Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
!",75. На основании наблюдений солнечного затмения, произве-
денных английскими экспедициями в 1919 г., были получены следующие результаты:
Экспедиция в Собраль...............1",98 0",12
Экспедиция в Принсине .... 1",61 zt 0",30 **).
*) Точное значение синуса угла, образуемого асимптотой с прямой x = R, легко вычислить, если положить в (41.3) « = 0. Тогда, полагая
т
— = а, получим
і і Y і +8 — і
(j. cos2 cp — cos cp — 2 (J. = 0, соз cp =------------,
[А
а это выражение как раз п равно синусу искомого угла. Для малых значений (J. это выражение приближенно становится равным —¦. Конечно, мы рассматриваем здесь только это приближенное значение, так как уже при выводе уравнения (41.3) мы пренебрегли величиной їх-.
(Д.)
**) Кроме экспедивий 1919 г., организованных ЭДДИНГТ°Н0М> наиболее удачные результаты были получены экспедицией Ликскон обсерватории
41. Отклонение света
1S7
В книге автора «Пространство, время л тяготение» было показано, что это отклонение в два раза больше того, которое могло бы быть предсказано на основании ньютоновской теории *).
в 1922 г. (затмение 21 сентября наблюдалось у Австралии). Э™ результаты считаются сейчас наиболее авторитетными. Измерения, произведенные с 80 звездами большей камеры, дали отклонение —1",87; 147 звезд, промеренных на фотографиях, полученных с малой камерой, дали отклонение— 1",82, в прекрасном согласии с теоретическим значением — 1",75.
Наконец, результаты наблюдения затмения 29 мая 1929 г. на Суматре повели к оживленной дискуссии, так как Фрейндлих утверждал о найденном им будто бы противоречии с теорией. Именно, немецкими наблюдателями было получено значение 2",2, хотя правильность качественной зависимости ими не оспаривалась. Невидимому однако, выводы Фрейндлиха основаны на неправильных измерениях снимков, вызванных в частности тем, что большинство звезд сравнения лежали по одну сторону от солнца.
A. S. Eddington & С. Davidson, Mem. Roy. Astr. Soc. 62, 1920.
W. W. Campbell & R. J. Triimpler, Lick Observatory Bull. 11, 41, 1923; 13> 130, 1928.
Обзор: I. Hopmann, Handbuch d. Physik, XXI. 1929, J. Springer, Berlin.
E. Freundlich, H. Kliiber, A. Brunn, Z. f. Astrophys. 3, 171, 1931.
H. Ludendorff S--A. Astron. Nachricht. 244, 321, 1932. Ответ трех агторов,
там же, стр. 415.
R. J. Trumpler, Z. f. Astrophys. 4, 208, 1932. Ответ трех авторов там же, стр. 221.
Обзор: A. Kopff. Natnrwiss., 20, 486, 1932.
A. Danjon, Joum. de Phys. et Ie Radium, 3, 281, 1932.
A. Freundlich & A. Brunn, Z. f. Astropb^s. 6, 218, 1932. (Р.)
*) Ср. а Пространство, время и тяготение», стр. HO.
Мы не будем производить здесь простого подсчета, из которого вытекает искомая формула, но хотели бы напомнить те изящные соображения, благодаря которым автор делает правдоподобным этот результат.
В выражении (38 • 8) для ds2, а именно:
\ Q WJ
ds2 = dr2 — r2d B2 — г- sin2 6 d'р2 -J- f dfi' ¦ 1-----------;
T входит при dr2 и dt2. При малых скоростях величиною dr2 можно пренебречь по сравнению с dfi и таким образом, только -f в последнем члене вызывает отклонения от «плоского мира» и ведет к закону тяготения Ньютона. Так как, напротив, в случае скорости света -J- — 1, то'длясвето-
2 т
вых лучей нужно учесть еще поправку от первого члена--------------dr1, которая
Г
имеет тот же порядок величины, как ^поправка -----------— di2 в первом случае.
Г
Таким образом, отклонение удваиваетея. Следовательно, можно сказать, что закон тяготения Ньютона основан на неэвклидовом характере связи пространства и времени, в то время как при отклонении световых лучей проявляется и неэвклидов характер одного только пространства. (Я.)
168
Закон тяготения
В связи с этим был обнаружен следующий парадокс. Так как кривизна светового луча удваивается, то ускорение света в каждой точке тоже в два раза больше ньютоновского ускорения, между тем как для медленно движущегося тела ускорение практически совпадает с ньютоновским. Для человека, опускающегося в дифти
с ускорением ~, траектории обычных частиц будут представлять
собой прямые линии; но из приведенных рассуждений как будто ,бы
2 т
следует, что ускорение лифта должно равняться —— для того,
чтобы световые траектории казались прямыми линиями. He противоречит ли это принципу эквивалентности?
Причина заблуждения лежит в смешении двух значений слова «кривизна». Координатная кривизна, получаемая из уравнения траектории (41 • 4), не совпадает с геодезической кривизной *). Кривизна в последнем смысле—это кривизна, которая существует для наблюдателя, находящегося в данном месте, в нашем примере— для человека в лифге. Рассмотрим искривленную световую траекторию, проходящую через «холм» **), соответствующий полю солнца. Кривизна этой траектории может быть вычислена путем проектирования ее или на основание «холма», или на касательную плоскость, проведенную в какой-либо точке. Кривизна обеих проекций, вообще говоря, будет различна. Проекция, выраженная в эвклидовых координатах (х, у), применяемых в формуле (4 • 14), представляет собой проекцию на основание холма; применяя же принцип эквивалентности, мы должны взять проекцию в касательной плоскости, так как рассматриваемая область искривленного мира так мала, что мы не в состоянии отличить ее от касательной к ней плоскости.
