Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дзюба С.А. -> "Основы магнитного резонанса" -> 31

Основы магнитного резонанса - Дзюба С.А.

Дзюба С.А. Основы магнитного резонанса — Новосибирск, 1994. — 108 c.
ISBN 5-230-13579-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimagnitrezonansa1994.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 >> Следующая


следует, что при переходе к другой системе координат матрица T подвергается преобразованию

т' = Ь T Ь"1, (11)

или в покомпонентной записи

hi = 1IS W.r- <12>

Можно говорить, что правила преобразования (11) или (12) определяют тензор второго ранга Т.

Для действительного симметричного тензора (tij = t-ц)

всегда существует ортогональное преобразование, приводящее его к

104 диагональным осям

О О

О О t„

Чтобы найти эти оси и величины t„

(13)

(главные

"X' у' uZ

значения тензора), необходимо решить задачу на собственные значения - , ,

^Itij-M1Jl-O. (14)

и с найденными тремя собственными значениями Л, задачу на собственные вектора

<= t,

У*

ItirXe1Ji

mjii

= о.

V"

(15)

где rij - декартовые координаты орта искомой оси. Всего имеется три системы уравнений вида (15) для каждого значения X.

Сумма диагональных элементов тензора называется следом:

SpT = tss. (16)

Можно доказать, что след инвариантен относительно преобразований системы координат и является поэтому скаляром.

Лабораторная система координат в магнитном резонансе выбирается чаще всего так, что ось Z направлена вдоль магнитного поля. Для выбора осей X и Y существует при этом произвол. Поэтому для перехода от молекулярной системы координат (х, у, z) к лабораторной (X, Y, Z) достаточно совершить только два поворота. Удобно их производить следующим образом. Вначале Щ'сть обе системы координат совпадают. Затем проделаем последовательно поворот лабораторной системы координат на угол ср против часовой стрелки вокруг оси Z и затем поворот на угол 9 вокруг новой оси Y (рис. 27).

х Рис. 2? Матрица такого преобразования

105 созвсозср созваїпф -sine

L = -slncp coscp 0 (17)

ЗІПбСОБф ВІПбвІПф С089 Углы 6 и <р являются здесь обычными полярными углами сферической системы координат, которые определяют направление оси Z в молекулярной системе отсчета.

Из (12), (13) и (17) для, например tzz. получаем

tZZ = tXsln2Qcog2V + tys In2Ssin2Cp + tzcos2e. (18)

2.Среднее значение тензора при быстром вращении молекулы Рассмотрим теперь молекулу, изотропно вращающуюся в растворе. При быстром вращении компонента тензора в лабораторной системе координат будут усредняться. Пусть T0 - тензор в системе главных осей. Средние значения его компонент в лабораторной системе координат, согласно (12) и с учетом диагональности Т°-

tIr1Is1JStSS-

Докажем, что

1Is1Jr = const 6IJ6Sr- (20>

Для этого достаточно заметить, что при изотропном движении для всякой ориентации орта eg (или ег) молекулярной системы координат существует с той же вероятностью противоположная ориентация, при которой направляющий косинус Ilg (Ijr) меняет знак. Поэтому усреднение вида (20) всегда будет приводить к нулю ^a исключением случая, когда под знаком усреднения стоит произведение двух одинаковых переменных.

Определим теперь .величину con3t в (20). Положим I=J и просуммируем обе стороны (ZO) по 1:

1IS1Ir = 3 conat osr-В то же время при s = r эта сумма равна 1 по теореме Пифагора. Отсюда const = 1/3 (независимо ит значений 1 и з) и вместо (19) имеем

^ = 3^88 = 36^- '22>

Если SpT = 0, компоненты тензора усредняются до нуля.

106 Оглавление

Предисловие ............................................... 3

1. ПОНЯТИЕ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА .............................. 4

1.1. Магнитный момент и ларморова прецессия ................ 4

1.2. Оператор момента импульса.............................. 6

1.3.Магнитные моменты электрона и ядер .................... 9

1.4.Резонансное поглощение ............................... 11

1.5. Макроскопическая намагниченность ..................... 13

1.6. Кинетические уравнения для населенностей .......... 14

2. ЭПР В ЖИДКОСТИ........................................... 16

2.1. Сверхтонкие взаимодействия ........................... 16

2.2.Уровни энергии радикала с одним ядром. Спектр ЭПР----17

2.3.Случай нескольких ядер ............................... 20

2.4.Точное решен в спин-гамильтониана для радикала

с одним ядром (формулы Брейта-Евби) ................. 21

3. КОНТАКТНОЕ CTB В ОРГАНИЧЕСКИХ РАДИКАЛАХ..................23

3.1. Спиновая плотность ................................... 23

3.2.С-Н-фрагмен т.........................................24

3.3. Соотношение Мак-Коннела .............................. 28

3.4. Расчет спиновых плотностей с помощью метода Хюккеля .. 28

3.5.а-и ?-протоны........................................ 30

3.6. Сверхсопряжение: циклогексадиенильный радикал........31

v. ямр в адщости...........................................зз

4.1. Химический сдвиг и спин-спиновое взаимодействие ......33

4.2.Сиотема AnXm.........................................35

4.3. Отсутствие спин-спинового расщепления в си геме эквивалентных ядер. Правила интерпретации спектров .. 37

4.4.Система AB ...........................................38

5. ПРИРОДА ХИМИЧЕСКОГО СДВИГА .............................. 42

5.1. Диамагнитный и парамагнитный вклады в химический сдвиг 42
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed