Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 1" -> 56

Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 1 — М.: Мир, 2001. — 364 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyavfiziket12001.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 122 >> Следующая

Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул.-
М.: ИЛ, 1949.]
Herzberg G., Molecular Spectra and Molecular Structure, III, Van
Nostrand, Princeton, 1966. [Имеется перевод: Герцберг Г. Электронные
спектры п строение многоатомных молекул,-М.: Мир, 1969.] Birman J. L.,
Theory of Space Groups and Infra-Red and Raman Lattice Processes in
Insulating Crystals.- В кн.: Handbuch der Physik, XXV (2b); Light and
Matter.- В кн.: Handbuch der Physik, В. XXV (lb).
Молекулярные колебания
171
ЗАДАЧИ
6.1. Некая гипотетическая молекула состоит из четырех одинаковых атомов,
расположенных по углам плоского прямоугольника (группа симметрии D2h\ гл.
9). Определите характеры ее колебательных мод и классифицируйте последние
по симметрии. Существует ли здесь вырождение? Изобразите на рисунке
смещения атомов при нормальной моде симметрии В~ (в обозначениях таблицы
характеров из приложения 1).
6.2. Плоская молекула трехфтористого бора BF3, в которой атомы фтора
расположены по вершинам, а атом бора - в центре равностороннего
треугольника, принадлежит к группе симметрии Dafl (гл. 9).
Классифицируйте ее нормальные моды колебаний и отметьте все случаи
вырождения.
6.3. Какую форму имеют инфракрасный спектр п спектр комбинационного
рассеяния в случае молекулы из задачи 6.1?
Другие задачи на молекулярные колебания будут даны в конце гл. 9 после
более подробного рассмотрения всех возможных точечных групп.
7
НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ 11 ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ,
ГРУППЫ ВРАЩЕНИЙ т, и Ms
В гл. 2 мы различали конечные н бесконечные группы, причем бесконечную
группу, элементы которой задаются значениями из некоторого множества
непрерывных параметров, называли "непрерывной группой". В примерах гл. 2,
§ 2 группа Cs - это конечная группа, а 5?2 - непрерывная группа
(однолараметрпческая). В гл. 4 и 5 мы но делали различия между конечными
и непрерывными группами, лишь в нескольких местах в гл. 4 проводилось
суммирование по всем элементам группы, не имеющее, очевидно, смысла в
случае непрерывной группы. В данной главе мы подробнее рассмотрим
структуру непрерывных групп и покажем, что такое суммирование можно
заменить интегрированием по групповым параметрам. В частности, мы
последуем группы -Л., п ,%3. Унитарные группы рассматриваются в следующих
главах.
§ I. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Элементы непрерывной группы будем обозначать символом G(ai, a2, . . .,
аг), где все г непрерывных действительных параметров aq существенны в том
смысле, что с помощью меньшего числа параметров элементы группы различить
между собой нельзя. Число г называется размерностью группы. Каждый
параметр имеет вполне определенную область значений. Поскольку
рассматриваемые элементы являются .элементами группы, для них справедлив
закон умножения, согласно которому произведение двух элементов
G (<^1, 6^2' . • . , Ct^) G (pii ^25 ¦ • • ) ^г) ' ^ (^1> ^2' ' ' ¦ *
(7.1)
Непрерывные группы и их представления
173
есть тоже элемент группы. Значит, новые параметры cq должны быть
функциями аргументов а и Ь:
с? = Ф9(а1> а2' ьи Ь,, Ъг). (7.2)
Параметры обычно определяются так, чтобы единичному элементу группы
соответствовали нулевые значения всех параметров. Чтобы выполнялись
групповые законы, г функций фд должны удовлетворять целому ряду условий.
Мы будем считать функции epq дифференцируемыми функциями параметров; для
физических приложений, рассматриваемых в этой книге, такая степень
общности достаточна. Группы такого типа иногда называются группами Ли в
честь норвежского математика Софуса Ли (1842 - 1899). (Классификация
группы Ли приведена в т. 2, гл. 20, § 4.)
В гл. 4 при выводе соотношений ортогональности неприводимых
представлений, а также при вычислении характеров нам часто приходилось
проводить суммирование по всем элементам гр,,"шы. В случае конечной
группы это не создает затруднений, а в случае непрерывной группы не
только число элементов группы становится бесконечным, но и сами элементы
группы распределяются непрерывно. Значит, любая такая сумма будет не
просто содержать бесконечное число членов, а будет представлять собой
интеграл но параметрам группы, например но углу вращения. Для
произвольной группы такие интегралы могут расходиться, по для большинства
интересных с физической точки зрения непрерывных групп .можно,
оказывается, определить соответствующий интеграл, который будет конечен.
Для таких групп, обычно они называются
a
"компактными", все суммы / (я), фигурирующие в гл. 4,
а~\
можно заменять интегралами \ ^(щ, а 2, ..., аг) р (щ, а2 .... ar)daxda"..
.dar
по параметрам ах, а2, .... аГ непрерывной группы со специально выбранной
"весовой функцией" р ("х, а2, . . .,аг). Число g элементов группы
заменяется теперь объемом группы, который получается путем интегрирования
по всем значениям параметров. Относительно выбора функции р(ах, а2, . .
., аг) п вычисления объема см. т. 2, при-
174
Глава 7
ложение 4, § 3. Соотношения ортогональности н все результаты гл. 4 и 5,
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed