Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
взаимодействия. Это позволит нам найти вид зависимости величины
расщепления от Мт, не обращаясь к детальному описанию конкретных ядер.
Кулоновскую энергию можно представить в виде суммы по протонам
Vc=SeVr,7 t < i
протоны
или, если пользоваться операторами изоспина, по всем нуклонам,
составляющим ядро:
V, = Е [т+f* (*>] [i+f* ("У/пг (10.2)
(Поскольку для'нейтрона <tz(i)>=-V2, вклад во вторую сумму будут давать
только слагаемые, у которых индексы i и / соответствуют протонам.)
Изоспиновая зависимость энергии Ус определяется произведением
"2 +^г (0
+ (/)] =-4 + 2~[*г ^ ^ (/)•
Так же как это было сделано в гл. 7, § 4, п. Е для группы Я" мы можем
определить тензорные операторы S<*> для изоспиновой группы S Uг. Для
этого нужно просто заменить в формуле (7.52) операторы J операторами
изоспина Т. Инфинитезимальные операторы Т образуют изовектор, аналогично
тому как операторы углового момента образуют вектор J относительно группы
5?3. Следовательно, обычное правило сложения угловых моментов [формула
(7.44)] приводит к тому, что оператор Уе, содержащий произведение самое
большее двух операторов tz, может быть представлен в виде суммы
изоскаляра, изовектора и изотензора второго ранга. Каждое из этих
слагаемых должно иметь д=0, так как оператор V с диагоналей по отношению
к полному заряду. Изоскалярная часть У с не может приводить к
расщеплению. Изовекторная часть, как и в случае эффекта Зеемана, дает
вклад в расщепление, пропорциональный Мт. Чтобы найти зависимость от МГ
вклада изотензорной части Ус в расщепление, можно воспользоваться
теоремой
300
Глава 10
Вигнер! - Эккарта [формула (7.53)]. Эта зависимость определяется
коэффициентом векторного сложения С (Т2Т, Мт0Мт), который равен {ЗЛ/'t--Т
{Т-\-\)}!{Т (т\- 1)х Х(2Т-1)(2T-Srb)}'lt. Для получения вида зависимости
величины расщепления от Мт можно также построить эквивалентный (в том же
смысле, что и в гл. 7, § 4, п. Ж) оператор. Исходя из векторного
оператора Т, легко показать, что оператор 2Т\-Т*-Т| является компонентой
тензора второго ранга Т'/' с к=2, q=0 (задача 10.2). Но этот оператор
можно записать в виде оператора' ЗТ|- -Т *Т, собственное значение
которого в состоянии с данными Т и Мт равно ЪМ\- Т{Т-\-\).
[Итак, мы показали, что кулоновское расщепление изо-мультиплета с
фиксированным значением Т имеет вид
ЬЕ(Мт) = а + ЪМт+сМ\. (10.3)
Для того чтобы найти коэффициенты в этом выражении, групповых соображений
уже недостаточно; необходимы сложные вычисления с привлечением явного
вида ядер-ных волновых функций. Но общий вид зависимости (10.3) не связан
с конкретными особенностями ядер и является фактически простым обобщением
формулы для зееманов-ского расщепления, примененной к другому типу
симметрии. Если Т>1, то имеется больше трех возможных значений Мт. Это
позволяет проверить формулу (10.3), так как в нее входят только три
постоянные а, Ь и с. Таким образом, четверка состояний с 71=3/2,
показанная на рис. 10.1 и 10.2, может быть использована для проверки
нашей формулы. Зная энергии связи"ядер 13В, 13С и 13N, а также энергии
возбуждения состояний с 71=3/2 в 13С и 13N, можно вычислить энергию связи
ядра 130. (Энергия связи есть разность массы ядра и суммарной массы
составляющих его нуклонов. Энергия связи служит мерой энергии ядра,
обусловленной сильным взаимодействием.) В первых четырех столбцах табл.
10.1 даны измеренные значения энергии связи четырех состояний с 71=3/2 в
мегаэлектронвольтах. В последнем столбце приведена энергия связи ядра
130, вычисленная по формуле (10.3) и первым трем энергиям связи,
приведенным в таблице. Нетрудно видеть, что разница между измеренным и
вычисленным значениями энергии связи не превышает ошибки эксперимента.
Изоспин и группа SU2
301
Таблица 10.1
<"в 13N НО isO (вычисленная)
84,45 82,00 79,04 75,56 75,57
В. Правила отбора
Амплитуды перехода в системах, обладающих изоспи-новой симметрией,
подчиняются правилам отбора по изоспину, полностью аналогичным правилам
отбора (8.3) по угловому моменту. Если оператор, ответственный за
переход, является изоспиновым тензором ранга к, то имеет место следующее
правило отбора:
\Т,-к\^Т^Тг+к, (10.4)
где Ть и Tf - изоспин начального и конечного состояния. Типичные процессы
распада, такие, как (5- и у-распад, описываются одночастичными
операторами вида
s = 2)M0+2sB(0.
I i
где первая сумма распространяется на протоны, а вторая на нейтроны.
Оператор Sp может не совпадать с S". Замечая, что оператор 1/а-И2 имеет
значение +1 для протона и^ОГдля нейтрона, можно переписать оператор S в
виде
s=4 Ц [sp(i)+s" (0] + ? t, (i) [S, (i) -s" (")],
i i
где суммирование ведется по всем нуклонам. В такой записи первое
слагаемое - изоскаляр, а второе - изовектор. Этот факт вместе с
неравенствами (10.4) приводит к сильным ограничениям на возможные
значения Tf при данном Tf. Оказывается, что эти правила отбора
выполняются с хорошей точностью. Значительный интерес представляют поиски
