Основы магнитного резонанса. Часть II - Дзюба С.А.
Скачать (прямая ссылка):
10 а = УНeff = V^o -o) f+ со? ,
(13.14)
где щ = YH1.
¦ Z
H0 - ю/у
X
Рис. 13.4
При & — COq вектор M прецессирует вокруг оси X. В этом случае амплитуда изменения проекции Mz принимает максимальное значение. Эта амплитуда быстро затухает с изменением он, стремясь к нулю при \со - ftJo| >> cu\. Это и есть резонанс с точки зрения классического движения вектора намагниченности. Ширина резонанса определяется соотношением \а> - ftiol « щ. При выполнении условия
вектор HeJT близок к оси X, и можно поэтому говорить о приблизительном выполнении есть условия резонанса.
При резонансе частота прецессии щ. Угол поворота при этом намагниченности при включении импульса переменного поля длительности tp есть
Формулы (13.15) и (13.16) имеют фундаментальное значение для импульсных методов в магнитном резонансе (см. ч. III).
Отметим, что при произвольном соотношении между со, соо и СО] угол поворота намагниченности 0 относительно оси Z определяется из соотношения
COi > \со - cool
(13.15)
Є : (Oitp.
(13.16)
11 COS© = ---sin2 ^ + , 113.17)
(&Q - ФГ + ©J 2
(Читателю предлагается убедиться в этом самому.)
13.5. Стационарное решение уравнений Блоха
Запишем уравнения Блоха во вращающейся системе координат. Для этого в (13.2) в качестве магнитного поля подставляем Heff. Если поляризованное по кругу переменное
поле Hi направлено вдоль оси X, то вместо (13.5) тогда будем иметь
dM -M
dt vO У T2 dM
dt dM
-((Oq -(O)My +(OxMZ —
M„
dt
z _
~ M2 - M0 -HolMy--*-^
T1
(13.18)
(Отметим, что M =M). Данные уравнения при постоянных ZZ ^
dM
ю0 и Ca1 имеют стационарное решение, когда -= 0. Любое
dt
другое решение должно экспоненциально к нему стремиться. После несложных алгебраических преобразований для стационарного решения можно получить
12 ~ -(CO0-COW2* М(
*
! + (<%- &) T2 +(OxTxTt Ыу - -^ * (Ш9)
м J 'HCQ0-COfTl____м
г 1 + (CO0-со)2 T2 +CO2xTlT2
Стационарное решение означает, что вектор намагниченности неподвижен во вращающейся системе координат.
Намагниченности Mr и Mv можно изобразить фазовой
л /
диаграммой (рис. 13.5).
Рис. 13.5
Поперечная намагниченность M1 отстает от Hi на угол <р, определяемый из соотношения ctgtp = (то - в))Тг. При этом ctg<p меняет знак при прохождении резонанса, а <р изменяется на 180° при изменении (а>о - со) от -оо до оо. Если спектрометр магнитного резонанса осуществляет детектирование обеих компонент поперечной намагниченности, говорят о квадратурном детектировании.
Если Oh2TiTi « 1, то из (13.19) следует, что M1 * M0 и M1 « COxT2M0 {{ M0 (это понадобится нам в п. 14.2).
13 13.6. Поглощаемая мощность
Теперь рассмотрим вопрос о величине поглощаемой мощности переменного магнитного поля. Из термодинамики известно, что работа, совершаемая источниками внешнего магнитного поля над парамагнетиком при бесконечно малом изменении поля для изотермического процесса, есть dA = -МЛІ. Отсюда
^i = -M — (13-20)
dt dt
В лабораторной системе координат Hj = (!Щсаъай, 0, 0). Тогда
— = ^ = (-2HxGJ sin аХ, 0,0) . (13.21) dt dt
Опять будем рассматривать стационарный случай. Используя для вектора M соотношение (13.7а), получаем
~ = 2MxOtHl sin cot cos cot + IMyteHl sin2 at = MyGfHl. (13.22)
Последнее равенство здесь получено при усреднении осциллирующих членов.
Таким образом, частотная зависимость потерь
определяется jQf (ш влияет слабо). Поэтому M определяет
у У
сигнал поглощения, при этом M^ определяет сдвиг по фазе по
отношению к Hj (сигнал дисперсии). При резонансе дисперсия равна нулю.
13.7. Комплексная восприимчивость
При малых щ « (T1T2)'1/2 (13.19) можно переписать в
виде
14 Mx = X1Hxf
К = ZrrHl. Mt = M0 ,
где введены обозначения
. (<O0-(O)YT2M0
\ + (<о0-(о)2П '
YT2M0 1 + (сO0-(O)2T.* '
Введем поперечные комплексные намагниченности М, =M+iMv во вращающейся системе координат и
X X у
Ml = Mx + /Му в лабораторной системе координат. Из (13.76) и (13.23) следует, что
Mx = Xi(O)HlC-"*. (13.25)
где %(ю) - комплексная восприимчивость,
Х(ш) = *4®) + а». (13.26)
Так гак величина Н\<егт есть не что иное как комплексное выражение для поляризованного по кругу переменного магнитного поля (ср. (13.12)), то формулу (13.25) можно рассматривать как аналог выражения (13.1).
Мнимая часть %(ю) определяет поглощение энергии переменного поля, а действительная - дисперсию.
13.8. Форма линии и насыщение
Перепишем (13.22) с учетом (13.19) в виде
(13.23)
(13.24)
15 dt у 1 + 2 PTx
где
р= I т\Тг
dA & 2Р
AZ0 , (13.27)
21 + (ю0-ю) 7? ... (13.28)
Похожее выражение уже встречалось для разницы
населенностей уровней (см. (1.42)). При малых щ, когда 2РТ\ « 1,
0^ ~ ® Iw ?
= ^ -O12M0 g(e>0 - да) , (13.29)
dt у
где
•1 Г2 (13.30)
g(©0-o))=-—- 22
^ 1 + (сО0-со) Т;
Это лоренцева форма линии. Она нормирована
со
\g((D0-(D)d(D = \ (13.31)
Ее ширина 1/7?-
Пусть 2РТх теперь произвольное. Перепишем (13.27) в
