Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дзюба С.А. -> "Основы магнитного резонанса" -> 4

Основы магнитного резонанса - Дзюба С.А.

Дзюба С.А. Основы магнитного резонанса — Новосибирск, 1994. — 108 c.
ISBN 5-230-13579-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimagnitrezonansa1994.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 32 >> Следующая


Fab = -?- 1<а1Р1Ь>12 б(ЕаЬ - ш), (1.26)

где Eab = Ea-Eb есть разность энергий мезду двумя состояниями. Из (1.26) следует, чго переход возможен только при выполнении условия fiw = Eab. Такие перехода называются резонансными. Для рассматриваемой спиновой системы это условие выглядит как

hu) = g?H. (1.27)

Так как магнитный момент взаимодействует с магнитным полем, то зависящее от времени возмущение должно быть переменным магнитным полем. Мы будем обозначать везде создаваемое спектрометром переменное магчитное поле как H1. Тогда

= g?SHj = #(??. + SyHy + SzHz). (1.28)

Чтобы матричный элемент этого оператора между состояниями а и ?..-был отличен от нуля, необходимо, чтобы Hj было перпендикулярно оси

12 Z (так как <alSzl?>=0) .Пусть для определенности H1 параллельно оси X. Так'как l<aisxl?>l2 = вероятность перехода (1.26) принимает вид

Pa? = -7Г g2p2a^ o(gpH " ш)- (I,29)

Так как вероятности перехода вверх и вниэ одинаковы (Pa^ = Ppa S Р), то для поглощения необходимо, чтобы населенности двух спиновых состояний были различны. В условиях теплового равновесия это различив обеспечивается за счет больцмановского распределения по уровням с разной энергией (п. 1.5, 1.6).

Эффект реаонаненого поглощения системой электронных спинов называется электронным парамагнитным резонансом (3IL ,. В англоязычной литературе имеет также хождение термин электронный опиновый резонанс. ч3фївкт резонансного поглощения системой ядерных спинов называется ядерным магнитным резонансом (ЯМР).

1.5. Макроскопическая намагниченость При тепловом равновесии отношение наееленностей определяется законом Больцмана

No gfttl

¦3. =е-1аг * (1 -gs (1.30)

nP

(Верхний индекс здесь означает равновесные условия.) В (1.30) учтено, что обычно всегда выполняется условие g?H « KP. Тогда

hJ-sS-I І0, (І-ЗІ)

где введено суммарное число частиц N = N^ + Np. Из-за ненулевой разности наееленностей (1.31) возникает макроскопическая намагниченность вдоль оси Z

H

Mz = N^(-g?|)+Np(-g?(-|)) = N ^ . :-32)

Отснща м = %Н, где введена магнитная восприимчивость спиновой g?

системы ' = N-. Для произвольного спина S нетрудно показать

4КГ

13 таким способом, что

g2?2S(S+1)

X = N-. (1.33)

3KF

1.6. Кинетические уравнения для населенностей В рассматриваемой двухуровневой системе, кроме переходов, вызванных переменным магнитным полем H1, возможны также переходы, обусловленные взаимодействием спина со своим окружением в веществе, так как это взаимодействие из-за тепловых флуктуаций зависит от .времени. Вероятности этих переходов вверх и вниз не равны друг другу (из-за наличия спонтанного испускания с верхнего уровня), что и приводит к установлению больцмановского равновесия в системе. Схематг -ески эти переходы показаны на рис. 3.

Рис. 3

В равновесии без внешнего воздействия (Р = 0) количество частиц, совершающих переходы вверх и. вниз, ДОЛЖНО быть ОДИНЭ'ОВЫМ, т.е. должно выполняться соотношение

Поэтому

mSwOP = nPV- <1-34) W0ft SPh g?H

_?s=exp(--) * 1--. (1.35)

™ a? KE КГ

Кинетические уравнения для наееленностей имеют вид ^a = -Na (Р + wap) + N?(P + Wpa), (1.36)

P- - Vp + "a?) - M?<P + V'

Введем среднюю вероятность спонтанных переходов

"eJtwOP + V- (1-37)

ТогДс с учетом (1.35)

wa? = w<1 + Sa-)' V W(1 - (1-38)

14 Теперь кинетические уравнения (1.36) можно переписать в виде dN g?H

..JJSL = (Np - Na)P + (Hp - Na)W - W70rN. at (1.35 .

<Шв g?H

-Sfi- = "(Np - Na)P - (Np - Na)W + W-J3arH.

Вычтем здесь из второго уравнения первое. Обозначив также Np - Na = п, Np - N^ = nQ и приняв во внимание (1.31), получаем

¦Ц.= - 2nP - 2nW + 2Wn0, (1.40)

или

(in п - по

-Sr= "2пР —тр-' (1-41)

где введено время T1 = 1/2W. Это время называется временем спин-решеточной релаксации. Оно определяет скорость установления теплового равновесия в спиновой системе за счет обмена энергией с окружающей средой (по^ решеткой в магнитном резонансе принято понимать среду, в которой находится спин, независимо от того, является ли эта среда твердой, жидкой или газообразной). При равновесии, когда ^ = 0, из (1.41) получаем

по

n = 1 + HHl11 • (ь42)

При большой напряженности H1 переменного поля, вызывающего пере-' ходы между уровнями, когд^ PT1 » 1 (накачка уровней), разность населенноетей п стремится к нулю.Тек как измеряемый сигнал резонансного поглощения пропорционален .произведению Pn, е эт сигнал при больших P выходит на предельное значение. Это явление называется насыщением магнитного резонанса. Оно означает, гго при больших мощностях накачки уровней спиновая система не успевает отдавать получаемую энергию в решетку. Чтобы избежать насыщения, необходимо работать цри малых H1.

15 2. ЭПР В ЖИДКОСТИ 2.1. Сверхтонкие взаимодействия Обычно в состав соединений с спаренными электронами входят также атомы, содержащие магнитные ядра (ядра с ненулевым магнитным момен'.ом). Между электронным и ядерным спинами существует взаимодействие. Оно называется сверхтонким (CTB). Классическое выражение для энергии взаимодействия двух магнитных диполей дается формулой (1.9). Гамильтониан этого взаимодействия в квантовой механике получается путем замены магнитных моментов соответствующими спиновыми операторами. Для взаимодействия электронного и ядерного спинов с использованием (1.2?) имеем
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 32 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed