Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
первое из них-обычно используемое в литературе, а второе мы приводим,
чтобы показать, какие именно элементы попадают в каждый из классов.
Например, в группе Dj, рассмотренной в гл. 9, § 7,гимеются два класса:
2С4 и 2С4. Но, хотя элемент С4 находится в первом из них, элемент С! в
этот класс уже не входит, как это было в простой группе, поскольку в
данном случае поворот на дя не является тождественной операцией. Элемент
С4 находится в одном классе с элементом С^1 = ЕС4 = С|. Следует также
помнить, что двойная группа S, кроме того, содержит однозначные
представления, характеры которых совпадают с характерами обычной группы
$, составленной из элементов Ga, причем %(Ga) - %(Ga).
Таблица П.]
Cl Е
А 1
С2 Е с2
•д Е а
S2 Е 1
А Аг А + 1 1
В А 2 А- 1 -1
Г руппы S4 и S2 часто обозначаются через Cs и С/. С2/г= C2XS2.
Табл'Щ'й характеров
347
Е3 Е С3 с§
А 1 1 1
Е 1 1 е Е-
X 1 е2 Е
П родолжение
8 = ехр (2я1/3).
56 = ^3X52 (также изоморфна группе С6). Cafl = C3xS1 (также изоморфна
группе С6).
Се Е с6 С3 с* г2 е-з Г5 ^-6
Е s3 С3 о Л г2 е-з Sa
S6 Е Se С3 1 Г2 *"3 si
А •^1 л 1 1 1 1 1 1
В л 1 -1 1 -1 1 - 1
Г, f 1 е е2 1 Ё е2
Ci Cl Ci\ 1 е2 8 1 Ё2 е
^ f 1 - 82 Е 62 ?
С2 с2 с2 < 9
I 1 -е Е2 Ё - 8
= ехр (2п,?/3). ел = C6XS2.
348
Приложение 1
А ¦^1 Л + 1 1
В3 Вг В + 1 -1
Вг А 2 А- 1 1
в2 в2 в- 1 - 1
В 2/i - n2y\S2
D3 Е 2С3 зс2
C3V Е 2С3 3ov
Аг Аг 1 1 1
а2 А 2 1 1 - 1
Е Е 2 - 1 0
D3d = D3%S2 (также изоморфна группе D6). D3h = D3'KS1 (также изоморфна
группе ?)6).
D 4 Е с! 2С4 2С2 2С2
С4v Е с2 2С4 2ov 2ad
В>2 d Е С2 2S4 2С3 2 od
Аг Аг Аг 1 1 1 1 1
а2 А 2 А2 1 1 1 - 1 - 1
Вг Вг Вг 1 1 -1 1 - 1
в2 В 2 в2 1 1 -1 - 1 1
Е Е Е 2 -2 0 0 0
Е) 4d - D4 Х52-
Продолжение
Таблицы характеров
34"
Продолжение
Об Е С2 2С3 2Св зс; зс2
Обг/ Е с2 2С3 2Св 30J, 3 а'"
Е>г h Е Ofi 2С3 2S3 зс2 Зсту
О 3d Е 1 2С3 2Se зс2 3 аг,
Ах А\ А\ Ах+ 1 1 1 1 1 1
Л2 ^2 А 2 л* 1 1 1 1 -1 - 1
в1 Ох ^3 ¦^1 1 - 1 1 - 1 1 -1
В2 В2 /}4 у42 1 -1 1 - 1 -1 1
Ei Ох Ох Е~ 2 -2 - 1 1 0 0
о2 о2 о2 Е + 2 2 - 1 - 1 0 0
О ел - OexS2.
Г Е зс2 4С3 4Cl
Л 1 1 1 1
*{ 1 1 1 1 Е 82 Е2 8
г 3 - 1 0 0
Гл = Гх52-
О Е 8С3 зс2 6С2 6С4
о* Е 8С3 ЗС2 6ffd 6S4
¦^1 ^х 1 1 1 1 1
•^2 ^2 1 1 1 -1 -1
? Е 2 - 1 2 0 0
Ох Тг 3 0 -1 - 1 1
02 т2 3 0 -1 1 -1
Од-Ох52.
¦350
Приложение 1
Таблица П.2
с* 1 Е
А 1 1
с2 Е с2
Ау 1 - г
а2 1 г
Сз * С3 с|
Ё i 1 7 Y2
1 1 V-1 V"2
В 1 - 1 1
Y = exp (лг'/З).
Ci Е с4 О № О К* W
1 б i б3
1 б-1 - г б-3
7И 1 б3 - i б
1 б-3 i б-1
6 = ехр (ш/4).
а>- exp(iu/6).
hil N N
Таблицы характеров
351-'
Продолжение-
Г) Е ? 2С2г 2С2у 2С2лг
Е ?' ^-22" ^22 с с" 2У' *"2" С2л, ^2Х
Е 2 -2 0 0 0
?), Е ? 2С3 2С3 зс2 зс2
Е ? с8, с! с3, с! зс2 ЗСо
г / 1 -1 -1 1 i - i
ч 1 -1 -1 1 - i i
2 -2 1 -1 0 0
D4 Е ? 2С| 2С4 2С4 4С2 4С2
Е ? cl.cl с4,с! с4>с^ 2С2,2С2 2С2,2Сз
Ёг 2 -2 0 /2 -]Л2 0 0
е2 2 -2 0 -]Л2 ^2 0 0
2С, 2С, 2С, 2С6 2С " 6С2 бСз
Е Е С2,С2 С3)С1 C3,Cl С6,Сб С6,Се ЗС2,ЗСа ЗС2>ЗС;
2-2 0 1-1 УЗ -}ГЗ 0 О
2-2 0 1-1 -Уз УЗ О О
2 -2 0 -2 20 0 О О
352
Приложение 1
Е Е 6С2 4С3 4С3 4С3 Продолжение 4С3
Е Е зс2,зс2 4С3 4С3 4С3 4С1
Е 2 -2 0 1 -1 - 1 1
1 2 -2 0 8 - 8 - Е2 е2
¦II )
\ 2 -2 0 Е2 - 82 - е 8
6 = = ехр (2ш'/3).
Е Е ' 8С3 8С3 вс! зс4 ЗС4 12С2
О
Е ? 4С3,4С! 4С3,4С2з ЗС4,ЗС4 зс4,зс! зс4,зс^
6С2,6С2
?i 2 -2 1 -1 0 V2 -V2 0
?2 2 -2 1 -1 0 - V 2 V 2 0
и 4 -4 - 1 1 0 0 0 0
Интернациональные обозначения
Как отмечалось в гл. 9, кроме обозначений Шёнфлиса, которыми мы
пользовались в своей книге, существуют также интернациональные
обозначения точечных групп. Ось вращения п-го порядка Сп обозначают
символом л, а плоскость зеркального отражения-символом т. Наличие
плоскости симметрии (oh), перпендикулярной оси вращения л-го порядка Сп,
выражается символом , а наличие плоскости симметрии, в которой лежит ось
Сп,- символом пт. Несобственный элемент в общем виде есть произведение
инверсии на вращение. Он называется вращением с инверсией и обозначается
через л = 1С". Зеркальный поворот S" = Qnah (гл. 9) можно выразить через
л, пользуясь соотношением aft = C2l. Например,
4 = 1С4 = сглС2С4 = С41ofl = S4 К
Таблицы характеров
353
Полный символ группы в интернациональной системе- это набор
неэквивалентных независимых операций, но обычно используют более короткие
обозначения. В табл. П.З приведены как полный, так и короткий символы,
если они различаются.
Таблица П.З
Обозначения по Шбнфлнсу Полные интернациональные обозначения
Сокращенные интернациональные обозначения Обозначения по
Шёнфлису Полные интернациональные обозначения Сокращеннее
интернационалы иые обо"* иачеиий
Сп tl Dt 422
S1, или Clfl, или Cs т De 622
2 2 2
S2 или С{ 1 D2 h m m m ттт
St 4 Dsh 6m2
4 2 2
St 3 Dih m m m [jmmm
С 2ft 2 т 2/т D"h 6 2 2 m m m б/ттт
