Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
304
Гл. 5. Параметрическая генерация света
Из первого уравнения (5.4.16) находим для прямого прохода субгармоники по кристаллу
af (/) = af (0) ехр 1(<а+> —б) Л (5.4.17а)
и для обратного прохода
ai (0) = аг (0 ехР [(<0- > — б )Л. (5.4.176)
Здесь
i
<а±>=-^- ja±(z)dz (5.4.18)
о
— усредненный по длине резонатора (за прямой или за обратный проход) параметр нелинейной связи; иначе говоря, это есть усредненный по длине коэффициент усиления.
Несмотря на внешнее сходство, уравнения (5.4.17) и
(5.4.4) различны. В (5.4.4) входит определяемый соотношением (5.4.2) начальный параметр нелинейной связи, играющий роль начального коэффициента усиления; для развития процесса усиления субгармоники необходимо, чтобы этот параметр был больше апоР. В (5.4.17) входит определяемый соотношением (5.4.18) усредненный по длине параметр нелинейной связи (точнее говоря, два усредненных параметра: <а+> и <а~>). Используя (5.4.17) совместно с условиями на зеркалах (5.4.5),выражаем амплитуду субгармоники at в конце цикла через амплитуду перед началом цикла; приравнивая затем эти амплитуды друг другу, приходим к соотношению
<с> = <о+> + <а-> = 26 + ризл, (5.4.19)
которое с учетом (5.4.10) может быть представлено в виде
<о> = апор. (5.4.20)
Это есть условие стационарной генерации субгармоники. В связи с этим подчеркнем, что at (0) теперь уже не флуктуация субгармоники, а ее стационарная (установившаяся) амплитуда перед началом очередного цикла. Итак, если уравнения (5.4.4) описывают переходной процесс усиления амплитуды субгармоники от ее исходной флуктуационной величины, то уравнения (5.4.17) описывают установившуюся генерацию, когда все амплитуды стационарны. В первом
5.4. Генерация субгармоники йри непрерывной накачке
305
случае о > опор, и амплитуда субгармоники в фиксированной точке кристалла от цикла к циклу возрастает (тем самым изменяется во времени), а во втором случае <о> = о1]ор, и амплитуда субгармоники в данной точке кристалла от цикла к циклу воспроизводится. На рис. 5.13 показано, что после включения накачки (момент включения t = 0) коэффициент усиления уменьшается от начального значения ахазо до стационарного значения <ст> = <тпор. За это время амплитуда субгармоники at (0) возрастает от флуктуа-ционного значения до стационарного значения аст. Иными словами, за это время происходит завершение процесса развития параметрических колебаний и устанавливается стационарный режим генерации. На рисунке отмечены по оси времени области i и 2; в области 1 используются уравнения (5.4.3) и (5.4.4) (приближение заданного поля накачки), а в области 2— (5.4.16) и (5.4.17) (нелинейный режим генерации субгармоники).
Уравнения для определения стационарных амплитуд субгармоники. В стационарном режиме генерации субгармоники ПГС «не помнит» своей шумовой предыстории; стационарные амплитуды субгармоники не зависят от шумовой плотности мощности. Стационарный режим полностью определяется параметрами накачки и резонатора с нелинейным кристаллом.
Решая систему уравнений (5.4.16) для амплитуд прямых волн, получаем
a* (z) = а ехр (— 6z) th [аха (?+ — ?)], (5.4.21)
где
|(z)=-i-(l_e-e*); = Arth ;
о а
а* = а10 + ^К(Щ?. (5.4.23)
<*i
Подставляя (5.4.21) в (5.4.18), находим
<а+> = In ch {аха [?0+ — ? (/)]}//. (5.4.22)
Поскольку правое зеркало не отражает волны накачки, то
ai (I) = 0. (5.4.24)
Тем не менее, как уже отмечалось, амплитуда а^ (г) не
равна нулю, поскольку на обратном проходе волна накачки регенерируется в виде волны второй гармоники от вол-
306
Гл. 5Ч Параметрическая генерация света
Рис. 5.13 Рис. 5.14
ны субгармоники (условия синхронизма для параметрического процесса генерации субгармоники и нелинейного процесса генерации второй гармоники от субгармоники совпадают). С учетом (5.4.24) находим
aj (0) = а~ (/) sch (/) /], (5.4.25)
аз (0) = VаТ (0 ехР (— б0 th IVata2 (I) ? (/)].
(5.4.26)
Отсюда следует, что
<а~> = — In ch [(^07 (/) ? (/)]//. (5.4.27)
Соотношения (5.4.17), (5.4.23), (5.4.27) и (5.4.5) образуют полную систему уравнений для отыскания стационарных амплитуд а* (0), af (/), а^(0), a^(l), а вместе с тем и стационарных коэффициентов усиления <а+> и <а_>. Решение этой системы уравнений возможно только с помощью ЭВМ.
Коэффициент преобразования в субгармонику. Результаты машинного расчета указанной системы уравнений при условии, что 8 = 0 и R (0) = 1, представлены на рис. 5.14 в виде зависимостей т] от R2 (/), где
т] = [1 — R2 (/)] [at (/)/а30Р (5.4.28)
— коэффициент преобразования в субгармонику по мощности. Кривые на рисунке получены для разных значений начального параметра нелинейной связи аха30 : 0,3 см-1 (кривая 1); 0,5 см-1 (2); 1,0 см-1 (3); 1,5 см-1 (4).
Из рисунка хорошо видно, что существует оптимальное значение коэффициента отражения выходного зеокала
5.5. Генерация при импульсной накачке
307
R опт (0. ПРИ котором коэффициент преобразования в субгармонику, а следовательно, и выходная мощность субгармоники максимальны. Полное преобразование (т] = 1), по-видимому, возможно в рассматриваемой схеме ПГС только при R (I) = 0. Это объясняется существованием дополнительных (нелинейных) потерь субгармоники, связанных с регенерацией волны накачки на обратном проходе. Указанные потери увеличиваются с ростом мощности субгармоники; в результате резонатор отражает назад значительную часть энергии накачки несмотря на то, что зеркала резонатора для волны накачки прозрачны. Таким образом, имеем здесь своеобразное нелинейное зеркало, коэффициент отражения которого на частоте накачки растет с увеличением падающей на кристалл мощности накачки.
