Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
CiH 6 Dt d 42 m
CiH 4 т 4/т Did 3 - m 3т
C"h 6 т 6/т T 23
Civ 2тт n Аз m m3
Civ 3 т Td 43 m
Civ 4 тт 0 432
cev 6 тт Oh - 3 - тЗт
m m
D2 или V 222
Ds 32
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТОМА 1
Глава 2 2.3. | Е с4 с4 с34 С2 с2 С2 сГ
Ё Е с4 с! с! С2 С2 С2 сГ
с4 с4 г2 с4 г3 с4 Е С2 С Г с; С2
Г2 *-4 С1 рЗ с4 Е с4 с; с2 г'** с2 с;
Г*(r) <-4 с2 Е с* с! сг с; с2 с;
с2 с2 с2" с'* с; Е СI г*(r) <-4 С4
с2 с; С2 с2 с2 с4 Е с4 с4
с2 С2" С2 С2" с4 с| Е Г*2 W
г"' с2 сг с; С2 С2 с2 с4 с! Е
Классы Е; С2; {С4> С3}; {С2, С'}; {Q, С'"}. (С, и С2-это вращения вокруг
осей, перпендикулярных сторонам [квадрата, а оси вращений С2 и С'2"
совпадают с его диагоналями.)
1 2 3\ /1 2 3\)
2.5. Е; {Р12, Р13, Р.
2.6.
2 3 1/' V3 12))'
I = Ra
Е
R
a
I
I
a
R
Е
Эта группа, обозначаемая через С2Л, может быть представлена в виде
прямого произведения {Е, R}x X{Е, а}, или {Е, 1}х{Е, R}, или {Е, 1}х{Е,
а}.
2.7* Имеются шесть классов: Е; С2; {С3, CI}; {С", CJ};
Решения еадач тома 1
358
{Q, С2, С2"}; {С2"\ С2"", С2 }. (В данном случае
С2 = С|; оси, отмеченные штрихами, лежат в плоскости ху.)
Глава 3
3.2. (3/2, 7*. 0) + (-V2, 1/2, 3).
3.3. U*)"(4Ve),/*(*,-V,), h{x) = {llbU)4t{x*-*Ux)-
3.4. Т01 = 0, Г11 = 76, Т,2 = ("/")''-.
3.5. Периодические, /(-1) = ехр (ta)/(l).
3.6. ei = Re1 = e2, е2 =- е4, е3 = е3. Т (R) х = х = у, Т (R) у = = -х,
T(R)x2 = yi, Т (R)ху - - ух. Для поворота на 45° е^ = (е1_+е2)/21/г,
= (-ех + е2)/2,/Ч е3 = е3, х = (х+у)/2'/*, у = (-х + у)/21/".
з.7. ь=(ьиу/'х\ /2=ео5/224)^-б/в*2). и=ъиху. Ти - 5/e> 7122 = 5/3> 7'33 =
- 1, Т12 - Т21=э56 ;*/9,
T13 = TS1 = T2S = T3SS = 0. Собственные значения 1 и - 1 (появляется
дважды), их собственные векторы (x2 + z/2), (х2 - г/2) и хг/.
Глава 4
4.2.
/О -1 0\ /1 о 0\
Т(С4) = ( 1 О 0 ), Т(С2)= о -1 о ,
\0 0 1/ \0 0 -1/
/-1 0 0\ / О - 1 0\
Т (С2) = ( 0 1 о ), т (С2) = ( -1 о 0],
\ о о -1/ V о о -1/
/О 1 0\ /-1 о 0\
Т(С'") = ( 1 0 0 }, Т(Q) = ( 0-10,
\0 0 -1/ \ 0 0 1/
/ О 1 0\ /1 0 0\
T(Q= -10 0), Т(Е)= 0 10).
\ о о l/ \о о 1/
4.4. уг и xz.
4.5. х = (3> 1. -1, -1. -1). Приводится к Л2ф?.
4.6. См. приложение 1.
4.9. х = (6, 0, 2).
4.10. См. приложение 1.
356
Приложти* 3
4.И. х*-Ьу*, z, х3-у3, ху, (х и у) или (xz и yz).
4.12. х = (4, 0, 4, О, О)-^10Л105105,.
4*13. (х1Х2 -J- УхУг), (хгуа Ух^а)> (-^1-^2 УхУг)> (Xjу2 "1"У 1-^2)•
4.14. Лх -*-Л, Л2 -"-Л, В1->-В, Ва-"-5, Е->-Е.
4.15. у3.
Глава 5
5.2. Имеется двукратное вырождение. Разрешены переходы Лх ->? или Л2;
Л2->- Лх или Е\ В1-*В2 или Г; Вг-^В1 или Г; Е-+Е, Л1; Л2) ?1; В2.
5.5. хну составляют Г-дублет, z дает Л2-синглет.
Глава 6
6.1. Нормальные колебания Л', В?, В2 и В2 появляются по одному разу,
колебание Л +-дважды. Вырождения нет. См. рис. П.1.
Рис. П.1.
6.2. Име. тся [по одному колебанию[ Л-, и Л4, а также ]два Г2-колебания.
Каждое из ?2-колебаний дважды вырождено.
6.3. Фундаментальные частоты В2 и В2 возбуждаются в результате
инфракрасных, а Л+ и Bt - в результате комбинационных переходов.
Глава 7
.47.1. Функции (x + t'y)2, (х-iy)2, (x2-f-y2), z2, (x-j-('y)z *и (x-iy)z
преобразуются по Т(ст) с m = 2, -2, О, О, 1 и -1.
7.2. Операция идентичности отсутствует.
7.6. D<2) = 2T(3)0Tll).
7.7. Оба коэффициента равны 2~1/г.
Решения задач тома 1
357
7.8. С (121, ООО)--(V.)1'*, С (121, 1 -Ю)"("/")*/., с(121, -и.онс/иГ'*.
7.14. Инвариант 2(-1)тУ^У(^.
Глава 8
8.1. Мультиполярности равны 2fe, где k = 2, 3, 4, 5 или 6.
8.2. Минимальное значение / = 1.
8.3. С(27а 3/г. [2-1/,*/,) = (4/.),Ч С{2V,*/., 1VS 3/2) = = -(1/.)1'*.
Глава 9
9.2. а) ?>з, б) ?>4.
9.3. а) Л^-Лх, 7\ -Л.0Д, ? - ?;
б) А^Аг, At-+Bu Е-+А&В" Tt~* Л20?,
-Б20?.
9.6. Л2: x2-j-y2-|-z2. ?: х2-г/2 и 3z2-г2. Гг: ху, yz и zx.
9.7. D(3) = Л107'10Т2. Состояние / расщепляется на два триплета и
синглет.
9.8. а) Да. б) Нет.
9.9. А1-+В1, В2, В3. Bi-+Ai, В2, В3. В2-*- Аи Blt В3. В3-+А1, Blt В2.
Этим исчерпываются все разрешенные переходы для электрического диполя,
если меняется четность, и для магнитного диполя, если четность не
изменяется.
9.11. а) Группа Т4. Моды Alt Е (дублет) и Т2 (триплет).
б) Группа Td. Один синглет Л1( один дублет Е и два триплета Тг.
в) Группа Dih. Все двенадцать мод невырождены: три А + , одна А~, две В},
одна В?, две Вр, одна В2 и две В3.
9.12. Расщепляется на триплет Тг и дублет Е.
9.13. Состояние с / = 5/а расщепляется на квартет U' и дублет Е', а
состояние с / = 3/2 остается в качестве квартета U'.
9.14. а) Разрешены переходы Л*->-Ла, Е\ Л2 -А1г Е\ Е ¦-Аи Л2, Е\
т
flрилошний i
Глава 10
10.1. Для состояний ядер *80 и l8Ne с Г^1 имеются аналоги в ядре l8F, в
котором, кроме того, существуют состояния с 7 = 0.
10.4. Т =0.
10.5. V*.
Глава 11
11.2. а2 = -2 (действительная компонента элемента Х12), а = -2 (мнимая
компонента элемента Х13), а3 = = i (Х1г Х22).
11.5. См. рис. П.2. Y = ±2 с Т-1, Y=± 1 с Г = 3/2 или V" и У = 0 с Т = 2,
1 или 0.
XXX
х хх хх х
-х XX XXX XX X
х XX XX х X X X
Рис. П.2.
11.9. В решении задачи 11.5 положите Q = Л1Г 1/2V^.
