Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
6.4* В боковую стенку широкого стакана, из которого пил виски ковбой Jhon, случайно попала пуля, выпущенная из кольта ковбоем S^ti'om. Найдите величину реактивной силы, которая будет стремиться сдвинуть с места стакан, находившийся в этот момент на стойке бара. Площадь поперечного сечения дырки от пули S мала, а высота уровня напитка над отверстием и его плотность равны соответственно H и р. Пуля осталась внутри стакана.
6.5. Из неплотно прикрытого водопроводного крана струйкой вытекает вода. Как с помощью только линейки определить скорость истечения воды из крана?
6.6. В каком направлении надо сообщить вращение футбольному мячу при подаче углового удара с линии ворот, чтобы мяч мог попасть в ворота при отсутствии ветра?
6.7. Два корабля идут параллельными курсами на близком расстоянии друг от друга. Почему при одинаковом направлении движения корабли сближаются?
6.8. Почему большие оконные стекла при сильном ветре выдав-
ливаются наружу
'А L
'Z Z
Z
Z
6.9. Постоянный ветер дует над океаном, где образовались небольшие гребни и впадины волн. Каким образом ветер может увеличить высоту гребней и глубину впадины?
\J 6.10? Пробирку длиной A = Im заполнили атмосферным воздухом под
давлением P0 =IO5 Па, -закрыли легким подвижным поршнем и погрузили в сосуд с жидкостью на глубину
H = 40 м. Какая часть длины пробирки а = х! L будет заполнена газом? Температура постоянна, давление насыщенных паров — мало,
-2 О
Pmax =1,26 г/см (глицерин), g = 10 м/с .
/у Z
Z Z
Z
H
48 РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ
1. Кинематика
1.1. Так как v>c, то фронт звуковой волны представляет собой коническую поверхность с вершиной в том месте, где в данный момент находится самолет. Скорость звука с характеризует скорость распространения фронта волны и направлена она всегда по нормали к фронту волны (см. рисунок). За время t, когда человек услышит звук самолет пройдет расстояние vt, а фронт волны от точки, расположенной над человеком, пройдет расстояние ct. Из подобия прямоугольных
ґлпи et И
треугольников UC В и
OAB: — =
Vt
ylh2+v2t2
или
Ct
Г-
1.2. с
:9900 м.
C2Iv2
= 800 м/с.
1 +
vV H2
1.3.
t
1.4. Воспользуемся законом сложения скоростей (1.11). В качестве неподвижной системы координат возьмем систему отсчета, связанную с Землей, а в качестве движущейся — систему координат, связанную с первым самолетом. Тогда vh = v2,
v11=v21. v() -vj. или v2 =vj +v2].
где V2J — скорость второго самолета относительно первого (см. рисунок). Применив теорему косинусов, получим
|v2,1 = ijv] +v2 -2vjv2 cos(a + ?).
1.5. Скорость, набранная телом к моменту времени (q , определяется площадью под графиком зависимости ускорения ах от времени Поэтому получим
V I < v2 < V} (для рисунков а и б); v3 < vj < v2 (для рисунка в); v2 .< v3 < vj (для рисунка г).
1.6. Уравнения зависимостей vjr(z), x(t) и S(t) в заданных временных интервалах имеют следующий вид.
При 0с<ґ<4с
vjc(0 = -3+ 1,5/, \х(2) = 0, vx(4) = 3 м/с;
x(t) = -3/ + 0,75/2, х(0) = 0 м, х(2) = -3 м, х(4) = 0 м.
50 t МО, м/с2
8j f, С
При t = 2 с скорость меняет направление на противоположное, поэтому получаем
при 0с<?<2с
Sit) = |х(0-*(0)| =
-3t + 0J5t2
, 5(2) = 3 м;
51 -3/ + 0,75/2 +3
, 5(4) = 6 м;
при 2с</<4с 5(/) = 5( 2) + |х(/) - х(2)| = 3 +
при 4с</<6с
(/) = 3 - (/ - 4) = 7 - /, vx (4) = 3 м/с, Vх(6) = 1 м/с,
х(/) = 3(/ - 4) - 0,5(/ - 4)2 , х(4) = 0, х(6) = 4 м,
5(/) = 5(4) + |х(/)-х(4)| = 6
+
3(/-4)-0,5(/-4)'
, 5(6) = 10 м;
при 6с</<8с
vx(/) = 1-0,5(/-6), v .,.(6) = 1 м/с, vx(8) = 0,
2
x(t) = x(6) + vx (6)(/ - 6) - (Г~6) = 4 + (/ - 6) - 0,25(/ - 6)2 ,
х(6) = 4 м, х(8) = 5 м,
5(/) = 5(6) + |х(/) - х(6)| = 10 + (/ - 6) - 0,25(/ - 6):
, 5(8) = 11 м.
Графики соответствующих зависимостей vx(t), х(/) и 5(/) показаны на рисунках. Самое простое решение получается при вычислении площади под графиком зависимости скорости от
времени: 5(8)
f(-3)2
3 + 1 1-2 ,,
+ -¦3-2 +--2 +-= 11 м.
2 2 2
Ответ: 5(8) = 11 м.
1.7. 5 = 27,5 м.
1.8. Необходимо выстрелить из пистолета вертикально вверх и измерить время полета пули /. В пренебрежении сопротивлением воздуха скорость можно найти из уравнений движения пули вверх и вниз, в которых путь, пройденный пулей, полагается одинаковым. Тогда Vq = -.
JJ
1.9. По определению средней скорости <v>= —, At
At
время
JY Atz полета, но H = g-, отсюда < v >
-ft*
4 м/с.
52 1.10. Ar = -- = 1,3 с.
g g
1.11. Уравнение движения груза:
= 100 + 2/-5t2.
При падении на Землю y(t) = 0, т.е. 5t2 -It-100 = 0 . Физическое
решение этого уравнения: t = 4,7 с.
1.12. Время падения груза t = 4,3 с.
1.13. Ось у направим вертикально вверх. Отсчет координат будем производить от поверхности Земли. Так как проекция начальной скорости на ось у положительна, а проекция ускорения отрицательна, уравнения движения каждого из тел будут иметь вид
а скорость тел будет меняться по закону: v(?) = Vq - gt.
