Основы магнитного резонанса - Дзюба С.А.
ISBN 5-230-13579-4
Скачать (прямая ссылка):
Видно, что если 1-Зсое2а = 0, то (7.24) усредняется до нуля. Это означает усреднение диполь-дипольного взаимодействия для всех ядер в образце. независимо от их взаимных расстояний и ориентации.
Угол а, определяемый из условия 1-Зсоз2а = 0, называется магическим.
Технически вращение образца вызывается путем продувания струи сжатого воздуха. На образец при этом одевается специальная турбинка.
Второй и четвертый члены правой части (7.22) выаывают гармоническую модуляцию гамильтониана (соответственно с частотами 20 и ft Результатом этого является возникновение по обеим сторонам ревонансной линии дополнительных линий (боковых полос) на частотах, кратных П. Ими можно пренебречь, если О » Ец/ъ- На практике, однако, достичь этого трудно.так как технически достижимые частоты вращения (порядка нескольких килогерц) оказываются сравнимы с дипольным уширением. Поэтому полного сужения линий таким путем достичь не удается. Тем не менее данный метод уменьшения диполь-дипольного взаимодействия нашел в настоящее время широкое применение. На английском языке для этого метода используется сокращенное название MAS (Magic Angle Spinning). '
64 8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КВАДРУПОЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ 8.1. Квадрупольный момент в электростатике Ядра со спином 1>1/2 имеют квадрупольный момент, этот момент взаимодействует с градиентом электрического поля, создаваемого в месте нахождения ядра электронами. Такое взаимодействие называется квадрупольным. Оно приводит к расщеплению энергетических уровней ядра, которое может оказывать значительное влияние на спектры магнитного резонанса. Возможен также резонанс на чисто квадрупольных переходах - ядерный квадрупольный резонанс СЯКР).
Понятие квадрупольного момента возникает еще в классической электростатике. Пусть имеется система зарядов во внешнем неоднородном постоянном электрическом поле. Потенциальная энергия зарядов в этом поле есть
U = 2 en<p(rn), (8.1)
п
где еп - заряд с номером п, <Р(гп) - потенциал в точке нахождения rQ этого заряда. Начало системы координат выберем где-то внутри системы. Будем считать, что поле в пределах системы зарядов меняется слабо. Разлагаем (8.1) в ряд по степеням гд
О = U(0)t U(1) + U(2) +..........(8.2)
где член нулевого порядка отвечает взаимодействию суммарного заряда с потенциалом в начале координат
u(0)= <8-3)
H
член первого порядка - взаимодействию дипольного момента системы зарядов с электрическим полем в начале координат
0<* > = grad <p0-^enrn , (8.4)
и
а член второго порядка - квадрупольному взаимодействию зарядов с градиентом электрического поля в начале координат
п д а dX? <
Повторяйтеся индексы а и ? здесь - суммирование.
65 Квадрушльное взаимодействие важно в том случае, если первые два члена в (8.2) малы или вообще равны нулю. Именно так обстоит дело с. электростатическим взаимодействием ядер с создаваемым электронами электрическим полем. Действительно, потенциал в месте нахождения ядра всегда можно выбрать равным нулю. Известно также, что дипольный момент ядер равен нулю. Тогда остается только квадрупольное взаимодействие.
Для вторых производных потенциала в начале координат в (8.5) будем использовать обозначение
д\
Va0 = -2-. (8.6)
aP дадЯр
А
Они образуют симметричный действительный тензор V. Будем считать, что в начале коордашат выполняется уравнение Лапласа Д<р = 0. Тогда след тензора V равен нулю.
Всего имеется шесть независимых величин ^ 6n xjjx?. Введем
п
симметричный тензор Q с компонентами, определяемыми из
04x? = 1 eI1K 4 - Vn>. ?8-7)
где е - заряд электрона. След этого тензора равен нулю:
V = о. (8.8)
Этот тензор поэтому имеет всего пять независимых компонент. Тогда с учетом уравнения Лапласа поправку второго порядка (8.5) можно записать в виде
-eQ ^ и<2> = Б eW (8-9)
Тенаор Q называется тензором квадрупольного момента. Можно показать, что при равных нулю полном заряде системы и ее диполь-ном моменте тензор квадрупольного взаимодействия не зависит от выбора начала координат. Отметим также, что компоненты тензора Q отличны от йнуля только для сферически несимметричного
66 распределения зарядов.
В системе главных осей тензора V (обозначим их X, y', z') отличны от нуля только диагональные елемента Vx,х,, Vylyl и Vz,z,. Путем несложных преобразований с учетом того, что след обоих тензоров равен нулю, из (8.9) можно получить
eQ = ?<Vz'eQz<z' + <VX'X' - Vy>3(Qx'x' " <Ъ'У'»' <8И0)
Обычно вводятся два параметра q и т), называемые соответственно градиентом поля и параметром асимметрии:
_ 7XfX' Vy' Vz'z'
В этих обозначениях энергия кведрупольного взаимодействия записывается в виде
? = j^W + tI 3«W - Vr »• (8-12)
Тензор Q также можно привести к главным осям, которые обоз-' ччим как X, Y и Z. Будем рассматривать случай аксиальной симметрии (именно так для ядер), Qxx = Qyy - - ^ Qzz. (последнее равенство следует из (8.8)). При этом величина Q s Qzz называется квадрупольный моментом. Тогда можно написать
eQ = H- Z qZZvXX - 2 Qzzvyy + 9итш) - I eQ vZZ- (8-13>
