Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
вр. А
О
68 Aj =
VbpГ IR = Cilt2 IR
dt^Bp
= а п.
пА
1T В
VxA
В
tO
\в
С flo
1пС
anD D а0 4-Ч-——>
ах D
Используя чертеж, находим
Jl Л
apt
R
Nl = ^o +
2t2Y
°0 + ^4 =AO1P +
1 +
apt R
7 =-,(Zaor +
2 2 ар'
R
V У
= а0. 4 +
/г
V У
'Ид I = Jflo +
а о -
2 2 A0'
Л
\2
= AoJl +
Г- 2
OQt
1-
/г
69 2. Динамика
2.1. Причиной начала движения автомобиля служит сила трения
Frp. которая возникает при вращении колес, приложена к ободу
колес со стороны дорожного покрытия в соответствии с третьим законом Ньютона в точке их касания с поверхностью шоссе и направлена по движению автомобиля.
2.2. Проследим, как начинается движение поезда в двух вариантах сцепления локомотива и вагонов:
а) сцепление локомотива с составом и вагонов между собой — «жесткое», т.е. поезд представляет собой абсолютно твердое тело;
б) сцепление локомотива с составом и вагонов между собой — «мягкое», т.е. между ними существуют упругие связи.
Вариант а). «Движущая сила» локомотива— это горизонтальная составляющая силы взаимодействия локомотива с рельсами, т.е. сила трения покоя, если отсутствует проскальзывание колес локомотива, или сила трения скольжения, если есть проскальзывание. Сила, препятствующая движению поезда. — сила трения качения. действующая на локомотив и вагоны состава. Таким образом. \словие возможности движения поезда (по горизонтальной поверхности) запишется:
-JVji >цк-(JVjl+^),
где (Xc и р.к — коэффициенты трения скольжения и качения; Njl и Ni. — силы нормального давления на рельсы локомотива и состава соответственно. Иначе,
рс -/я>цк -(/и+М),
где т и M — массы локомотива и состава. Так как при взаимодействии колес поезда с рельсами выполняется условие цс » цк, то движение поезда становится возможным при условии т«ЬА .
Вариант б). При наличии упругих
г^-л ЛАЛААДЛ~~~] Y связей появляется возможность начать ТЬТТГПТПШТТТПТТТШ движение поезда при менее жестких условиях. Рассмотрим модельную ситуа-
70 цию — состав состоит из одного вагона, а локомотив и состав связаны пружиной, которая первоначально находится в недеформиро-ваннолі состоянии. Трогаясь с места локомотив начинает растягивать пружину и приобретает одновременно кинетическую энергию. Предположим, в некоторый момент времени сила упругости пружины скомпенсировала «движущую силу» локомотива с учетом приложенной к нему силы трения качения, но оказалась меньше силы трения качения, приложенной к составу, т.е. оказалась недостаточно велика, чтобы заставить состав двигаться. Однако движение локомотива по инерции приводит к тому, что его приобретенная к этому моменту времени кинетическая энергия будет преобразовываться в потенциальную энергию пружины (вплоть до полной остановки локомотива), а сила упругости будет возрастать. Движение поезда в этой ситуации может начаться даже при условии:
цс • т < цк ¦ (т + М).
Как видим, второй вариант является предпочтительным с точки зрения затраты усилий на приведение поезда в движение. Именно поэтому машинист, трогая с места тяжело груженый состав, дает вагонам толчок.
2.3. Допустим, что стоящий на тонком льду человек может провалиться. если масса его т, т.е. сила давления на лед P = mg . Когда человек бежит по льду, результат его действия на лед зависит не от величины этой силы, а от величины импульса этой силы, который представляет собой произведение P на промежуток времени действия этой силы на лед At. В соответствии со вторым законом Ньютона PAt = тл Av, именно импульс силы является естественной мерой воздействия, необходимого для изменения движения тела, на которое оказывается воздействие (в данном случае на лед). mR — масса того участка льда, с которым соприкасается нога человека Поскольку время соприкосновения ног человека со льдом At не велико, лед не успевает приобрести заметного количества движения In1V и человек может бежать по льду, не проваливаясь.
2.4, Измерив длину ребер параллелепипеда, поставим его на пол так. чтобы его длинное ребро было перпендикулярно полу. Выровняв плоскость линейки параллельно полу на небольшой высоте H
71 от него, будем толкать линейкой параллелепипед в горизонтальном направлении с такой силой, чтобы брус скользил по полу. Из второго закона Ньютона следует, что предельное значение внешней силы /\ заставляющей брус скользить, равно силе трения скольжения F = Fjp c = ц • mg . т — масса параллелепипеда.
Постепенно увеличивая высоту линейки над полом H. найдем такое ее положение Hmax, при котором брус будет опрокидываться. а не скользить. Опрокидывание бруса, т.е. его вращение относительно оси OO' (см. рисунок), произойдет в том случае, если сумма моментов всех действующих на него сил относительно этой оси
будет больше нуля, т.е. YiMi > 0 или FH - mg — > 0. Подставляя
і
сюда значение F = \img , H = Hmax, находим р. = —-— , а —
2^r max
сторона основания параллелепипеда.
2.5. Положив брусок на доску и, приподнимая доску за один конец. нужно определить наклон доски, при котором брусок начнет соскальзывать с нее. С помощью транспортира измеряется этот у гол наклона доски к горизонту а(). Коэффициент трения бруска о дерево р находится из условия Ffp < \xN, N— сила реакции опоры. Это у словие даст p. = tga0 .
