Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 2" -> 131

Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 2 — М.: Мир, 2001. — 414 c.
Скачать (прямая ссылка): simmetriyavfiziket22001.djvu
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 138 >> Следующая

получаем
<Ы"]'т I R^1' | hhj'm'y => (-1 )/"+/•+/'-*"С (j'k1l,[m,q1m)6l^ X
x[(2/' + l)(2/1+l)]V.P., 1 1}</1|| R(^i|/i>, (П5.14)
V/1 h Ь)
где зависимость от полных угловых моментов / и /' полностью дается
известными функциями.
Второй частный случай получим, положив К = 0, так что /г, = k2; тогда
оператор Т^0) становится инвариантным и мы получаем
</ib/" IТГ | iiiii'm'y -&ц'&тт' (-1)/;+/*+/_Лж X -
X .
/(2/x-f 1) (2/з + 1)¦у/./h h kL\
1 (П5'15,
Методы расчета атомной структуры
387
В этой формуле зависимость от / матричного элемента инварианта Т{,0)
выражается через 6/-символ.
Явный вид инвариантного оператора находим из формулы (П5.9):
IT = s (-1)*'_"" (2kt +
если подставить в нее известные коэффициенты Клебша - Гордана. Но обычно
пишут
R(*t>. = (_!)*, [2kt + 1)'/"ть<ч = 2 (-
Qi
и называют (RM*' • S{kd) скалярным произведением двух неприводимых
наборов операторов R^° и S^1'. В частности, для операторов углового
момента с fe=l имеем
¦J • J=- --LiJ+i+Vo=
что согласуется с обычным определением скалярного произведения двух
векторов. Нужно помнить, что эти два ; способа определения инварианта
Т(00> различаются множителем (-l)fti {2kt 4-1)'/*.
Некоторые из полученных выше формул можно было бы вывести и
непосредственно из известных ранее формул без применения эквивалентных
операторов. Например, формулы (8.28) и (8.39)-это частные случаи формулы
(П5.15), а на основании формулы (П5.14) мы в следующем параграфе выведем
выражения для относительных интенсивностей переходов.
§ 3. ИНТЕНСИВНОСТИ ПЕРЕХОДОВ
Мы уже говорили о правилах отбора для испускания и поглощения
электрического дипольного излучения в гл. 5, § 4 и гл. 8, § 1. В случае
LS-связи для многоэлектронного атома они таковы:
S" = S, J' = J,J± 1, L' = L ± 1, (П5.16)
причем, как обычно, исключаются переходы вида 0^0 по I и J. Здесь мы
обозначили начальные состояния через SLJ, а конечные-через S'L'J'. Эти
правила следуют непосредственно из того, что дипольный оператор
инвариантен в спиновом пространстве и является вектор-
388
Приложение 5
ным оператором в координатном пространстве. Теперь можно на основании
теоремы Вигнера-Эккарта вычислить отношения интенсивностей перехода между
двумя термами при разных J и J'. Фактически нам необходимо обобщение этой
теоремы, которое дается формулой (П5.14). Установив соответствие
(jJJijijj'tnm'ki) -(LSL'SJJ'MM'l) и обозначив дипольный оператор через
V^1', имеем
<LSJM |,V"> | L'SJ'M'y = (- i)i+s+''-i C(J' IJ, M'gM)x
x[(2L+l)(2J"+l)]'/*{^ [ ? J <TS ||V(1>fiL'*S>.
Интенсивности переходов обычно определяются как суммы квадратов матричных
элементов оператора V^1', просуммированных по всем возможным проекциям М
и М' начальных и конечных состояний. Нормировка коэффициентов Клебша-
Гордана дает
XC2(J4J, M*qM)= 1,
АГ
так что интенсивность перехода имеет вид
S(J, J') = (2^ + 1)(2L+1)(27?+1){^ Jl*
X<Z.S||V(1);| L'Sy. (П5.17)
Таким образом, не имея никаких детальных сведений о волновой функции,
можно сказать, что при данных L и L1 зависимость от J и J' дается
формулой
(J J' 11*
S(y,y')~(2^ + l)(2/'+l)|L, L 5J
Это соотношение называется правилом интенсивностей Хёнля - Кронига.
Простое правило сумм можно получить, если просуммировать интенсивности по
всем конечным состояниям. Согласно формуле (П5.13), 6/-символы должны
удовлетворять условию нормировки
2.(2/м + 1)(2/18+1){^ = 1.
/12 \ J /13 19 I
Методы расчета атомной структуры
389
Просуммировав по J', получим для зависимости полной интенсивности от J
формулу
которая эквивалентна другому хорсшо известному эмпирическому правилу.
Для квадрупольных переходов интенсивности можно вычислить точно так же по
формуле вида (П5.17), но с k± *= 2 вместо = 1.
Если уровень энергии с угловым моментом J расщепляется на 2J •+-1
подуровня за счет магнитного поля (гл. 8, § 5, случай атома иодорода и
рис. 8.1, в), относительные интенсивности переходов между состояниями с
разными М можно найти, пользуясь вышеприведенными формулами. В качестве
примера рассмотрим излучение, поляризованнсе в плоскости ху, так что для
дипольного оператора <; = ±1 и, следовательно, М' = М+ 1. Тогда, опуская
суммирование, приводящее к выражению (П5.17), получаем для интенсивностей
формулу
S(J, J', А1'± 17k) (2Z -)-1) (27' + 1)X
Так, например, отношение интенсивностей для двух переходов Is./, -* 2р"/,
и Is"/, -*• 2pi/" показанных на рис. 8.1,в (для обоих переходов М*=-V2 и
М' = +1/г), равно
Значения коэффициентов берутся из книги Ротенберга и др. (см. литературу
к гл. 7). Из-за наличия здесь коэффициентов Клебша-Гордана это отношение
отличается от значения 2, даваемого формулой (П5.17) для отношения полных
интенсивностей переходов из Is"/, в 2р"/, и 2pVl.
25№')~(2У + 1),||
390
Приложение 5
§ 4. ПОТЕНЦИАЛ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Результаты, изложенные в гл. 9, § 9, п. Б, не зависят от детального вида
потенциала кристаллического поля, а зависят лишь от его симметрии,
определяемой кристаллической структурой. Но мы установили там только
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed