Небесная механика. Основные задачи и методы - Дубошин Г.Н.
Скачать (прямая ссылка):
в абсолютно пустом пространстве под действием сил взаимных притяжений,
определяемых законом всемирного тяготения.
Сформулированная задача представляет собой, очевидно, некоторую
искусственную математическую схему, которая, строго говоря, не
соответствует реальной физической задаче о движении реальных небесных
тел, заменяемой в первом приближении этой схемой.
Однако ввиду малости факторов, отброшенных в первом приближении, движения
материальных точек в нашей схеме будут мало отличаться от движений
настоящих небесных тел, по крайней мере в течение некоторого промежутка
времени.
Сказанное вполне подтверждается астрономическими наблюдениями,
показывающими, что отличия искусственной математической теории от
действительности, вообще говоря, достаточно малы. В редких случаях
обнаруживаются сколько-нибудь значительные отклонения, происходящие от
недостаточности установленной теории. Однако существование таких случаев
показывает, что в небесной механике невозможно ограничиться одним только
первым приближением. Это заключение делается еще более справедливым, если
мы захотим распространить нашу математическую теорию на очень большие
промежутки времени, так как в этом случае отклонения теории от
действительности могут сделаться настолько большими, что
неудовлетворительность первого приближения окажется совершенно очевидной.
3. Математическая схема, которая кладется в основу небесной механики,
является весьма удобным и гибким аппаратом, могущим быть приложенным к
приближенному исследованию многочисленных и разнообразных задач
астрономии и даже других областей науки.
Движения больших планет солнечной системы и движения звезд в звездном
скоплении, движения спутников и движения малых планет и комет, движения
межпланетных станций и космических кораблей, движение мельчайшей частицы
космической пыли и движение сгущения в первоначальной туманности - все
эти задачи, по крайней мере на первом этапе своего исследования,
основываются на схеме движения материальных точек, взаимно
притягивающихся по закону Ныотона.
4 ПОСТАНОВКА ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ 327
Ввиду такой исключительной важности понятия "материальная точка" полезно
напомнить здесь точное его определение, которое может быть сформулировано
следующим образом:
Материальной точкой называется всякое тело, линейные размеры которого
весьма малы по сравнению с расстояниями, могущими играть роль в его
движении.
Таким образом, например, искусственный спутник Земли может
рассматриваться как материальная точка, когда исследуется его
поступательное движение, но тот же спутник должен рассматриваться как
тело, имеющее определенную форму, когда ставится задача об изучении его
вращательного движения вокруг центра масс.
Сама Земля может рассматриваться как материальная точка, когда
исследуется ее движение вокруг Солнца и должна рассматриваться как тело
при изучении ее вращения вокруг своей оси и т. д.
Заканчивая этот параграф, мы хотим еще раз подчеркнуть, что
математическая теория движения некоторого количества материальных точек,
которую мы будем рассматривать в этой главе, является только первым
приближением задачи о действительном движении небесных тел (как
естественных, так и искусственных). Это первое приближение даже в том
случае, если бы оно могло быть осуществлено с абсолютной математической
строгостью и полнотой, всегда нуждается в исправлениях, которые
приходится вносить, чтобы приблизиться к реальной астрономической задаче.
Характер этих поправок, определяющих второе, третье и последующие
приближения, в большой мере зависит от общего состояния пауки в
рассматриваемую эпоху, и несомненно, что если в настоящее время
количество этих поправок не очень велико, то с течением времени, в связи
с общим прогрессом науки, число их может сильно возрасти и тогда
неизбежно встанет вопрос о пересмотре основных классических результатов
механики вообще и небесной механики в частности, и возможно, придется
создавать небесную механику заново, на основании новых принципов, быть
может, совершенно отличных от современных.
Если говорить не о глубокой, коренной перестройке, а только
о некоторых изменениях или улучшениях, связанных с прогрессом науки
вообще, то они, конечно, происходят в небесной механике постоянно и
особенно заметны за последние двадцать-тридцать лет. Кроме того, бурное
развитие техники, которое мы наблюдаем за последнее, особенно за
послевоенное, время, неизбежно сказывается также и на развитии всех
отделов астрономии.
328
УРАВНЕНИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
[ГЛ. VII
Для небесной механики особенно существенным является появление
быстродействующих вычислительных машин, позволяющих теперь производить с
необыкновенной быстротой и легкостью такие вычисления, о которых не могли
даже и мечтать вычислители 18-го и 19-го веков.
Эти вычисления, со своей стороны, способствуют также и развитию
математических (аналитических) теорий в небесной механике, которые в свою
