Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эддингтон А.С. -> "Теория относительности" -> 81

Теория относительности - Эддингтон А.С.

Эддингтон А.С. Теория относительности — М.: ОНТИ, 1934. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1934.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 176 >> Следующая


(I _ F2) A22 = (1 - F2) A33 = (I - F2) A29 = 0;

'24

125 -2 FA

14 -

34— г "13’

F2A11 = O

(57.96)

(57.97)

(57.98)

(57.99)

*) При этом только нужно принять во внимание, что все выражения (fipva), у которых значения трех значков равны, должны быть равны нулю вследствие их антисимметрии относительно внешних или внутренних значков. (#¦)

Теория относительности. ^
242

Релятивистская механика

«Коэффициенты возмущения» ft распадаются на три группы:

Поперечно-поперечные /*22, A335 ft23.

Продольно-поперечные A12, A13, A24, Ji34.

Продольно-продольные A11, A14,

Мы увндим, что этн три группы представляют собой возмущения, распространяющиеся совершенно независимо друг от друга; так например, наличие нлн отсутствие продольно-про-дольных волн не оказывает никакого влияния на условия (^7.98), которым должны удовлетворять коэффициенты, характеризующие продольно-поперечные волиы. Мы обозначим эти трн тнпа волн через TT, LT, LL *). Для волн TT величины A22, ft23 и fts8 не могу г одновременно равняться нулю; поэтому из (57.97) следует:

1 — F2 = 0.

Значит, волны TT распространяются со скоростью единицы, т. е. со скоростью света.

Для волн LL и LT величины A22, A23 и A3* равны нулю, и нет никакого независимого уравнения, определяющего V. Значение Vy получающееся из уравнений (57.98) или (57.99), зависит от коэффициентов А характеризующих возмущение, н не обнаруживает никакой тенденции приближаться к скорости света.

Чтобы иметь теперь возможность отделить первичное возмущение пространства-времени от псевдо-волн, обусловленных выбором осциллирующих систем координат, вернемся к рассмотрению тензора Риманна—Кристоффеля (57.93).

Вследствие условий (57.98) н (57.99) пять последних коэффициентов нашей таблицы равны нулю. Остающиеся коэффициенты содержат только А"2, A^3 и А",. Поэтому тензор Риманна—Кристоффеля зависит только от волн ТТ. Для волн LL илн LT тензор Риманна —Кристоффеля равен нулю, так что пространство-вреыя оказывается плоским, а предположенное возмущение — математической фикцией. Эти волны тотчас же исчезают, если прбизвестн соответствующее преобразование координат.

Инвариант .Bivjp B^af зависит только от коэффициентов й" Ag8 и А", характеризующих волны TT, и распространяется с соответствующей скоростью, т. е. со скоростью света. Это подтверждает сделанный нами выше вывод о том, что абсолютные

*) T — transversal (поперечный), L — Iongitndinal (продольный).
57. Гравитационные волны

2 ІЗ

изменения тяготения, не зависящие от координатной системы, распространяются со скоростью света.

Теперь становится ясным также н смысл введенного нами выше ограничения (57.32) координатной системы. Оно было сделано с той целью, чтобы сделать скорость распространения псевдоволн LL или LT равной скорости распространения действительных волн ТТ. Однако, при этом псевдо-волны, распространяющиеся со скоростью света, используют свое сходство с действительными волнами для того, чтобы незаметно ускользнуть от нашего контроля. Изучение вопроса при эхом, конечно, значительно упрощается, так как уравнение Qft=O применимо теперь ко всем волнам; но, с другой стороны, физическое понимание явлений при таком полном слиянии обоих видов волн становится гораздо труднее. Волны TT наиболее общего вида можно разложить на три «составляющие» («поляризованные» волны), соответственно коэффициентам

^23J ^22 ^33» ^22 “Ь ^*33 •

Ho согласно (57.96) распространение волн третьего рода в пустом пространстве невозможно. Это связано с тем, что такие волны несут с собой энергию (причем не псевдо-энергию t’ , которая переносится всеми волнами TT, а действительную энергию T4 ), тогда как тензор T* должен в пустом пространстве равняться нулю. Интересно отметить, что волны третьего рода все же могут распространяться в пространстве, которое хотя и свободно от всякой материи, но не является пустым в буквальном смысле слова. Такими волнами являются световые волиы. Таким образом, электромагнитное распространение гравитационных возмущений заполняет пробел в нашем изложении *).

Интересен далее вопрос о том, будет ли стержень, вращающийся в некоторой плоскости вокруг своей центральной точки, терять энергию в виде излучаемых им волн тяготения. На этот вопрос Эйнште®н**) ответил в утвердительном смысле. Мы вернемся к нему в пп. 59а, 74а, но результат приведем уже здесь. Если I—момент инерции стержня, а о> его угловая скорость, то

*) О доказательстве этого—см Eddingion, Proc. Ноу. Soc. 102 А. 281.

**) Einstein, Berl. Sitznngsber. 1918. стр. 154; ср. также Eddington, 1. с.
Релятивистская механика

величины выражать в такой системе единиц, чтобы постоянная тяготения н скорость света были равны 1. Переходя к единицам CGS, мы получаем выражение

Излучение зависит от асимметрии (точнее, от отклонения от вращательной симметрии) стержня; в случае круглого диска, вращающегося в своей плоскости вокруг своего центра, энергия совсем не будет излучаться. Далее, легко показать, что во всех случаях, с которыми на практике приходится иметь дело, излучение энергии происходит необычайно медленно.
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed