не только разбиения j = s-f-1 для инфинитезимальных
вращений, но и разбиения У = + для инфинитезимальных бустов,
где s и Ys--"спиновые" матричные операторы, коммутирующие с
"орбитальными" операторами I и Yt. Так как это разбиение тесно связано с
уравнением Дирака, мы отложим его обсуждение до следующего параграфа (§
8, п. Г).
Эксперимент показывает, что для электрона, протона и нейтрона спин s
равен 1/2, л-мезон имеет спин s = 0, а спин р-мезона равен 1. Составные
системы, такие, как ядра или атомы, могут иметь намного большие значения
спина, но обязательно целые или полуцелые.
126
Глава 15
Нулевая масса
Как мы видели в п. А, представления группы Пуанкаре Р(0'т) описывают
частицы с нулевой массой. Рассуждения, проводившиеся выше в случае
представлений р("> неверны для частиц с нулевой массой, поскольку мы
начинали с покоящейся частицы, а частицы с нулевой массой всегда движутся
со скоростью света. Однако из формул (15.72) и (15.76) следует, что для
любого вектора ) к ту, принадлежащего пространству представления р(о,т>,
справедливы равенства
- (X- Р) | к m> = - Wt | к ту = tmPt | к/п>==
= m^t | km> = m| к 11 к/К|>. (15.101)
Но с физической точки зрения величина -X Р есть проекция углового момента
на направление движения, умноженная на модуль импульса. Поскольку для
классической точечной частицы такая величина равна нулю, мы и здесь
используем слово "спин" применительно к величине т. Но не следует
забывать, что понятия спина для частиц с нулевой массой и массой,
отличной от нуля, существенно различаются. В случае нулевой массы нет
(2s-f 1)-кратного вырождения состояний, соответствующего разным
ориентациям спина. На самом деле даже состояние с противоположным спином
(-т) принадлежит другому представлению группы З3, а именно представлению
Р(0' ~т'>. Частицу с положительным т называют частицей с положительной
"спиральностью" или "правосторонней" частицей (как обычно, имеется в виду
вращение винта). Вопрос о спиральности и ее связи с четностью мы
рассмотрим в п. В. Заметим, однако, что путем простых физических
рассуждений можно показать, что право- и левосторонность имеет смысл лишь
для частиц с нулевой массой. Дело в том, что спиральность, измеренная
наблюдателем, движущимся быстрее частицы, противоположна той, которую
измерит наблюдатель, движущийся медленнее той же частицы. Таким образом,
если бы частица, имеющая конечную массу и движущаяся со скоростью v < с,
обладала свойством право- или лево-сторонности, то это нарушало бы
лоренц-инвариантность. Но так как частица с нулевой массой движется
всегда со скоростью света, никакой наблюдатель не может дви-
Пространство и время
127
гаться быстрее нее и противоречие с лоренц-инвариант-ностью не возникает.
Что касается известных частиц нулевой массы, то фотон может иметь оба
значения спиральности т= +1, тогда как нейтрино имеет т = -1/2. а
антинейтрино m = 1/2. (См. также гл. 16, § 3, п. Д.)
В. Четность
Выше мы разъясняли физический смысл представлений собственной группы
Пуанкаре ИР, не включающей в себя инверсию пространства и отражение
времени. Предположим теперь, что пространственная инверсия I также
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed