Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
г 2 f
P1P2
R] = U-' 2 P1
I-Jl-
4Pi
Ri
41
2 P
1 + .1-
4 P1
= 605 Ом,
= 2420 Ом.
2.39. В соответствии с законом Ома для полной цепи через нагрузку сопротивлением Rx течет ток, сила которого I = ^
Rx+r
г — сопротивление подводящих проводов. Мощность, потребляе-
мая в нагрузке, Px =I Rx =
U2Rr
X ¦* 1
(Rx+г)2
Если внутреннее сопротив-
ление чайников R, то при их последовательном соединении Rx = 2R, а потребляемая ими мощность
IU2R
Рл =¦
(2 R + r) 121
2 'При параллельном соединении чайников Rx=RH, а потребляемая ими мощность
U2R
.R
2| — + г 2
Так как при последовательном и параллельном соединении чайники закипают одновременно, то Pi=P2. Решая получаемое из этого условия уравнение относительно г, находим г = R . При одном включенном в сеть чайнике Px=P, Rx = R. Тогда
U2 U2
P =-, или r = R =-= 30,250м.
4 R 4P
2.40. Обозначим U — напряжение в сети, г — сопротивление соединительных проводов. При включении сопротивлений Rx и
R2 в сеть, в ней будет протекать ток силой L = ——— и
г+ Ri
I2 = ——— соответственно. Учитывая, что —= к и исключая из
г+ R2 R\
этих соотношений U, найдем
р _ ~h)
Щ —г.-— ¦
Ia2 -її
Подставляя затем R] в выражение для тока Zj, получим, что при подключении только соединительных проводов по ним потечет ток силой
г ki2 -/'j ?
2.41. Ток в цепи I =-, є — ЭДС источника, г — его внут-
R + r
реннее сопротивление, R — сопротивление нагрузки. Тепловая мощность, выделяемая на сопротивлении нагрузки,
W =
Z2R
(R + r)2
122Приравнивая друг другу значения мощностей Щ и W2, выделяемые, соответственно, на сопротивлениях /| и г2, находим г = yjRi R2 ¦ Из формулы для выделяемой мощности следует
Окончательно, ток короткого замыкания
~ г да
2.42. По закону Ома для полной цепи сила тока в цепи находится как
є
г + R
Здесь є — ЭДС источника, г — внутреннее сопротивление источника, R — сопротивление нагрузки. При этом на нагрузке выде-
2 2 ляется мощность P = I R . откуда следует R = PII . Подставляя R
в формулу для силы тока и записывая ее для двух рассматриваемых
в условии задачи случаев, получаем
г + P1 /Z12 ' в
г+ P2 п\ '
Решая полученную систему относительно є, находим
Р21\-Рх12
в = —=—=--=- = 12 В.
hhih ~h)
2.43. По прошествии некоторого времени сопротивление электрической лампы больше сопротивления в момент ее включения. Поэтому, как следует из закона Джоуля — Ленца, потребляемая
2
мощность тока P = IJ IR будет самой большой непосредственно в самый момент включения лампы в сеть.
2.44. Удельное сопротивление проводников р зависит от температуры по закону
р = р0(1 + аО,
123где ро — удельное сопротивление проводника при 0°С, t — температура в градусах Цельсия, а — температурный коэффициент сопротивления, величина которого для металлов в диапазоне тем-
ператур 0-г 100 °С порядка (З-гб) -Ю град . Следовательно, и сопротивление самих нитей накаливания лампочек R меняется по аналогичному закону
/ / R = Pj = Po +
где /— длина нити, S— площадь ее поперечного сечения. В итоге в холодном и нагретом состоянии нити накаливания электрических лампочек имеют заметно различающиеся сопротивления и, следовательно, выделяющуюся на них тепловую мощность.
Посчитаем тепловую мощность, выделяющуюся на JI2 при изначально разомкнутом ключе К и при ключе, который разомкнули, когда цепь была уже включена в сеть.
Обозначим Rи R2, R2 сопротивления нитей накала
ламп JIl и Л2, соответственно, в не включенном (холодном — индекс «х») и в работающем (горячем — индекс «г») состояниях. Пусть в соответствии с температурной зависимостью сопротивлений проводников эти сопротивления различаются в п раз (п > 1). Например, сопротивление вольфрамовой нити накаливания увеличивается при прохождении по ней тока и, следовательно, при ее нагревании более, чем в 10 раз (п > 10). Тогда
Rf=R\/n, Rl=R\ In. Сопротивления и R2 вычисляются по параметрам ламп,
г и\ г ul
приводимым на их цоколях: R\ =-= 1210 Ом, R2 = —— = 12 Ом,
P1 P2
т.е. Af » R2 .
124Ключ К вначале замкнут, затем размыкается. Ток в цепи, а следовательно, и через JI2, сразу же после размыкания ключа в соответствии с законом Ома для участка цепи
U
II R\ + R2 а выделяющаяся на JI2 тепловая мощность
U2R2n
I2Rt =
(Rfn+ R^f
Ключ К разомкнут с самого начала. В этом случае ток в цепи в момент включения ее в сеть
U
Un
Rf + R2 Rf + R2 а выделяющаяся на J12 тепловая мощность в этот момент
P2 -I2R2 =
U2 R2n
Так как R2/Rf «1,то
Р-,!Р =
fr г
nR{ +Rr2 Д,г + Rr2
Г р г \2 п +R2IRtx
1 + A2 /Rf
т »1.
Как видим, при изначально разомкнутом ключе К тепловая мощность, выделяемая на JI2, во много раз больше мощности, выделяемой на ней при первоначально замкнутом ключе. Этим и объясняется возможность сгорания лампы J12, когда цепь включается в сеть при разомкнутом ключе К.
1252.45. Мощность, потребляемая шестью лампочками,