Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Долгова А.Н. -> "Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов" -> 15

Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.

Долгова А.Н. , Протасов В.П., Соболев Б.Н. Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов — M.: МИФИ, 2000. — 132 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizmehanika2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 30 >> Следующая


2v0 sin?cos(a + ?)

2v 0 sin ? g cos a

— момент падения,

g cos"a

58 1.23. Уравнения движения мяча:

х(/) = V0 cos(a •+- ?)/ + g sin р •

y(t) = v0 sin(a +?)/ -gcos?¦

Ось X направлена вдоль склона, ось Y перпендикулярна линии горизонта

Решая эти уравнения, найдем / =

2 v;

. В правильности от-

gcos"?

вета убеждаемся, подставив сюда ? = 0. Получим результат, который и следовало ожидать при решении задачи о теле, брошенном под утлом к горизонту (см. задачу 1.18).

1.24. Очевидно, что выполнение условия Jmax > h не гарантирует вылет мяча из ямы. Необходимым условием является у > h при х = / Решаем систему .

X = I7

X = V0Cosa -t: у = Vq sin a • t - g

t

I

=> t =-:.

2 V0Cosa

у = I- tga-

gl2

2 ? 2v0 cos" a

a

59 При подстановке численных значений параметров нетрудно убедиться, что условие у > h выполняется, т.е. мяч из ямы выле-гит '

1.25. Уравнения движения мяча:

Начало системы координат в точке бросания, ось X направлена вдоль линии горизонта в сторону бросания мяча, ось Y перпендикулярна к оси X и направлена вверх. Минимальная скорость мяча vOimn может быть найдена из условия, чтобы траектория мяча в некоторый момент времени прошла через точку с координатами X = I. у = -h .

Решая получающуюся систему уравнений, находим

В правильности ответа можно убедиться, подставив сюда, например, h = 0 и получив тот же результат, который следует ожидать при решении задачи о теле, брошенном под углом к горизонту.

1.26. Обозначим высоту, с которой падает тело h. Скорость тела в момент удара о наклонную плоскость равна \ = ^lgh . Так как удары абсолютно упругие, скорость тела после удара не изменится, а угол его вылета по отношению к наклонной плоскости будет равен (7С / 2 - а).

Выберем систему координат, совместив начало координат с точкой падения тела на наклонную плоскость, а оси координат направим так, как показано на рисунке.

Тело будет двигаться вдоль оси X с ускорением ад- = g sina и начальной скоростью Xq^ =Vsina, а вдоль оси Y с ускорением

x(O = v0 cosa t,

60 а у = -g cosa и начальной скоростью \()у = vcosa . Уравнения движения вдоль осей X и Y:

t2

V = v cosa t — g cosa--; х

* 2

При высотах падения тела И, меньших некоторой Amax. тело будет всегда попадать в «ловушку». Эту высоту можно найти, определив наибольшее удаление тела от наклонной плоскости Jmax и сравнив его с расстоянием H от точки В до плоскости -H = BD . Чтобы узнать Jmax, определим промежуток времени между двумя последовательными ударами тела о плоскость. Полагая J = Ot найдем время первых двух касаний тела с плоскостью Z1 = 0 и 2v

/-> = —. а также промежуток времени между ними g ¦

ISi = Ii ~t\ = —. Этот промежуток неизменен между любыми по-g

следовательными соударениями тела с плоскостью, так как при абсолютно упругих столкновениях уравнения движения тела неизменны.

Дальше всего тело удалится от наклонной плоскости в момент At V

времени / = — = — и это удаление составит: 2 g

= V sina • t + g sina--.

61 2 к Jrnax =:—cosa = Zicosa. 2S

fj

Если Jmax <Н. т.е. Zi <Zimax =-«1,41 м, то тело в любом

cosa

случае будет захвачено ловушкой.

H

Если h = Zimax =-, т.е. Jmax = H. то координаты точки мак-

cos а

симального удаления тела от наклонной плоскости при первом отскоке (Xmax , Jmax) находятся вне ловушки (см. рисунок), так как

3v2

xinax =Х2І12 =V0/ g)=O) = ——sma = 3Zisma =

2 g

= 3#tga</ = yl?>,

(по условию задачи H = 1 м, a = 45°, AD = 4 м). Поэтому у тела есть шанс захвататься «ловушкой» при первом отскоке и при h > Zimax. Максимально возможная высота падения тела в этом случае Zipp может быть найдена из условия прохождения траектории тела через точку В горизонтальной полуплоскости, т.е. координаты точки касания должны быть B(LH):

'2

H = vcosa - 2 cos a —;

2

, • • '2 / = vsina • t + V sm a —.

2

Решая эти уравнения относительно t и приравнивая их друг другу. после несложных преобразований найдем

62 Ap =

tfl^r+tga'

8 sin a

/

--tga

H

Таким образом, в первом случае (H = 1 м, 1 = 4 м) тело попадет в «ловушку», если высота падения будет меньше Arp, т.е.

h < Arp «1,5 м. Во втором случае тело попадет в «ловушку» при

падении с высоты h < 3,5 м.

1.27. Полное ускорение, с которым движется тело, во всех точках траектории одинаково и равняется ускорению свободного падения g . В начальной точке траектории (см. рисунок):

от = -g- sm a , an=g • cos a,

2 2 O V0 V0 Kp =---

a„

g •cos a

В наивысшей точке подъема тело движется горизонтально со скоростью V = V0 cosa . В этой точке ускорение тела равно g и направлено оно вертикально вниз. Следовательно,

ах =0> ап zzS,

Лкр =

1 2 2 V' _ V0 - cos a

«и S

Из приведенного расчета видно, что в верхней точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту, радиус кривизны наименьший.

1.28. Касание будет единственным только в том случае, когда верхняя точка полусферы и верхняя точка траектории камня совпадут, т.е. вертикаль, проходящая через эту общую точку, будет осью
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 30 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed