Небесная механика. Основные задачи и методы - Дубошин Г.Н.
Небесная механика. Основные задачи и методы
Автор: Дубошин Г.Н.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1968
Страницы: 800
Читать: 1 10 11 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
Скачать:
Г.Н.Дубошин
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ
М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1968, 800 стр.
Предисловие 3
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ПРИТЯЖЕНИЯ 5
Глава I. Основные понятия теории притяжения 5
§ 1. Закон притяжения Ньютона 5
§ 2. Силовая функция 9
§ 3. Силовая функция системы материальных точек 12
§ 4. Цилиндрические и сферические координаты 15
§ 5. Притяжение материальной точки материальным телом 19
§ 6. Притяжение материальной точки материальной поверхностью и 23
материальной линией § 7. Дополнительные замечания 27
§ 8. Потенциал двойного слоя 29
§ 9. Притяжение материального тела материальной точкой 33
§ 10. Взаимное притяжение материальных тел 39
Глава II. Свойства силовой функции 43
§ 1. Свойства силовой функции взаимного притяжения тела и точки во 49
внешнем пространстве § 2. Свойства силовой функции взаимного притяжения
двух конечных тел 50 § 3. Свойства притяжения вблизи и внутри
притягивающей массы 55
§ 4. Свойства потенциала двойного слоя 64
§ 5. Силовая функция однородного шара 69
§ 6. Свойства притяжения внутри произвольного трехмерного тела 71
§ 7. Уравнение Пуассона. Формулы Римана 79
§ 8. Характеристические свойства силовой функции. Теорема Дирихле 84
§ 9. Формула Гаусса и теорема Стокса 87
Глава III. Притяжения некоторых простейших тел 94
§ 1. Оператор Лапласа в криволинейных координатах 94
§ 2. Притяжение сферических тел 99
§ 3. Некоторые свойства эллипсоидов 107
§ 4. Эллипсоидальные координаты 111
§ 5. Притяжение однородного эллипсоида. Случай внутренней точки 115
§ 6. Притяжение однородным эллипсоидом внешней точки 123
§ 7. Притяжение однородных эллипсоидов вращения 129
§ 8. Притяжение неоднородного эллипсоида 134
Глава IV. Сферические и эллипсоидальные функции 148
§ 1. Общие замечания 148
§ 2. Определение сферических функций 151
§ 3. Дифференциальные уравнения для сферических функций 156
§ 4. Свойства многочленов Лежандра 163
§ 5. Свойства ортогональности сферических функций 172
§ 6. Формула сложения сферических функций 179
§ 7. Разложение по сферическим функциям 183
§ 8. Классификация сферических функций 188
§ 9. Формула Лежандра 192
§ 10. Уравнение Ламе. Эллипсоидальные функции 195
§ 11. Произведения Ламе и связь со сферическими функциями 202
Глава V. Разложение силовой функции 206
§ 1. Разложение силовой функции произвольного притягивающего тела по
206
сферическим функциям § 2. Разложение силовой функции по гармоническим
многочленам 213
§ 3. Первые члены разложения силовой функции 218
§ 4. Некоторые частные случаи разложения силовой функции 227
§ 5. Простейшие примеры разложения силовой функции 237
§ 6. Разложение силовой функции взаимного притяжения двух конечных 253
тел
§ 7. О разложении силовой функции по функциям Ламе 263
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ОБЩАЯ ЗАДАЧА НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ 265
Глава VI. Уравнения Лагранжа и Гамильтона 265
§ 1. Уравнения Лагранжа второго рода 266
§ 2. Первые интегралы уравнений Лагранжа 278
§ 3. Примеры использования уравнений Лагранжа 284
§ 4. Канонические уравнения и их интегралы 289
§ 5. Канонические преобразования 300
§ 6. Метод Гамильтона - Якоби 310
Глава VII. Дифференциальные уравнения поступательного движения 320
небесных тел
§ 1. Постановка основной задачи небесной механики 320
§ 2. Задача многих тел в абсолютных осях 328
§ 3. Дифференциальные уравнения относительного движения задачи 345
многих тел
§ 4. Уравнения движения в координатах Якоби 357
§ 5. Другие виды дифференциальных уравнений движения задачи многих 363
тел
Глава VIII. Дифференциальные уравнения поступательно- 381
вращательного движения небесных тел
§ 1. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного 382
движения неизменяемых твердых тел § 2. Первые интегралы уравнений
поступательно-вращательного движения 386 § 3. Дифференциальные уравнения
поступательно-вращательного 395
движения в относительных осях § 4. Приближенные уравнения поступательно-
вращательного движения 402
§ 5. Канонические уравнения поступательно-вращательного движения 410
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. НЕВОЗМУЩЕННОЕ КЕПЛЕРОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ 412
Глава IX. Интегрирование дифференциальных уравнений 412
новозмущенного движения
§ 1. Дифференциальные уравнения невозмущенного кеплеровского 412
движения
§ 2. Первые интегралы дифференциальных уравнений невозмущенного 423
движения
§ 3. Общие формулы невозмущенного кеплеровского движения 433
§ 4. Другие способы интегрирования дифференциальных уравнений 448
невозмущенного движения Глава X. Исследование невозмущенного движения
470
§ 1. Общие свойства невозмущенного кеплеровского движения 470
§ 2. Основные типы невозмущенного кеплеровского движения 485
§ 3. Предельные и вырожденные случаи невозмущенного кеплеровского 500
движения
§ 4. Зависимость элементов невозмущенного кеплеровского движения от 511
начальных условий
Глава XI. Ряды эллиптического движения 526
§ 1. Разложения координат эллиптического движения по степеням 526
эксцентриситета
§ 2. Разложения координат эллиптического движения в ряды Фурье 544
