Небесная механика. Основные задачи и методы - Дубошин Г.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Так как мы согласились изучать любую звездную систему изолированно от
всей остальной Вселенной, то всякая такая система (например, солнечная
система) всегда будет обладать указанным свойством **). Это свойство
определяет движение системы в целом и позволяет ограничиться
исследованием движений тел относительно общего центра масс всей системы.
Далее будет показано, что если мы сумеем определить движения тел системы
относительно центра масс, то уже без всяких затруднений определим и их
абсолютные движения, так как движение центра масс уже известно.
Но и эта задача еще чрезвычайно сложна и мы вынуждены опять вносить в нее
некоторые упрощения. Прежде всего мы строго ограничим число тел в
системе, выбирая только наиболее крупные, обладающие наибольшими массами
по сравнению с остальными, которые мы в первом приближении исключаем из
рассмотрения. Такой отбор оправдывается тем, что тела, обладающие очень
малыми массами, оказывают крайне слабые влияния на тела с большими
массами, и мы можем считать в первом приближении, что эти влияния просто
равны нулю. Кроме того, после того как движения крупных тел определены и
изучены, можно поставить отдельную задачу о движении мелких тел, так как
силы, управляющие их движениями, будут уже известны.
Второе упрощение заключается в том, что мы соглашаемся рассматривать
небесные тела как абсолютно твердые, отвлекаясь, таким образом, от
изменений их формы и отделяя поступательные движения тел от их
вращательных движений вокруг центров масс.
*) Абсолютным пространством мы называем здесь все внешнее по отношению к
рассматриваемой зЕездной системе пространство. "Абсолютном" системой
координат мы будем называть систему координат, связанную с абсолютным
пространством, т. е., по существу, с какой-либо другой звездной системой,
весьма удаленной от топ, на которой мы сосредоточиваем свое внимание.
Таким образом, для солис/нон системы абсолютной системой координат будет
система, связанная с ичшей Галактикой.
**) Положение измените;;, если мы примем в расчет внешние силы. Поэтому
центр масс солнечной системы в деП-таи гельноети движется в Галактике не
прямолинейно и равномерно, что и обнаруживается точными наблюдениями,
ПОСТАНОВКА ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
325
Мы допускаем также, что массы тел системы не изменяются с. течением
времени, т. е. опн являются величинами постоянными. Кроме того, в первом
приближении мы совершенно пренебрежем эффектом сопротивления среды, т. е.
будем рассматривать пространство, в котором движутся интересующие нас
тела, как абсолютно пустое.
Все эти допущения, конечно, строго говоря, не соответствуют
действительности, по ошибки, проистекающие от этих допущений, в
большинстве случаев ничтожно малы и могут не приниматься во внимание.
Однако существуют отдельные случаи, в которых сделанные допущения
оказываются несостоятельными и должны быть полностью или частично
отброшены. Такие случаи могут быть рассмотрены отдельно после
исследования той главной задачи, которую мы здесь ставим и которую
называем основной задачей небесной механики.
Наконец, последнее упрощение, которое мы сделаем в первом приближении,
заключается в том, что мы отвлекаемся от линейных размероз тел и
уславливаемся все тела системы рассматривать как материальные точки.
Возможность этого допущения оправдывается соображениями, основанными на
известных результатах теории притяжения, изложенных в первой части этой
книги. А именно, было показано, что два тела, обладающие любой формой и
произвольным внутренним строением, взаимно притягиваются с силой, почти
обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами масс, если
линейные размеры тел весьма малы по сравнению с этим расстоянием. Кроме
того, было показано, что два шара, обладающие сферической структурой,
притягиваются взаимно с силой, строго пропорциональной их массам и
обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами.
Так как звезды, планеты и их спутники имеют примерно шарообразную форму,
а расстояния между небесными телами, вообще говоря, весьма велики, то
соединение двух приведенных результатов теории притяжения позволяет с
достаточным основанием считать, что такие небесные тела взаимно
притягиваются друг к другу так же, как притягивались бы материальные
точки, помещенные в центрах инерции этих тел и обладающие их массами.
Другие тела (астероиды, метеоры, искусственные небесные тела и т. п.), не
обладающие правильной сферической формой, тлеют зато ничтожно малые
размеры, что также позволяет рассматривать их как материальные точки, по
крайней мере до тех пор, пока они не делаются слишком близкими к большому
телу.
326
УРАВНЕНИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
[ГЛ. VII
Изложенные соображения позволяют сформулировать задачу, которую и можно
назвать основной задачей небесной механики:
Изучить движение материальной системы, состоящей из конечного числа
свободных материальных точек, обладающих постоянными массами и движущихся
