Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
частицы с одинаковыми проекциями спина слева и справа сюда входит
множитель cos В/2, а для каждой частицы с разными проекциями-множитель ±
sin р/2 соответственно случаям < -1| + > < + || - >• Единственным
существенным параметром в сумме по т\ является число х частиц на первых /
+ от местах, имеющих спин 72. В итоге, учитывая множители с>х+т и
с(~'?,_х, оп-
Дополнительные сведения (отдельные вопросы)__________343
ределяющие число способов ориентаций спинов, получаем Dm'm К Р, у) =
X (- 1 у+т'-х (cos v* Р)2* -т-т' (sin 1l2$yi-2x+m+m\ (20.40)
Этот результат несколько упрощается при подстановке выражений для
биномиальных коэффициентов.
ЛИТЕРАТУРА 0
Дополнительные сведения о динамических группах можно найти в книге
Энгфилда из литературы к гл. 19, а также в книге:
1. Wybourne В. G., Classical Groups for Physicists, Wiley-Inter-science,
New York, 1974.
Эффект Яна - Теллера подробно рассматривается в книге:
2. Sturge М. D., Jahn-Teller Effects in Solids, Solid State Physics, vol.
20, Academic Press, New York, 1967.
См. также обзор:
3*. Хомский Д. И. и др.- УФН, 1982, т. 39, в. 5.
Экспериментальное подтверждение эффекта Яна - Теллера см. в работе:
4. Dixon R. N., Molec. Phys., 20, 113 (1971).
Спонтанному нарушению симметрии посвящена монография:
5. Guralnik G. S., Hagen С. R., Kibble T. W. В., Broken Symmetries and
the Goldstone Theorem, Advances in Particle Physics, vol 2, Wilev-
Interscience, New York, 1968.
Хотя основное внимание в ней уделяется теории элементарных частиц,,
имеется раздел по нерелятивистским системам. См. также обзор по
калибровочным теориям слабых взаимодействий:
6. Beg М. В., Sirlin A., A. Rev. nucl. Sci., 24.
7*. Тейлор Дж. Калибровочные теории слабых взаимодействий,- М.: Мир,
1978.
Более строго вопрос об использовании нормальных подгрупп при построении
неприводимых представлений рассмотрен в книге Ломонта из литературы к гл.
15.
Структура групп Ли и их классификация математически строго изложены в
книге:
8. Gilmore R., Lie Groups, Lie Algebras and Some of their
Applications, Wiley-Interscience, New York, 1974.
По представлениям групп Ли можно рекомендовать книги Бернера из
литературы к гл. 4, Литтлвуда из литературы к гл. 17 и Вайбурна (см. выше
- [1]).
*) Литература со звездочкой добавлена при переводе.-Прим. ред.
344
Глава 20
9.* Постников М. М. Группы Ли и алгебры Ли.- М.: Наука, 1982. В
литературе к гл. 7 (особенно в книге Бринка и Сэтчлера) можно найти
указания по дальнейшему чтению относительно матриц вращений.
ЗАДАЧИ
20.1. Покажите, что группа D3 является полупрямым произведением групп Съ
л Сг. Исходя из этого, найдите таблицу характеров для группы ?>3, следуя
методу § 3.
20.2. Постройте диаграмму корней для группы 02, введенной в § 4.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ТАБЛИЦЫ ХАРАКТЕРОВ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ТОЧЕЧНЫХ ГРУПП
Классы обозначают символом типичного элемента (гл. 9, § 1) с поставленным
перед ним числом элементов в классе. Операторы вращения и отражения
иногда снабжают нижним индексом, указывающим ось вращения или зеркальную
плоскость. Ось г всегда направлена вдоль главной оси вращения.
Для неприводимых представлений применяется химическая система обозначений
(Маликена). Одномерные представления обозначают буквами А или В: буквой
А, если характер операции вращения на наименьший возможный угол
(собственного или несобственного) относительно главной оси равен +1, и
буквой В, если он равен -1. Двумерные представления обозначаются через Е,
трехмерные - через Т и четырехмерные-через U. (Пары комплексносопряженных
представлений обозначаются тоже символом Е, поскольку соответствующие
состояния обычно вырождены, см. гл. 5, § 10.) Если в число групповых
элементов входит инверсия, верхним индексом плюс или минус указывают
четность.
В табл. П. 1 даны характеры одиннадцати собственных точечных групп,
входящих в первую строку табл. 9.2 (гл. 9, § 6). Изоморфные группы,
находящиеся в третьей и четвертой строках табл. 9.2, естественно, имеют
такие же характеры; поэтому каждая из таблиц характеров соответствует
нескольким наборам символов классов и неприводимых представлений,
используемых в изоморфных группах. Таблицы характеров несобственных
точечных групп, содержащих операцию инверсии, могут быть получены с
использованием табл. 9.2; поэтому они здесь приводятся только в тех
случаях, когда соответствующая группа изоморфна одной из собственных
точечных групп.
346
Приложение 1
Однако группы, являющиеся прямым произведением, указаны в таблице.
Таблицы характеров двузначных представлений точечных групп представлены в
табл. П.2 для одиннадцати двузначных групп, соответствующих первой строке
табл. 9.2. Характеры представлений остальных групп можно вывести из
соотношений, указанных в табл. 9.2.
Для групп Сп здесь приведены только характеры элементов с символом без
черты; для элементов Ga характер равен -%(Ga). В остальных таблицах
приведены все существующие классы. Для классов применены два обозначения:
