Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
^ = (рХ, pY, pZ, pS), (53.82)
где рS есть работа, произведенная силами рХ, рY, рZ. Эти старые формулы, вероятно, справедливы лишь приближенно; более
точные формулы должны быть выведены ИЗ общей теории отно-
сительности, причем нужно будет рассмотреть также и такие случаи, когда имеются силовые поля, и, следовательно, координаты уже не имеют характера галилеевых.
21S
Релятивистская механика
Часто удобнее пользоваться смешанным тензором 21’вместо T В случае галилеевых координат мы получим из (53.5) *).
Tl = —рх — PM2, —Pjra,-рШ, -Ptx-PWU, ри
1 jj, - Гхл Г ? г ух
_> Iі —рху—рм, —руу —р®2, -P1-PWv, pv ¦- —руг—pvw,—p^—pw^, рю
—ри —р® —р w р (53.91)
Уравнение, эквивалентное (53.82), имеет в этом случае вид дГ
д; (-рХ,-pV,-pZ, PS). (53.92)
' V
дГ
Это означает, что есть приращение отрицательного ко-
личества движения и положительной массы или энергии на единицу объема.
54. НОВЫЙ ВЫВОД ЗАКОНА «ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА.
Мы впдели, что в галилеевой системе координат
^ П /Г/
ЛГ=°- <54Л>
Очевидно, это есть частный случай тензорного уравнения
(T114)v = O. (54.21)
Вместо него мы можем пользоваться эквивалентным уравнением
(О,=о, (54-22>
получающимся при опускании значка |х. Оба уравнения выражают утверждение, что расходимость тензора энергии равна нулю.
Если мы встанем на ту точку зрения, что энергия, напряжение и количество двиягения относятся к миру (пространству-времени), а не какой-либо чуждой субстанции в мире, то мы должны одождествить тензор энергии с каким-нибудь фундаментальным тензором, т. е. с тензором, образованным с помощью величин о .
о JXV
То обстоятельство, что расходимость Ґ' равна нулю, указывает на возможность отождествления этого тензора с выражением
’) Например, T12 ~дл Тл = 0 — T21 -}- 0 -|- 0.
6к Новый вывод закона тяготения Эйнштейна
219
(G *----ц- д* G), расходимость которого тождественно равна нулю
(п. 52). Соответственно этому мы положим
crV-тК G=~ 8lt^ (54-3)
причем введение множителя Stc означает определенный выбор единиц, которыми мы в дальнейшем будем пользоваться.
Переход от (54.1) к (54.21) предполагает применение гипотетического принципа эквивалентности; если же мы примем (54.3) в качестве основного уравнения тяготения, то (54.21) оказывается простым тождеством, не покоящимся ни на каких гипотетических предположениях.
Таким образом, мы приходим к другому обоснованию закона тяготения (46.6) для непрерывно распределенной материи. При Этом мы опирались на принцип отождествления. Наша дедуктивная теория исходит из интервала (введенного с помощью основного предположения п. 1), из которого можно непосредственно вывести тензор g . Далее, мы чисто математически выводим тензоры G^, ^ и> если необходимо, еще более сложные тензоры. Они представляют собой основной материал для построения нашего мира, и цель дедуктивной теории заключается в том, чтобы сконструировать из этих тензоров мир, который вел бы себя так же, как известный нам физический мир. Если это нам удастся, то масса, количество движения, напряжение и т. д. должны представлять собой общепринятые названия некоторых аналитических величин дедуктивной теории; эта ступень отождествления аналитических тензоров и была достигнута в уравнении (54.3). Еслн теория дает 1
тензор G^-----jj-g4 G, который согласно нашим наблюдениям обла-
Е* ?i
дает в точности теми же свойствами, что и тензор, представляющий массу, количество движения и напряжение материи, то трудно придумать, чего же еще можно от него требовать *).
С помощью (53.91) н (54.3) физические величины р, и, v, w, Рхх) ••• Pm отождествляются с составляющими фундаментального тензора в пространстве-времени. Число этих физических вели-
*) Для полноты теории необходимо конечно доказать, что определенная таким образом материя обладает стремлением соединяться в атомы и оставлять пустой большие части мира. Однако, теория относительности до сах пор не дала никаких указаний к пониманию атомистики.
22 О
Релятивистская механика
чин равно 10, таково же и число различных составляющих тен-
1
зора G'------------</' Gy так что отождествление возможно. Как ыы ви-
& 1S'
дим, это отождествление дает не кинематическое, а динамическое определение скорости и, V, ю материи, что соответствует, например, случаю массивного однородного вращающегося маховика; в этом случае материя не имеет скорости в кинематическом смысле, хотя динамическая скорость и проявляется в і простатических эффектах *). Ее связь с обычной кинематической скоростью, определяющей направление четырехмерной мировой линии частицы, будет исследована в п. 56.
Если мы положим V = ji и сократим таким образом (54.3), то, принимая во внимание, что = 4 и полагая = Т, шолучим
0==8жТ, (54.4)
так что уравнение (54.3) может быть записано в следующем эквивалентном виде:
<54-5>
Если составляющее тензора энергии равны нулю, то это уравнение дает
Gv = 0,
Sj-
что эквивалентно закону Эйнштейна для пустого пространства, т. е. G =0.
