Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 1" -> 39

Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 1 — М.: Мир, 2001. — 364 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyavfiziket12001.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 122 >> Следующая

Ф(г, t) =2М'л(г)ехР(-¦iEt/h). (5.5)
Е
122
Глава 5
Решения простого вида (5.3) называют "стационарными состояниями", так как
плотность вероятности |фЕ(г, 01а не зависит от времени. Собственные
значения Е физически интерпретируются как энергия системы.
Совокупность всех непрерывных функций, удовлетворяющих налагаемым на
уравнение (5.2) граничным условиям, образует функциональное пространство,
называемое пространством Гильберта. Скалярное произведение двух функций ф
и ф удобно определить как интеграл
(ф, ф) = J ф* (г) ф (г) dV (5.6)
по всем возможным значениям координат г. Чтобы энергия Е при данном
определении скалярного произведения была действительной величиной,
гамильтониан должен быть эрмитовым оператором. Как следствие этого, набор
собственных функций фв(г) при данном определении скалярного произведения
оказывается ортогональным; таким образом, он может служить удобным
базисом. В соответствии с формулой (5.1) функции фЕ(г) обычно нормированы
на единицу. Отметим, что для стационарного состояния условие (5.1)
переходит в равенство (фЕ, фЕ) = 1.
Всякой классической наблюдаемой величине О - энергии, импульсу, угловому
моменту и т. д.- соответствует некоторый эрмитов оператор О (обычно не
зависящий от времени), определенный в гильбертовом пространстве волновых
функций. Каждый такой оператор имеет свой набор собственных функций и
собственных значений Оф° (г)=Яф? (г), причем всякий набор собственных
функций фх(г) образует ортонормированный базис. Собственные значения Я -
единственные определенные величины, которые дает измерение наблюдаемой О;
данное значение Я будет получено лишь в том случае, если волновая функция
системы в данный момент времени точно соответствует собственной функции
ф? (г) оператора О. В общем случае волновая функция ф(г, t) не будет
совпадать с какой-либо Отдельной собственной функцией оператора О, но
вследствие полноты системы функций ф° (г) всегда возможно раз-пожение
Ф(г, 0=2ся,(0ф?(г).
к
(5.7)
Симметрия в квантовой механике
123
Результат измерения наблюдаемой О в таком состоянии однозначно не
определен, но |сД?)|2 есть вероятность того, что эта наблюдаемая имеет
значение Я. Среднее значение оператора О в состоянии ф равно сумме
2|сД?)|2Я. Это
я,
среднее значение очень удобно представить в виде скалярного произведения,
поскольку
(ф, О= = (5-8)
V А, А.
вследствие ортонормированности собственных функций фДг). В квантовой
механике скалярное произведение (ф, Оф) обычно обозначают символом
(ф|0|ф). Отметим, что в стационарном состоянии энергия Е может быть
измерена точно; в роли оператора здесь выступает гамильтониан. В
соответствии с нашими обозначениями волновую функцию стационарного
состояния следовало бы записать как фя, но для краткости мы записываем ее
как фЕ, учитывая особый смысл оператора энергии Н.
Если спектр оператора (набор собственных значений) является дискретным,
мы сталкиваемся с явлением квантования - случаем, когда измеряемые
значения оператора дискретны. Спектр некоторых операторов может быть и
непрерывным; в этом случае выражение (5.7) принимает вид
ф (г, t) = ^ с (Я, t) ф? (г) dX,
где интеграл берется по всей области возможных собственных значений Я.
Квантовую систему можно исследовать экспериментально, измеряя ее энергию
и средние значения различных операторов. Измеренные значения можно затем
сравнивать со значениями, рассчитанными на основе некоторого модельного
гамильтониана. Другой очень важный вид эксперимента - измерение скорости
перехода, или его вероятности, для процесса, в котором система изменяется
от начального состояния фг до конечного ф^. Можно доказать, что
вероятность перехода W,f пропорциональна квадрату недиагонального
матричного элемента:
W,f~ |(ф" Оф,.)|2, (5.9)
где Q - оператор, характеризующий данный процесс. Понятно, что именно из
измеренных средних значений и
124
Глава 5
вероятностей перехода можно извлечь информацию о симметрии квантовых
систем, и в следующих параграфах данной главы мы покажем, как симметрия
влияет на указанные величины. Исследование взаимодействия системы,
например атома или атомного ядра, с электромагнитным полем является
особенно удобным и ценным методом получения такой информации. Он
позволяет определять как средние значения (путем исследования
энергетических возмущений), так и вероятности переходов (путем измерения
поглощения и испускания излучения). Не вдаваясь детально в теорию, укажем
основные характеристики электромагнитного взаимодействия и
соответствующие операторы.
Как и в классической физике, взаимодействие системы с электромагнитным
полем зависит от положений и моментов заряженных частиц, составляющих
систему. Помимо общего заряда системы наиболее важными величинами
являются электрический и магнитный дипольные моменты, которые для системы
частиц i с зарядами ej даются выражениями 2е*г> и 2 {eJ2Mc)Ti Хр;. (Для
частиц
i г
со спином существует дополнительный вклад в магнитный момент, см. гл. 8,
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed