Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 2" -> 112

Симметрия в физике Том 2 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 2 — М.: Мир, 2001. — 414 c.
Скачать (прямая ссылка): simmetriyavfiziket22001.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 138 >> Следующая

состояний с разными числами частиц. Для системы с большим числом
электронов, в которой взаимодействие осуществляется преимущественно через
пары одночастичных состояний, различающихся обращением времени, такое
приближение оказывается достаточно хорошим. В случае же системы с малым
числом частиц нужно вернуться к состоянию с определенным числом частиц
(величиной, аналогичной угловому моменту молекулы в предыдущем примере),
и этого можно достичь, подействовав проекционным оператором числа частиц
на пробную волновую функцию, нарушающую симметрию. Здесь опять в
макроскопической системе решение с нарушением симметрии приобретает смысл
и позволяет объяснить явление сверхпроводимости, при которой
сопротивление электрическому току равно нулю. (Возбуждения из состояния с
нарушенной симметрией возможны лишь тогда, когда энергия превышает
определенную энергетическую щель, в то время как в системе свободных
электронов возможны возбуждения со сколь угодно малой энергией.)
В качестве последнего примера мы кратко остановимся на спонтанном
нарушении симметрии в релятивистской теории поля, описывающей
элементарные частицы. Оно возникает при попытке объединить теории
электромагнитных и слабых (p-распадных) взаимодействий. Ввиду малого
радиуса слабых взаимодействий соответствующие кванты поля (векторные
мезоны) должны в отличие от фотонов обладать конечной массой. Это
обстоятельство
320
Глава 20
вносит в теорию поля расходимости, на первый взгляд неустранимые. В
случае квантов поля с нулевой массой покоя такие трудности не возникают и
удается построить объединенный лагранжиан, инвариантный относительно
набора калибровочных преобразований (гл. 16, § 3, п. Д) и позволяющий
надеяться на то, что можно будет установить соотношение между константами
связи слабого и электромагнитного взаимодействий. Решающий шаг введения
конечной массы покоя для векторных мезонов делается на основе
предположения о нарушенной симметрии. Предполагается, что вакуум не
является инвариантом полной группы калибровочной симметрии (и даже не
принадлежит никакому неприводимому представлению этой группы), но
инвариантен относительно некоторой ее подгруппы. Тем самым в лагранжиан
вводятся члены, эквивалентные наличию конечной массы у некоторых
векторных мезонов. При подходящем выборе калибровочной группы и ее
подгруппы, относительно которой вакуум остается инвариантным, можно
добиться, чтобы фотон сохранил свою нулевую массу покоя, а векторные
мезоны приобрели массу, отличную от нуля. Такой способ введения массы
позволяет избежать расходимостей, о которых упоминалось выше. Механизм,
которым обусловлена нарушенная симметрия вакуума, не вполне ясен, но, по-
видимому, он требует введения дополнительного поля скалярных частиц,
"конспирация" которых и дает третью компоненту, необходимую мезонам для
приобретения массы. (Напомним, что, как говорилось в гл. 16, § 3, п. Ж,
фотон имеет лишь два состояния с т = +1, тогда как частица с конечной
массой и спином s= 1 должна иметь состояния с /72= +1 И /77 = 0.)
§ 3. НОРМАЛЬНЫЕ ПОДГРУППЫ, ПОЛУПРЯМЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И МАЛЫЕ ГРУППЫ
В начале книги мы ограничились в изложении теории групп теми свойствами,
которые необходимы для понимания физических приложений. Но имеется ряд
очень интересных свойств (даже конечных групп), о которых мы совсем не
упоминали. Мы введем здесь понятие нормальной подгруппы и покажем, как им
пользоваться для
Дополнительные сведения (отдельные вопросы) 321
нахождения представлений. Это будет общей основой для введения понятия
малой группы, которое мы использовали как некий искусственный прием при
отыскании представлений пространственных групп в гл. 14, а также групп
Евклида и Пуанкаре в гл. 15.
Для прямого произведения групп, определение которого было дано в гл. 2, §
5, характеры и представления весьма просто вычислить, зная
соответствующие величины для каждой из групп (гл. 4, § 21). Напомним, что
в прямом произведении $=Ж х У? элементы группы Ж должны коммутировать с
элементами группы Уь. Введем теперь так называемое полу прямое
произведение И = Ж/\У?. В этом случае элементами группы $ служат
произведения G,a = H,.Ka> где Н(- - элемент подгруппы Ж, а Ка-элемент
подгруппы УС, причем элементы Н, не обязательно должны коммутировать с
элементами Кд, но должно выполняться соотношение
КаН;К-1 = Ну, (20.18)
где Ну-другой элемент группы Ж.
Можно дать еще более общее определение нормальной подгруппы: Ж есть
просто подгруппа и ее элементы удовлетворяют соотношению GaH/Ga 1 =
Ну^для всех элементов Ga, входящих в g. Факторизация G=HK элементов
группы g при этом не обязательно происходит, и, хотя в этом случае еще
можно определить фактор-группу, она уже не будет обязательно подгруппой
группы g.
Такое определение означает, что все элементы, сопряженные любому Н;
относительно любого элемента группы принадлежат группе Ж. Заметим, что
определение
(20.18) несимметрично относительно двух подгрупп Ж и УС. Группа Ж
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed