Основы магнитного резонанса. Часть II - Дзюба С.А.
Скачать (прямая ссылка):
90°
180°
эхо
0
T
Рис. 19.3
94 макроскопическая намагниченность вдоль оси -Y, которая индуцирует сигнал. Этот сигнал называется спиновым эхом. На рис. 19.3 сигнал показан положительным, но надо иметь в виду, что его фаза сдвинута на 180° по отношению к фазе несущих колебаний импульсов.
После 1-го имп-са Между 1-ми 2-м имп-ми
(р = 0 Ф = Acot
После 2-го имп-са При t = 2т
•К
л
X?
¦VJf.
Ф = я-Асот+Aco(t-T)
ф = 71
Рис. 19.4
Спектральная диффузия приводит к тому, что амплитуда намагниченности для каждого из изохроматов будет необратимо уменьшаться. В условиях применимости блоховской модели эта амплитуда пропорциональна ехр(-2т/Гг). Тогда и величина сигнала спинового эха при увеличении т спадает
95 пропорционально ехр(-2т/7?. Это дает возможность прямого измерения времени Ti-
Подчеркнем еще раз, что статические неоднородности резонансных частот приводят к обратимой расфазировке намагниченности, в то время как случайные временные флуктуации этих частот дают необратимую расфазировку.
Форма сигнала эха во временной области определяется усреднением по всем изохроматам:
/(О = - cos(Afl>(f - 2т)) =
I (19.3)
= -exp(-2r /r2)J rf®0g(fl>0)cos{(fi>0 -0))(/-27-)}.
Данное выражение имеет такой же вид, что и формула (19.2) для ССИ, за исключением временного сдвига на 2т. Это является отражением того, что эхо тоже есть сигнал свободной индукции. Точнее, это два симметрично расположенных ССИ ("спиной к спине").
Рассмотренный способ формирования эха путем воздействия двух импульсов является простейшим из возможных, такое эхо называют первичным или по имени первооткрывателя хановским (E.Hahn, 1950). Ниже будут рассмотрены и другие способы формирования сигнала эха.
19.4. Метод Kappa - Парселла
В обычной постановке эксперимента по измерению скорости спада сигнала эха в зависимости от т необходимо прикладывать к спиновой системе серию импульсных последовательностей с разными т. Последовательности разделены временами, превышающими T1, с тем чтобы система успевала отрел аксиро вать. В итоге суммарное время эксперимента может оказаться большим, что не всегда удобно.
Оказывается, что можно измерить спад сигнала с помощью одной многоимпульсной последовательности. Эта последовательность называется последовательностью Kappa -Парселла. В условных обозначениях она записывается 90°х - т - 180°х - 2т - 180°х - 2т - ... .
96 Эволюцию поперечной намагниченности в данном эксперименте будем рассматривать точно так же, как и в предыдущем случае первичного эха. Через время т после второго импульса здесь также возникает сигнал эха (отрицательной полярности). Можно видеть, что перед третьим импульсом фаза выбранного изохромата приобретает значение я + Дшт. После импульса в некоторый момент времени t эта фаза равна -Дот + Дш(/ - Зт). Отсюда следует, что при / = 4т возникает эхо (причем положительное). Для следующих импульсов картина повторяется, сигналы эха появляются в моменты времени 6т, 8т и т.д. Полярности сигналов при этом чередуются. Амплитуда эха с течением времени уменьшается пропорционально ехр(-/уТ2 ).
На практике, однако, используется несколько иная последовательность. Дело в том, что амплитуду импульсов нельзя установить достаточно точно, что приводит к погрешности для угла поворота. В данном методе эта погрешность накапливается от импульса к импульсу. От этого недостатка свободна последовательность
90°х -х- 180°у - 2т - 180°у - 2т - ... (последовательность Мейбум - Гилл). Здесь фазы 180-градусных импульсов сдвинуты на 90° по сравнению с первым импульсом. В этом методе погрешность установки угла не накапливается. В справедливости сделанного утверждения читатель может убедиться самостоятельно.
19.5. Расчет движения намагниченности для произвольных
импульсов
Воздействие импульсов и эволюцию намагниченности между ними в сложных случаях, когда импульсов больше двух, углы поворота и оси вращения произвольные, удобно рассматривать с использованием матриц. Сразу, однако, заметим, что для многоуровневых систем (т.е. когда спин больше 1/2 или когда имеется нескольких связанных спинов 1/2) понятие вектора намагниченности ввести удается не всегда и здесь в общем случае необходимо использовать формализм < матрицы плотности - см. гл. 20.
Пусть, например, на спиновую систему подается импульс, направленный вдоль оси X вращающейся системы координат и поворачивающий намагниченность относительно этой
97 оси в направлении оси Y на угол ©. После действия этого импульса компоненты намагниченности Mx, My, Mz переходят
соответственно в мх, cos в My +ътвМг, - ьіпвМу + со&вМг-Тогда действие этого импульса можно описать с помощью матрицы Px(Q):
Ml
после имп
.=А(0)м|
до имп >
где
рхт =
1 0 о
О COS © sin © О - sin © cos ©
(19.4)
В отсутствие импульсов эволюция изохромата намагниченности с резонансной частотой ®о со временем t определяется ларморовой прецессией и поперечной релаксацией. Ее можно также описать с помощью матриц:
M
