Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, принцип эквивалентности утверждает, что некоторые из основных дифференциальных уравнений физики имеют одинаковый вид для искривленной области мира и для «соприкасающейся» с ней плоской области мира *). Конечно общего непогрешимого правила для обобщения экспериментальных законов не существует, но принцип эквивалентности указывает на некоторые возможности для таких обобщений, и его указания могут иногда оказаться верными, а иногда нет.
Принцип эквивалентности сыграл большую роль при построении общей теории относительности, HO теперь, когда мы уже выработали новый взгляд на природу мира, он стал менее необходим. Наше изложение в этой книге в основном дедуктивно. Мы исходим из общей теории строения мира и приходим к экспериментальным следствиям, так что наш путь ведет от общих законов E частным, а не наоборот.
18. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Исследование внешнего мира в физике есть скорее исследование структуры, чем субстанции. Структура может быть представлена как совокупность соотношений и вещей, между которыми имеются эти соотношения; в соответствии с этим мы н пытаемся
*) Правильные уравнения для искривленного мира необходимо включают, как частный случай, уже полученные уравнения для плоского мира. Практически мы требуем от принципа эквивалентности указаний о том, применимы ли уравнения плоского мира в их форме и в общем случае или же они должны быть обобщены.
76
Основные принципы
свести все явления к функции соотношений, которые мы называем интервалами, и вещей, которые мы называем событиями.
Если два тела обладают одинаковой структурой во всем, что касается совокупности интервальных соотношений, то, при условии, что наша основная гипотеза правильна, они должны иметь совершенно одинаковые наблюдаемые свойства *). Этим Доказывается, что экспериментальные измерения длины и длительности Эквивалентны измерениям интервальных соотношений.
Мы приписываем событиям четыре отождествляющих числа или координаты, причем это сопоставление является в широких пределах произвольным. Связь между нашими физическими измерениями интервала и системой отождествляющих чисел выражается общей квадратичной формой (2.1). В частности, когда эти отождествляющие числа могут быть определены так, что в квадратичной форме исчезают члены, содержащие произведения дифференциалов, и остаются только четыре квадрата, координаты будут иметь метрические свойства прямоугольных координат И времени, И ДОЛЖНЫ быть отождествлены В соответствии С ЭТИМ. Если существует одна такая система, то существует и бесконечное множество других, связанных с ней преобразованием Лоренца, іак что нет универсальной пространственно-временной системы отсчета. Мы рассмотрели подробно соотношения между этими различными пространственно-временными системами отсчета. Мы показали, что должна существовать особая скорость, имеющая то замечательное свойство, что ее значение одинаково для всех Этих систем, и на основании опыта Майкельсона — Морли, а также опыта Физо, мы нашли, что этим отличительным свойством обладает скорость света.
Однако, невозможно найти такие координаты, которые во всем мире удовлетворяли бы общепринятым определениям прямоугольных координат и времени. В таких случаях мы обычно понимаем наши определения несколько шире и приписываем отступления существующему в области силовому полю. В таком случае у нас уже не будет определенного критерия для решения вопроса
о том, какие координаты выбрать в качестве прямоугольных коор-
*) Сейчас это утверждение относится только к свойствам протяженности (в пространстве и во времени). Ho позже будет показано, 4fo оно справедливо в отношении всех механических свойств. Электромагнитные свойства требуют особого рассмотрения
18. Заключение
динат и времени; потому что, каково бы ни было расхождение, его всегда можно приписать соответственно подобранному силовому полю. Силовое поле при ЭТОМ будет меняться в зависимости от выбора координат; но в общем случае невозможно будет избавиться от него (в большой области) каким-либо выбором координат. Эт0 неустранимое силовое поле приписывается тяготению. Необходимо отметить, что гравитационное действие массивного тела представляет собой, собственно говоря, не какое-либо определенное силовое поле, но свойство неустранимости силового поля. Мы найдем позже, что неустранимость силового поля эквивалентна тому, что на языке геометрии называется кривизной пространственно-временного многообразия.
Для более полного исследования этих проблем нам понадобится особое математическое исчисление, к изложению которого, с самого начала, мы и приступим.
Глава II.
ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
19. КОНТРАВАРИАНТНЫЕ И КОВАРИАНТНЫЕ ВЕКТОРЫ. Рассмотрим преобразование одной системы координат XliX2yXstXi
« ДРУГУЮ — xi, ха„ xI-
Дифференциалы (dx1} cfee2, <<х„, dx±) преобразовываются согласно уравнениям (15.2), т. е.
дх' дх{ дх1 дх[
dx--~d^тд-что можно переписать короче:
, Xl дх
dx^ Zj^d^'
а—1
придавая [і последовательно значения 1, 2, 3, 4, получим четыре таких уравнения.
