Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
9. „(З + 1)-мерный“ мир 51
ствовала бы, она должна была бы быть отделена от нашей (3-|-1)-мерной области некоторой границей. На одной стороне этой границы мы будем иметь
ds2 = — dx2 — dy2 — dz2 -|- C12 dt2
п на другой
ds2 = — dx2 — dy2 — dz2 — C22 dt2.
Переход через границу мог бы произойти только в том слу-ч . если бы на последней
ds2 = — dx2 — dy2 — dz2 -I- Odt2, так что фундаментальная скорость была бы равна нулю. Ничто не может приблизиться к границе или перейти с одной ев стороны на другую. Предполагаемая область за границей не находится, таким образом, в каком-либо пространственно-временном отношении к нашей собственной вселенной, что является просто более педантичным способом выражения того, что она не существуем
Этот барьер является гораздо более существенным, чем тот, который задерживает прохождение света вокруг мира в сферическом пространстве-времени де Ситтера (см. п. 68 или «Пространство, время, тяготение»). Зтот последний барьер относился к пространству и времени отдаленного наблюдателя, HO все шло в порядке по отношению к пространству и времени для наблюдателя внутри самой области. Здесь же мы имеем барьер, который отнюдь не отступает при нашем приближении к нему.
Переход к (2-[-2)-мерному миру происходил бы при прохождении границы, на которой
ds2 — — dx2 — dy2 -[- 0.dz2 -)- с2 dt2.
Пространство здесь свелось к двум измерениям, но нет никакого барьера. Условия же в области, где время становится двумерным, не поддаются нашему воображению.
10. СОКРАЩЕНИЕ ФИЦДЖЕРАЛЬДА.
Рассмотрим теперь некоторые следствия, вытекающие из преобразования Лоренца.
Первое уравнение (5.3) может быть написано в виде
х' і і = ®-|_ Ut,
который ноказывает, что если отвлечься от перемещения начала
52
Основные принципы
координат на ut, то наблюдатель S должен все длины в направлении х, измеренные наблюдателем S', делить на ,S. С другой стороны, уравнение у' = у показывает, что измерения наблюдателя 5 совпадают с измерениями наблюдателя S', если они произведены в поперечном направлении к их относительному движению. Пусть S' берет свой стандартный метр (покоящийся относительно него я следовательно движущийся относительно S) и направляет его сначала в поперечном направлении у', а затем в продольном направлении х'. Для наблюдателя S' эта длина в каждом положении равиа одному метру, так как это есть его стандартный масштаб, для наблюдателя же S длина равна одному метру в поперечном
1
положении и -г- метра в продольном направлении. Таким образом,
Г
находит, что движущийся стержень укорачивается при изменении его положения от поперечного к продольному.
Спрашивается, как длина этого движущегося стержня должна относиться к длине аналогично построенного стержня, находящегося в покое относительно S. Ответ гласит, что поперечные измерения будут теми же самыми, тогда как продольные будут испытывать сокращение.
Мы можем доказать это методом приведения к абсурду. Для Этого предположим, что стержень, движущийся в поперечном направлении, будет длиннее, чем аналогичный стержень, находящийся в покое. Возьмем два одинаковых стержня А и А', находящихся в покое относительно S и «S' и ориентированных поперечным образом. Тогда наблюдатель S должен рассматривать А' как более длинный стержень, так как он движется относительно него. Обратно S' должен считать более длинным А, движущийся относительно него, но этого не может быть, так как согласно уравнению у = у' обе системы S и S' совпадают в отношении поперечных измерений.
Мы видим, что преобразование Лоренца (5.1) требует, чтобы (х, у, г, 0 и (х', уt') были измерены масштабами одинакового строения,' но движущимися соответственно С S и S'* Это действительно и подразумевалось в нашем выводе преобразования,, ибо основным свойством двух систем и будет то, что они дают одну и ту же формулу (5.2) для интервала, а критерием полного подобия стандартных масштабов и часов является равенство всех соответствующих интервалов, встречающихся в обеих системах.
10. Сокращение Фицджеральда
53
Четвертое уравнение (5.1) дает
Рассмотрим часы, показывающие время t' и которые находятся, следовательно, в покое в системе наблюдателя S (х' = const). Тогда, для любого промежутка времени, отсчитанного по этнм часам, имеем
St — р о/,
так как 8ж' = 0. Иначе говоря, наблюдатель S не отсчитывает время по этим движущимся часам, но умножает эти отсчеты на р, как если бы часы отставали. Эт0 согласуется с результатом, уже найденным в (4.9).
Может показаться странным, что мы смогли вывести сокращение материальных стержней и отставание материальных часов из общей геометрии пространства и времени. Ho иадо помнить, что сокращение и отставание не предполагают каких-либо абсолютных изменений в стержне и часах. «Конфигурация событий», образующая четырехмерную структуру, которую мы называем стержнем, остается неизменной; происшедшее изменение заключается только в том, что пространственная и временная сетка отсчетов наблюдателя пересекла эту структуру в другом направлении.
