Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
совпадают, внутри же материи они не могут равняться друг другу, так как E тождественно равно нулю. Разность между ними обозначается, как не максвеллов тензор энергии JT . Мы видим, что разделение тензора T на Jfiv +-Eftv будет различным^ смотря по тому, рассматриваем ли мы проблему «микроскопически» или «макроскопически», так как в последнем случае в тензоре M содержится также энергия сильных максвелловых полей в непосредственной близости K электронам.
Теория огносиге.иьносга.
Ih
Глава VlL
ГЕОМЕТРИЯ МИРА.
I. ТЕОРИЯ ВЕЙЛЯ.
83. ЕСТЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ГЕОМЕТРИЯ МИРА
Метод графических изображений употребляется обычно прн изучении всех физических величин. Чаще всего им пользуются, если желательно сопоставить ряд данных таким образом, чтобы их можно было охватить одним взглядом, что однако не является единственной целью. Мы ведь не всегда чертим кривые на листе бумаги; этот способ можно использовать также и тогда, когда речь идет о изображении в мысленном математическом пространстве какого угодно числа измерений и, может быть, даже с неэвклидовой геометрией. Значительное преимущество этого метода заключается в том, что, когда графическое представление выполнено, сразу становится возможным применение всей обширной геометрической номенклатуры—прямая линия, градиент, кривизна и т. д.,— а наличие общепонятной номенклатуры чрезвычайно полезно при изучении абстрактных вещей.
Поэтому представляется рациональным добиваться ясности, осуществляя графическое изображение всех физических величин, с которыми мы имеем дело. Таким образом геометризуется физика. Однако, графическое изображение не предполагает никаких гипотез об истинной природе изображаемых величин. Поэтому возможность представить весь мир физики в едином геометрическом изображении является доказательством не каких-либо особых свойств мира, но, самое большее, доказательством изобретательности математика.
Для графического изображения таких физических величин, как
83. Естественная геометрия
371
Электрическая сила, потенциал, температура и т. д., особого правила не существует; мы можем, например, изображать изотермы прямыми линиями, эллипсами или сферами, сообразно требованиям наглядности. Ho имеются определенные физические величины (т. е. результаты манипуляций и вычислений), которые обладают естественным графическим толкованием; мы мыслим о них обычно геометрически и почти не сознаем, что в этом представлении есть нечто условное. Например, мы инстинктивно воспринимаем измеренные нами расстояния и направлення графически, и пространство, в котором мы их изображаем, является для нас действительным пространством. Однако, эти величины по своей внутренней природе не отличаются от других физических величин, которые мы, вообще говоря, не изображаем геометрически. Если бы мы исключили элемент человеческого (не следует ли лучше сказать— элемент дочеловеческого?) в познании природы, то способ графического изображения результатов измерений или оценок расстояния показался бы столь же искусственным, как и графическое изображение показаний термометра. Мы ни в коем случае не можем утверждать, что какой-либо сверхчеловеческий интеллект воспринимал бы расстояние так же, как и мы; может быть, он и допустил бы, что наш метод располагать содержание зрительного впечатления в трехмерном пространстве остроумен и полезен для научных целей, но он, несомненно, не считал бы это пространство более реальным, чем пространство - pv индикаторной диаграммы.
Во всех наших предыдущих исследованиях мы изучали это неиспорченное софистикой графическое представление определенных физических величии под именем естественной геометрии. Введением четвертого измерения мы немного расширили круг идей, чтобы включить также и время, и мы иашли затем, что в этой естественной геометрии находят себе полное представление не только величины, обычно считающиеся геометрическими, но также и механические величины, такие, как сила, плотность, энергия. Так например, мы видели (65.72), что тензор энергии составляется из выражений для гауссовой кривизны сечеиий действительного простраиства-времени. Однако, электромагнитные величины, введенные в предшествующей главе, не были еще представлены графически; относительно вектора Хц мы предположили только, что ои существует в действительном пространстве, HO не говорили, что
24:
372
Геометрия мира
0н измеряет какие-либо свойства этого действительного пространства. Таким образом, до настоящего момента наша геометризация физики являлась неполной.
В дальнейшем открываются два пути для обобщения наших геометрических воззрений. Во-первых, можно предположить, что риманнова геометрия, приписанная нами действительному пространству, применима к нему не вполне точно, и что истинной является геометрия более общего типа, в которой вектор Xil. играет фундаментальную роль, так что его можно воспринимать геометрически, как одну из основных характеристик действительного пространства. По причинам, которые выяснятся дальше в этой главе, я не думаю, что это было бы правильным решением. Другая возможность заключается в том, чтобы придать всем нашим неременным, включая и Xp., соответствующий геометрический смысл в некотором новом мысленном пространстве, которое не является действительном пространством. При достаточном остроумии последнее должно оказаться успешным, так как ведь с этим не связаны никакие гипотезы о действительной природе изображаемых величин. Такая обобщенная графическая схема может быть найдена либо полезной, либо бесполезной для развития наших знаний; во всяком случае, мы попытаемся ее осуществить в надежде, что она сделает более понятной связь между электромагнитными и гравитационными явлениями. Я думаю, что эта надежда нас не обманет.
