Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Меркурий .... + 42",9 -I-8", 82
Венера + 8" ,6 + 0",05
Земля + 3",8 -J- 0",07
Марс + !".За + 0*13
Произведение е Ьт. дает лучшее представление о том эффекте, который может быть получен в результате наблюдений. Из таблицы видно, что поправка заметна только для Меркурия, После введения поправок в выражение еЪъ остаются следующие расхождения между теорией и наблюдениями в отношении вековых изменений элементов орбит внутренних планет:
Планеты е OK ое sin Год ог
Меркурий . . . —0",Э8±0",29 —0w,88±0ff,33 +0"46±0"34 +0",38±0",54
Венера -OVliOw117 +0",21±0",21 +0",53±0,/,12 —0",38rt0",22
Земля OwjOOiOff1OS +0",02:1:0",07 —0",22±0",18
Марс +С"(51±0",23 +0"29±0",18 —0", IirtO",15 -OwjOliOwIS
где і — наклон орбиты, а. Sb — долгота восходящего узла.
Приведенные в этой таблице вероятные ошибки включают в себе как ошибки наблюдений, так и теоретические ошибки, получающиеся благодаря незнанию точных значений масс планет. Знак «плюс» означает, что наблюдаемое перемещение больше чем перемещение, определяемое иа основании теоретических соображений *).
*) Newcomb, Aslronomical Constants. Его данные были слегка исправлены применением в вышеприведенной таблице постоянной, полученной
о последнее время для прецессии, см. de Sitter, Monthly Notices, 76, 728.
•LI*
Закон тяготения
Поправка Эйнштейна для перигелия Меркурия уничтожила самое большое несоответствие между данными таблицы, которое, согласно ньютоновой теории, было приблизительно в 30 раз больше вероятной ошибки. Из 15 оставшихся поправок 8 имеют величину, превышающую вероятную, а 3 поправки превышают вероятные ошибки вдвое, что довольно точно соответствует соотношению, даваемому теорией ошибок. Ho, вопреки нашим ожнда-ниям, наибольшее отклонение превышает вероятную ошибку наблюдений не в 3 раза, но примерно в 41Z2 раза, в случае значения для долготы узла Венеры. Весьма возможно, что это расхождение имеет под собой реальную почву. Во всяком случае, теория Эйнштейна не дает никакого объяснения о причине этого расхождения *).
При движении со скоростью, равной скорости света, ds' = 0 откуда, согласно формуле (39.62), h— со и уравнение орбиты (39.61) сводится к следующему
Траектория движения светового импульса также дается уравнением геодезической линии при ds = 0 согласно (15.8). Следовательно, уравнение орбиты (41.1) определяет собой путь светового луча **).
’) Cm. обзоры Я. Kienle, Ergebnisse d. exakten Natnrwissenschaften, III 1824,; J. Иортапп, Handbuch d. Physik, XXI, 1929, J. Springer. Berlin J. Chazy, La theorie de la relativitc et la mecanique celeste, Gauthier-Villars, Paris, 1928. Следует заметить, что ни наблюдения, ни теория не могут гарантировать здесь точности в десятые секунды дуги, и что самое определение этих поправок составляет одну из трудвейших задач астрономии. (Р.)
**) Приведем здесь еще один вывод дифференциального уравнения (41.1) для случая движения со скоростью света, основанный Be на предельном переходе, как в тексте, а ка замечаниях, сделанных в подстрочном примечании ва стр. 105. Согласно этим рассуждениям мы можем сказать, что нулевые геодезические линии также определяются при помощп уравнений (39.2), (39.31), (39.32), (39.33), если только заменить в них параметр s Ba соответствующий параметр р.
41. ОТКЛОНЕНИЕ СВЕТА.
(41.1)
41. Отклонение света /65
Будем интегрировать это уравнение при помощи метода последовательных приближений. Пренебрегая членом 3»ш2, получим решение приближенного уравнения
з?+»=0
•в виде прямой линии
« = (41 ;2)
Подставляя полученный результат в малый член Зтм2, найдем:
іPu . 3 т,
¦Jf* +V=Wcm*?'
Частным интегралом этого уравнения будет
Tfl
M1 = - (cos2 9 + 2 sin2 9).
d? 2 dr d't _n , л d4 . , dr dt ,
Hf + (Яз) ?2 + " (“4'
Ho „первый интеграл* этих уравнений теперь уже равен
Из (as) и (а4) точно так же, как и в п. 39, получаем
(?) 'dp f ’
тде Лис — постоянные интегрирования.
При помощи этих уравнений можно исключить ИЗ (Ь) dp и dt, после чего будем иметь:
I I dr \2 CM /1 Л- \2 Y
т(^)+' Р7“° "" Ьаг)+3-
1
Полагая — = и и написав для у значение 1 — 2 wu, найдем:
откуда, дифференцируя по <р и деля за 2 , окончательно подучим
ОСр
166
Закон тяготения
Таким образом, все второе приближение равно
М = ~Т“ ^ W ^os2cp + 2siil2 '¦?)• (41.3)
1
Умножая на гR, получим, при и — -—,
TH
R = г • cos ср 4- — (г • cos2 ев -]- 2г sin2 ф)
H ' ‘
или, переходя к прямоугольным координатам при помоггш формул
х = г cos ср, у = г sin ср, будем иметь:
„ т ж2-I-2 W2
x = R — — • -уЛ==Ё=. (41.4)
R Vx* +у*
Второй член вызывает лишь очень незначительное отклонение
от прямой линии x = R. Асимптоты этой кривой можно найтиг
придавая у очень большие значения по сравнению с х. Тогда уравнение принимает вид
x = R-^(±2y),
а малый угол между асимптотами будет равен (в радианах) *)
4 т,
и¦
Для луча, касающегося поверхности солнца, т, — 1,47 км,. R = 697 ООО км, так что отклонение должно было бы равняться
