Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Геометрия мира
Заменяет уравнение (74.1) х® = 0, введенное раньше дян однозначного нормирования электромагнитного потенциала.
Мы не можеш представить себе никаких измерений с часами, масштабами, движущимися материальными частицами или световыми волнамн внутри электрона, так что калибровка, относящаяся к такой области, должна быть чисто теоретической н не имеет никакого значения для практических измерений. По соображениям непрерывности мы определим естественную калибровку в этой области тем же уравнением *G = 4 X; оно столь же допустимо, как н любое другое. Виутрп электрона х“ не равно xs х®, и нх резкость определяет массу электрона в согласии с (89.3). Однако, необходимо уяснить себе, что это применение (89.3) является чисто условным; хотя это уравнение как будто н относится к эк-еперимента^сьяо определимым величинам, но условия здесь таковы, что н-евозможно представить себе никаких приборов, с помощью котормх можно было бы выаеяннть ЭТИ эксперименты.
90. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ВЕЙЛЯ.
Beiiль нрішнм-ает в качестве плотности действия вырамггяие
-где постоянная а — отвлеченное число. Он делает гипотезу, что для этой иаотностш действия имеет место принцип стационарного действия нри любых вариациях Sg1lill, Sxjl, равных нулю на границах рассматриваемой области. Следовательно
Сам Вейль замечает, что его нринцип действия вероятно не осуществляется B природе В ТОЧНОСТИ B ЭТОЙ форме. Ho все же данный метод решения вопроса весьма иоучителея, как дающий пример единого принципа, установление которого является делью этого направлення в вауке.
вариация выражения ltG2/ —д равна
что нри естественной калибровке превращается согласно (89.1) в
(90.1)
(90.2)
2-68(47/-0)-^8(/-0,
8 X 8 (*<? У~^д) —-16 > 2 з (/ _ д\
90. Принцип наименьшего действия Вей.тя 393
Отсюда н© (87.6)
I- 8 {Ay-=7j) = ЩО-6 + 6 х. *« - 2 X F, F*') У =7},
где
Член х“ У — д можно оиустять, так как не (51.11)
< У~9 = 4г^'
а
Это выражение может быть проинтегрировано и дает поверхностный интеграл но граничной поверхности рассматриваемой области. Поэтому гамильтонова прокзввдыая этого члена равна нулю.
Далее на основании (35.11) и (35.3)
3 <л itY-?) = s І?Ґ У—9) 4- ґ У — а (х.&р 4- *>ц.) =
= \ \ V — 9 ^ V*+ j9^ /N 8^ + 2^ У — д XpSxa =
= z«xe Vr—0 ^—/“ 9"9 4- Y ^ ) 4« 4~ 2 х“ У — Sr Ч =
= У—^ ^5tM I /" «.«‘j %ч+2*" ^—^8V
Следовательно
JgtLV (*.*') = ( — ^x^ + ~2~ 9** х«*“)’ (90 • 41)
"р~(х«хв) = 2у/' (90 • 42)
Гамильтоновы производные других членов выражения (90.3) уже были найдены в (60 • 43), (79 -31) и (78 • 32). Складывая все эти результаты, мы получим, при ни sia я во внимание (54 ¦ 71)-
\ IA I I \ . / 1 \
Tk -T /’ «) -6 («• -T /’ V ) -
- \f - 2 P гг = 8 . Г - - 2 рг- - 6 («* »¦ - і /• ». *¦ V90 . 5!)
M
~b~=i2'f+i?fr 1Я0 ЬЩ
39І
Геометрия мира
Эти выражения должны равняться нулю, если гипотеза (90 •«?) правильна. Равенство нулю (90 • 51) показывает, что тензор полной энергии складывается из тензора электромагнитной энергии И некоторого Другого Члена, КОТОрыЙ, МОжет быть, ПОЗВОленО OTOSK-дествить с тензором материальной энергии, происходящим от сил,
связывающих электрон'). Постоянная обусловливает связь естественных гравитационных и электромагнитных единиц. Тензор материальной энергии представляет собой разность между общим тонзором и его электромагнитной частью и, следовательно, равен
tr = -fc (V X4-------Y д*'\ х“), (90-61)
? 5
Po = Я = — - J7 х“. (90 • 62)
Равенство нулю (90 • 52) дает замечательное уравнение
= (90.71)
и так как Jli = 0 (73 • 77), то
“ Xj = Ol (90-72)
Если учесть это ограничение хн- = 0 (89 • 3), то окажется, что
формула (90 • 62) для р0 согласуется с найденной выше.
Уравнение (90 ¦ 62) превращается в силу (90 ¦ 71) в следующее
.г
12 TT V- '
Это показывает, что материя не может быть образована без Электрических зарядов и токов. Ho так как плотность материи всегда положительна, то четырехввктор электрического заряда-тока внутри электрона должен быть пространственным вектором, так что квадрат его длины должен быть отрицательным. Отсюда как будто бы следует, что электрон не может быть построен из Элементарных электростатических зарядов, но скорее распадается на какне-то части, более близкие магнитным зарядам.
Нужно заметить, что резу льтат (90 • 72) несовместим с формулой
* Я сомневаюсь в правильности этой интерпретации. Си. конец § 100.
90. Принцип наименьшего действия Вейля
30
к/’= yV, которую мы установили для пустого пространс:ва (89 ¦ 4). Объяснение этому противоречию дает формула (90 • 71), 1S тверждающая, что четырехмерный вектор тока должен быть отличен от нуля везде, где существует х так что пространство в действительности не может быть пустым. По предположению Вейля, условие х” = 0 имеет место при всех обстоятельствах, тогда как добавочное условие -/ = х у”} установленное для пустого пространства, имеет место лишь при = 0. Принимается следовательно, что вне того, что обычно считается границей электрона, существует четырехвектор заряда-тока малой величины ^ хЛ