Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 2" -> 31

Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 2 — М.: Мир, 2001. — 414 c.
Скачать (прямая ссылка): simmetriyavfiziket22001.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 138 >> Следующая

мезоны, рождающиеся при столкновении элементарных частиц в верхних слоях
атмосферы, распадались бы задолго до того, как они достигнут поверхности
земли. Скорость этих мезонов близка к скорости света, так что множитель
(1 -р2)-1/* велик. Однако "интервал" между рождением и распадом мезона не
зависит о скорости.
88
Глава 15
2. Сокращение расстояний
Для удобства исключим переменную t нз первого уравнения (15.25):
2' = _ рс*' + 2(1- (15.29)
Теперь рассмотрим разность между координатами двух событий, происходящих
в один момент времени zB-
- z'A = (zB - zA)( 1-|32)1/z. С физической точки зрения одно и то же
время t' означает, что мы, например, фотографируем движущуюся систему.
Таким образом, если А и В-события, соответствующие концам некой линейки,
то мы видим на фотографии, что движущаяся линейка сократилась в (1-р2)1/г
раз. Подчеркнем, чтс при нашем активном подходе все координаты г' и
времена V измеряются в одной и той же фиксированной системе отсчета.
3. Относительные скорссти и инвариантность скорости света
В качестве третьего примера, иллюстрирующего следствия преобразований
Лоренца, рассмотрим объект, движущийся с постоянной скоростью - У, так
что его траектория в пространстве-времени задается вектором е = (0, О,
- Vt, ct). Повторим этот эксперимент, рассмотрев объект, движущийся со
скоростью -У по отношению к некоторой системе отсчета, которая сама
движется со скоростью - v относительно нашей фиксированной системы
отсчета. Из уравнений (15.25) следует, что теперь траектория объекта
дается выражениями
z' = -(V + v)t(l ct' = {с+ vV!с)
и, следовательно, z'/У - - (У + и)/(1 + уУ/с2).
Это означает, что объект движется относительно исходной системы отсчета с
постоянной скоростью, равной V' - = (У-f- п)/(1 + иУ/с2). Таким образом,
относительные скорости не аддитивны. Кроме того, если У = б', то и У' =
с, откуда следует, что скорость света одинакова в любой системе отсчета.
Этот замечательный эффект, впервые экспериментально наблюдавшийся
Майкельсоном и Морли, был одним из первых экспериментальных обоснований
теории относительности и является причиной того, что в преоб-
Пространство и время
89
разования Лоренца входит скорость света. Если в преобразованиях Лоренца
взять постоянную с, отличную от скорости света, то это приведет к
противоречию с экспериментом. Из выражения для скорости V' следует, что
если обе скорости V и v меньше скорости света с, то и V" меньше с.
Другими словами, путем сложения относительных скоростей нельзя превысить
скорость света независимо от того, насколько скорости V и v близки к с. В
релятивистской динамике показывается, что для того, чтобы разогнать
частицу до скорости света, требуется бесконечно большая энергия. Данные,
полученные в экспериментах на мощных ускорителях элементарных частиц,
полностью согласуются с этим выводом. Скорость света с действительно
является верхней границей для скорости частицы, а преобразования Лоренца
имеют сингулярность при v = c. Тем не менее теоретически вопрос о том,
возможны ли объекты, движущиеся со скоростью v > с и существующие по
другую сторону от указанной сингулярности, имеет смысл. Частицы с такими
свойствами получили название "тахионов", и их свойства исследуются
теоретически, но пока еще нет никаких данных, указывающих на то, что
тахионы существуют (см. работу [3], цитируемую в литературе к гл. 12).
В заключение отметим, что лоренцева инвариантность законов физики
означает, что они одинаковы во всех системах отсчета, движущихся с
постоянной относительной скоростью. Неожиданным оказался вид
преобразования, связывающего описания движения в разных системах отсчета.
В том же смысле слова употребляется термин "галилеева инвариантность", но
с той разницей, что разные системы отсчета связаны между собой интуитивно
очевидными преобразованиями (15.28). Но галилеева инвариантность имеет
место лишь при v <^с.
Г. Инфинитезимальные операторы
Группа Лоренца 3? является группой Ли. Из равенства (15.27) следует, что
общий элемент группы определяется шестью параметрами. К такому же выводу
можно прийти, если учесть, что матричное равенство (15.23) налагает 10
условий на 16 матричных элементов 4 х 4-матрицы. Чтобы найти матрицы
инфинитезимальных операторов, рассмот-
90
Глава 15
рим формулу (15.27) при малых а и Ь. Взяв инфинитези-мальную форму
матрицы вращения R (а) из гл. 7, § 4, п. А и сохранив лишь члены первого
порядка по b в формулах
(15.26), получаем равенство L=l-(-A, где матрица инфи-нитезимального
оператора Л имеет вид
= 2 M4+W- (15.30)
Ч=Х, у, г
Здесь bt-три компоненты вектора буста b, Х4-матрицы, определенные
соотношениями (7.24), a Y4-матрицы вида
0 0 °\
0 0 - -Л
0 0 0 '
-1 0 0/
(15.31)
Эти матрицы описывают инфинитезимальные бусты в трех пространственных
направлениях.
Перестановочные соотношения для инфинитезимальных операторов можно
получить, воспользовавшись формулами (15.31):
[х*> Х"] = Х" [Ху, Хг]=х" [Х" Хл] = Ху,
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed