Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 1" -> 74

Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 1 — М.: Мир, 2001. — 364 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyavfiziket12001.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 122 >> Следующая

частицы, находящейся в магнитном поле. Это достигается путем включения в
гамильтониан члена
Bgs[iBsz, (8.25)
по форме совпадающего с (8.12), но содержащего в качестве множителя
спиновый g-фактор gs. Для электрона экспериментально установлено, что
величина gs очень близка к 2. и этот факт можно объяснить теоретически
(т. 2, гл. 15, § 8, п. Б).
Кроме взаимодействия между спиновым магнитным моментом и внешним полем
имеется также взаимодействие между спиновым магнитным моментом и
эффективным магнитным полем, обусловленным орбитальным движением
электрона* (или другой заряженной частицы). Это взаимодействие удобнее
всего вычислить в рамках релятивистского подхода; результат вычислений -
дополнительный член
S(r)i- " = Е(г)(*а + *л-Иа) (8.26)
226
Глава 8
в гамильтониане. Подчеркнем, что этот член присутствует независимо от
наличия или отсутствия внешнего поля; он носит название спин-орбитального
взаимодействия. Радиальная функция ? (г) связана с центральным полем, в
котором движется частица.
§5 АТОМ ВОДОРОДА
В оставшейся части данной главы мы рассмотрим структуру атомов в качестве
иллюстрации следствий инвариантности по отношению к группе 518 и введения
понятия спина. Начнем с атома водорода в нерелятивистском подходе, когда
можно рассматривать движение электрона в поле фиксированного сферически-
симметрич-ного кулоновского потенциала V(r) = -е2!г, создаваемого
протоном (ядром атома водорода). Без учета спина волновые функции будут
иметь вид (гл. 7, § 5)
tynlrrit = tlnt (г) Y{'ml (0, ф).
Решение дифференциального уравнения задачи на собственные значения
[уравнения (7.60)] приводит (см. любой учебник по квантовой механике) к
следующему выражению для уровней энергии электрона:
Enl = - mee*/2fl2n2,
где п = 1, 2, . . а 1=0, 1, . . ., (п-1). Нам не понадобится точная форма
радиальной волновой функции unt{r). Несколько низших уровней энергии
показаны на рис. 8.1,а, где использованы общепринятые спектроскопические
обозначения, в которых символы s, р, d, f, g и т. д. соответствуют
состояниям с 1=0, 1, 2, 3, 4 в том же порядке. (Вырождение состояний с
одинаковыми п, но разными I обусловлено не вращательной симметрией, а
наличием весьма абстрактной группы симметрии относительно вращений в
четырехмерном пространстве. Кратко об этом будет сказано в т. 2, гл. 19.)
Для каждой разрешенной комбинации nl имеется (2/+1)-кратное вырождение,
описываемое индексом mi- Если приписать электрону спин 1/а, но не
учитывать спин-орбитальное взаимодействие, то кратность вырождения
возрастет еще вдвое соответственно значениям проекции спина ms=±V2- Так,
например, уровень 2р шестикратно вырожден; ему соот-
Угловой момент и группа 91з
227
ветствуют значения тгег=± 1, 0 и 7ras=±1/2 и волновые функции вида
(8.21).
Включим теперь в гамильтониан спин-орбитальное слагаемое (8.26), но не
будем учитывать внешнее поле. Учи-
3s Зр 3d.
2s 2р 2р
1s
Til
а
Is
vi
ZP s/z
ZPt/z
ZP3k
Уф
is/г
r/lj
zP'/z
i
Is f/г
nlj
Рис. 8.1.
T3k 1
*-1/t....
$~1/г-шт
ТЪ
%::ipn
m
тывая, что j2= (l+s)2=l2+s2+2 (I *s), можно переписать спин-орбитальное
взаимодействие в виде
E(r)I-s = -|-S(r)(j-2-l2-s2). (8.27)
Поскольку интенсивность этого взаимодействия мала по сравнению с
разностью энергий ЕпЬ достаточно учесть его влияние лишь в первом порядке
теории возмущений Для каждого вырожденного уровня Еп1 (гл. 5, § 8). Если
228
Глава 8
вместо базиса лггто8 в пространстве вырожденных состояний (при данных nl)
мы выберем связанный базис jm, определенный в формуле (8.24), то получим
Ш(|.5) ?№)==4 [/(/+1)-г(г + 1)-|] E(r)T(Zs/ro).
Поскольку функция Ъ, (г) инвариантна при вращениях, она не приведет к
перемешиванию состояний с разными I, так что сдвиг энергии, обусловленный
спин-орбитальным. взаимодействием, дается выражением
&nij=Y |A(Z + 1) - Z (Z +1) --|-j ; (8.28)
здесь
00
Фп1 =* S "h(r)V.(r)r*dr
о
есть радиальный интеграл. Например, шестикратно вырожденный 2р-уровень
расщепляется на два: на четырехкратно вырожденный уровень с 7=3/2,
сдвинутый на величину A=Va<g>2p, и на двукратно вырожденный уровень с
/=72> сдвинутый на Д=-<|>2р.
Расщепление 2р-уровня показано на рис. 8.1, б. Точно так же любой уровень
с 0 расщепится на два уровня с /=Z±1/2; следовательно, наблюдаемые в
спектре линии излучения и поглощения будут выглядеть как дублетные линип.
Например, переход ls-*-2p (первая линия серии Лаймана) с теоретическим
значением энергии (1-1/4)тгеге4/2Д яа 82 ООО см-1 в действительности
наблюдается в виде дублета с расщеплением ~0,4 см-1, которое, как можно
показать, согласуется с теоретическим значением 8/2<Е> 2р. В более
тяжелых атомах этот эффект выражен гораздо сильнее.
Рассмотрим теперь влияние однородного внешнего магнитного поля и выберем
ось z вдоль направления поля. В этом случае в силу формул (8.12) и (8.25)
к гамильтониану добавляется член
; (1ж + 2вг)Вцв. (8.29)
Волновые функции в виде произведений (8.21) с определенными Wj и м, будут
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed