Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
6 классической механике закон сохранения спасают введением нового вида энергии — потенциальной энергии, не содержащейся в Т\ При Этом предполагается, что потенциальная энергия запасена в поле тяготения; количество движения и компоненты напряжение тоже могут иметь какие-то невидимые дополнения в поле тяготения. Поэтому к нужно прибавить добавочное выражение t;', объединяющее потенциальную энергию, количество движения и напряжение. Тогда закон сохранения должен иметь место только для всей суммы. Еслн положить
s;=T;+t;, (59.2)
то искомое обобщение (59.1) будет гласить
г
дх
Разница между релятивистским и классическим пониманием заключается таким образом в следующем. В обеих теориях устанавливается, что хотя Т* н сохраняется в некоторых случаях, но в общем случае это сохранение не имеет места. В теории относительности ищется более общий закон, которому подчиняется т’, справедливый также н в том случае, когда ие сохраняется
точно; этим законом оказывается соотношение Т’ч = 0. Классическая же теория вводит новый вид энергии таким образом, чтобы закон сохранения оставался верным, но для другой величины,
а именно в форме —¦- ¦¦ == 0. Следовательно, релятивистская
Ox.,
теория придерживается физической величины и видоизменяет -Закон. Классическая же теория придерживается закона н видоизменяет физическую величину. Оба эти метода, конечно, можно выразить эквивалентными формулами, и мы в предшествующих
2Л0
Релятивистская механика
исследованиях называли уравнение T^1 == 0 законом сохранения Энергии и количества движения, потому что, хотя это уравнение н не имеет вида закона сохранения, оно все же выражает в точности те свойства, которые классическая механика приписывает Закону сохранения.
Релятивистское изучение дало иам возможность открыть точные уравнения, и мы можем применить их теперь для получения точного выражения величины , введенной при классическом изучении.
Очевидно, что Г, а следовательно и S* не могут быть тензорными плотностями, так как при употреблении естественных координат величина t* равна нулю в соответствующей точке, и поэтому должна была бы всегда равняться нулю, если бы она была тензорной плотностью. Назовем t’ псевдо-тензорной плотностью потенциальной энергии.
Явное выражение должно быть вычислено из условия (59.3);
(55.6) дает при этом
^tU f.T; 1 , дд,
Ox дх 2 Ox ’
v ¦' и-
что согласно (58.93) равно
1 д , <?L
Поэтому *)
16т: дтч
16 ї:t4=g4 L — g“’ (59.
' Og7*
Это напоминает гамильтонов интеграл энергии в общей динамике
Посредством сокращения можно нз (59.4) получить псевдоскалярную плотность; принимая во внимание (58.72), мы получим
16 - 1= 4L— g,3i = 2L.
Ь, dg*
9V-
*) К этому выражению tj, можно, конечно, прибавить добавочный чл«н «расходимость» которого равна нулю.
59. Псевдо-тензор энергии гравитационного поля
2 51
Если сравнить это выражение с (54.4), то обе формулы можно сопоставить следующим обрезом
Необходимо подчеркнуть, что в этом параграфе речь идет
о переходе от старой к новой точке зрения. Величина t* представляет собой потенциальную энергию классической механики, мы же вообще не считаем ее каким-либо вндом энергии. Она не является тензорной плотностью, и ее можно сделать равной нулю в любой точке, произведя соответствующее преобразование координат. Мы не рассматриваем t’ как некоторое абсолютное свойство, характеризующее структуру мира. Действительно, мы можем простым выбором координат получить отличные от нуля значения t* в пустом пространстве, не содержащем тяготеющей материи. Тензорная плотность содержит всю наблюдаемую Энергию, и мы называем ее либо гравитационной, либо материальной энергией, смотря по тому, выражена ли она через д или через Po? vI w-
Эта разница между классическим и релятивистским взглядом на энергию заставляет вспомнить замечание, сделанное нами во введении, об определении физических величин. После того как был найден принцип сохранения энергии, физики превратили его практически в определение энергии, так что энергия рассматривалась как нечто, подчиняющееся закону сохранения. При Этом физик следовал приемам чистого математика, когда он, вместо того чтобы описать измерение энергии, определял ее посредством тех свойств, которыми он наделял ее по своему желанию. Подобный способ в свете новейших исследований оказался очепь неудачным. Верно, конечно, что можно найти величину , удовлетворяющую такому определению, но только она не представляет собой тензора и поэтому не может явиться непосредственной мерой какого-либо инвариантного мирового соотношения. Вместо того чтобы обременять себя подобной величиной, не представляющей сейчас существенного интереса, мы возвращаемся к первоначальной идее yis viva («живой силы») — правда обобщенной, поскольку в нее включена теплота или «живая сила» молекул, во зато не потенциальная энергия. При этом мы находим, что эта «живая сила» сохраняется формально не во всех случаях, ко
(59.5)
Mw,
- М.
2:>2 Релятивистская механика
