Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
образом, поскольку всегда Т^\Мт\, минимально возможное для данного ядра
значение Т дается величиной \MT\=1I*\Z-N\. Состояния с большими
значениями Т являются возбужденными.
!В качестве второго примера использования изоспиновой симметрии и
связанного с ней вырождения рассмотрим ядра с массовым числом А =13.
Единственное стабильное ядро с таким массовым "числом - это углерод 13 с
Z=G, N-1. При ядерных реакциях был получен и довольно хорошо исследован
азот 13 (Z=7, N=6). Набдю-
296
Глава 10
дались также бор 13 (Z=5, N=8) и кислород 13 (Z=8, N=5), но они очень
нестабильны и об их свойствах мало что известно. Учитывая вышеизложенные
соображения относительно величины изоспина основного состояния, следует
ожидать, что 13С и 13N имеют изоспин Т=1/2 и соответствуют двум возможным
значениям MT = ZfV2. С другой стороны, 18В и 130 должны иметь изоспин Т-
3/2 и Мт = =р3/2 соответственно. Два оставшихся состояния, принадлежащих
мультинлету с Т=3/2 и имеющих значения Мт = +1/2, должны [соответствовать
возбужденным состояниям ядер 13С и l3N. Таким образом, низшие состояния,
соответствующие этим значениям изоспина, должны быть расположены так, как
это показано на рис. 10.1. Пунктирные линии соответствуют значению T=3i2-
Мт--3/г Mf'-'/z v ,MT = fz МТ=3А
13 С ' ,fN ,J0
Рис. 10.1.
На самом деле ситуация осложняется наличием электромагнитного
кулоновского взаимодействия между протонами. Ясно, что это взаимодействие
не является зарядовонезависимым и, следовательно, нарушает изоспиновую
симметрию. Однако вклад электромагнитного взаимодействия в энергию ядра
мал по сравнению с вкладом сильного взаимодействия. Если кулоновскую
энергию, которую сравнительно просто вычислить, вычесть из
экспериментальных значений энергии ядер, то для низших энергетических
уровней получится картина, представленная на рис. 10.2. Здесь указаны
спин /, четность и энергия возбуждения каждого уровня. Мы видим, что для
основных состояний фактически имеет место изоспиновое вырождение, как это
было изображено на предыдущем рисунке. Более того, с точностью до
небольших поправок на кулоновские силы вырождение наблюдается и для
возбужденных состояний, т. е. каждому возбужденному со-
[w ,32~\
1,54 '2H+p
"0
"С pb
ющиеся компонентами изоспинового му ль
Рис. 10.2. Изобарная диаграмма для А - 13 [5]. Диаграммы отдельных изобар
смещены по вертикали так, чтобы компенси-ровать разницу масс протона и
нейтрона и исключить куло-новскую энергию, принятую равной ?c=0,60 Z (Z-1
В квадратных скобках даны приближенные значения энергии ядра Еп = М (Z,
А) - -ZM(II)-NM(n)-Ec, из которой вычтена соответствующая величина для
13С; М - атомный дефект массы в мегаэлект-тронвольтах. Уровни, счип-
ннлета, соединены пунктире,.
298
Рлава iO
стоянию ядра 13С соответствует возбужденное состояние ядра 18N с теми же
спином J и четностью, отличающееся лишь значением величины Мт. Таким
образом, хотя 13N и 13С - ядра разных химических элементов, структура их
ядер почти одинакова.
Вследствие того что изоспин связывает между собой ядра с одним и тем же
массовым числом А, его иногда называют изобарическим спином.
Первоначально использовался термин "изотопический спин", но он не совсем
соответствует существу дела. Изотопы - это ядра с одинаковыми химическими
свойствами, т. е. с одинаковым Z и разными N и, следовательно, с разными
массовыми числами А. Изоспин не связывает между собой свойства изотопов,
таких, например, как 12С, 13С и 14С. Для состояний, различающихся только
величиной Мт, как на рис. 10.1, пользуются термином "изобарные аналоги".
Б. Расщепление изоспинового мультиплета
>.Как говорилось выше, кулоновские силы, действующие между протонами,
приводят к расщеплению изоспинового мультиплета. Однако малость этого
эффекта позволяет рассматривать расщепление методом теории возмущений. В
п. А мы приводили экспериментальные значения энергий ядер без учета
кулоновской энергии (рис. 10.2). Это было сделано для того, чтобы
продемонстрировать изоспиновое вырождение. Остановимся теперь подробнее
на эффектах, связанных с наличием электромагнитного взаимодействия (см.,
например, [1]). Хотя кулоновские силы и не изоскалярны, электромагнитные
взаимодействия сохраняют электрический заряд и, следовательно, Мт
остается по-прежнему хорошим квантовым числом. Таким образом, расщепление
изоспинового мультиплета с фиксированным значением Т и с М т= = Т, Т-1, .
. ., -Т аналогично зеемановскому расщеплению мультиплета с фиксированным
значением полного углового момента J и с Mj=J, J-1, . . ., -/, вызванному
наличием магнитного^поля, направленного по оси z (гл. 8, § 5). В случае
эффекта Зеемана чисто групповые соображения привели нас к заключению, что
расщепление пропорционально величине Мj. Это было обусловлено тем, что
соответствующий оператор возмущения был
Иаоспин и группа SU2
299
векторным. При рассмотрении электромагнитного расщепления изоспинового
мультиплета мы должны выяснить характер оператора кулоновского
